Для цитирования:
Щербинин С. А., Гончаров П. П., Чечин Г. М. Исследование устойчивости нелинейных нормальных мод в электрических цепях // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, вып. 2. С. 34-51. DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-2-34-51
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 164)
Язык публикации:
русский
Тип статьи:
Научная статья
УДК:
530.182
Исследование устойчивости нелинейных нормальных мод в электрических цепях
Авторы:
Щербинин Степан Александрович, Южный федеральный университет
Гончаров Петр Петрович, Южный федеральный университет
Чечин Георгий Михайлович, Южный федеральный университет
Аннотация:
Исследуются проблемы существования и устойчивости симметрийно-обусловленных нелинейных нормальных мод в электрической цепочке из нелинейных конденсаторов, связанных линейными индуктивностями (модель описана в Physica D 238 (2009) 1228). Для всех мод этого типа определена верхняя граница области устойчивости по амплитуде колебаний напряжения на конденсаторах в зависимости от числа ячеек цепочки. Найдены асимптотические формулы при стремящемся к бесконечности числе ячеек.
Ключевые слова:
Список источников:
- Trias E., Mazo J.J., Orlando T.P. Discrete breathers in nonlinear lattices: Experimental detection in a Josephson array // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P.741.
- Binder P., Abraimov D., Ustinov A.V., Flach S., Zolotaryuk Y. Observation of breathers in Josephson ladders//Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. P. 745.
- Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.J., Ilic B., Czaplewski D.A., Craighead H.G. Observation of locked intrinsic localized vibrational modes in a micromechanical oscillator array//Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. P. 1.
- Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.T. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays//Reviews of Modern Physics. 2006. Vol. 78. P. 137.
- Boechler N., Theocharis G., Job S., Kevrekidis P.G., Porter M.A., Daraio C. Discrete breathers in one-dimensional diatomic granular crystals//Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. P. 244302-4.
- Afshari E., Hajimiri A. Nonlinear transmission lines for pulse shaping in silicon // Journal of Solid-state Circuits. 2005. Vol. 40. P. 744.
- Afshari E., Bhat H.S., Hajimiri A., Marsden J.E. Extremely wideband signal shaping using one- and two-dimensional nonuniform nonlinear transmission lines//Journal of Applied Physics. 2006. Vol. 99. P. 054901.
- Bhat H.S., Afshari E. Nonlinear constructive interference in electrical lattices // Physical Review E. 2008. Vol. 77. P. 066602.
- Bhat H. S., Osting B. The zone boundary mode in periodic nonlinear electrical lattices//Physica D. 2009. Vol. 238. P. 1228.
- Budinsky N., Bountis T. Stability of nonlinear models and chaotic properties of 1D Fermi-Pasta-Ulam lattices//Physica D. 1983. Vol. 8. P. 445.
- Sandusky K.W., Page J.B. Interrelation between stability of extended normal modes and the existence of intrinsic localized modes in nonlinear lattices with realistic potentials//Physical Review B. 1994. Vol. 50. P. 866.
- Poggi P., Ruffo S. Exact solution in the FPU oscillator chain//Physica D. 1997. Vol. 103. P. 251.
- Chechin G.M., Ryabov D.S. Stability of nonlinear normal modes in the FPU-β chain in the thermodynamic Limit//Physical Review E. 2012. Vol. 85. P. 056601.
- Yoshimura K. Modulational instability of zone boundary mode in non-linear lattices: rigorous result//Physical Review E. 2004. Vol. 70. P. 1661.
- Chechin G.M., Zhukov K.G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries//Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 36216.
- Жуков К. Г., Чечин Г.М. Теоретико-групповые методы при анализе устойчивости динамических режимов в нелинейных системах с дискретной симметрией//Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 4. C. 147.
- Chechin G.M., Novikova N.V., and Abramenko A.A. Bushes of vibrational modes for Fermi–Pasta–Ulam chains//Physica D. 2002. Vol. 166. P. 208.
- Chechin G.M., Ryabov D.S., and Zhukov K.G. Stability of low dimensional bushes of vibrational modes in the Fermi–Pasta–Ulam chains//Physica D. 2005. Vol. 203. P. 121.
- Безуглова Г.С., Гончаров П.П., Гуров Ю.В., Чечин Г.М. Дискретные бризеры в скалярных динамических моделях на плоской квадратной решетке//Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, No 3. C. 89.
- Bezuglova G.S., Chechin G.M., Goncharov P.P. Discrete breathers on symmetrydetermined invariant manifolds for scalar models on the plane square lattice//Physical Review E. 2011. Vol. 84. P. 036606.
- Rosenberg R.M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // J. Appl. Mech. 1962. Vol. 29. P. 7.
- Rink B. Symmetric invariant manifolds in the Fermi–Pasta–Ulam lattice//Physica D. 2003. Vol. 175. P. 31.
- Chechin G.M., Ryabov D.S., Sakhnenko V.P. Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry//Nonlinear phenomena research perspectives / Ed. by C. W. Wang. NY.: Nova Science Publishers, 2007. P. 225.
- Bountis T., Chechin C.M., Sakhnenko V.P. Discrete symmetries and stability in Hamiltonian dynamics//International J. of Bifurc. Chaos. 2011. Vol. 21. P. 1539.
- Chechin G.M., Sakhnenko V.P., Stokes H.T., Smith A.D., and Hatch D.M. Non-linear normal modes for systems with discrete symmetry//Int. J. Non-Linear Mech. 2000. Vol. 35. P. 497.
- Сахненко В.П., Чечин Г.М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике автономных систем//ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.
- Сахненко В.П., Чечин Г.М. Кусты мод и нормальные колебания для нелинейных динамических систем с дискретной симметрией//ДАН. 1994. Т. 338. С. 42.
- Chechin G.M. and Sakhnenko V.P. Interaction between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results//Physica D. 1998. Vol. 117. P. 43.
- Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967.
- Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. М.: Наука, 1979.
Поступила в редакцию:
19.07.2012
Принята к публикации:
19.07.2012
Опубликована:
31.07.2013
Краткое содержание:
(загрузок: 87)
- 1911 просмотров