Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Гладков С. О., Богданова С. Б. К вопросу учета силы сопротивления в шарнирной точке крепления физического маятника и ее влияние на динамику движения // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 1. С. 53-62. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-1-53-62

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 132)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182

К вопросу учета силы сопротивления в шарнирной точке крепления физического маятника и ее влияние на динамику движения

Авторы: 
Гладков Сергей Октябринович, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Богданова Софья Борисовна, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Аннотация: 

Тема. Работа посвящена анализу динамики сложной системы: шарнирный механизм плюс физический маятник, в которой найдено дифференциальное уравнение, описывающее ее нелинейное поведение. Цель. Анализ нелинейных колебаний сложной динамической системы, представляющей из себя шарнир, стержень и шар, скрепленный единым образом. Предполагается получить дифференциальное уравнение движения маятника с учетом трения в шарнире и при учете сопротивления континуума. Метод. Метод решения задачи основан на законе сохранения энергии с учетом диссипации энергии как в шарнире, так и при движении скрепленных стержня и шара в вязкой среде. Предполагается использование определения диссипативных функций в вязкой среде, которые учитывают неоднородное распределение скорости вблизи поверхности стержня и шара. Результаты. Строго аналитически показано, что на динамику рассматриваемой системы (шарнир плюс стержень плюс шар) очень существенно влияют потери энергии в шарнире, приводящие к сильному уменьшению времени затухания при колебательном движении, которое носит существенно нелинейный характер, подробно описанный в статье. Численное решение найденного нелинейного динамического уравнения, проиллюстрированное на рисунках, указывает на сильно неоднородные осцилляции обобщенной координаты, в качестве которой был выбран угол отклонения маятника от вертикальной оси. Обсуждение. Благодаря предложенному в работе методу вывода дифференциальных уравнений движения сложных динамических систем, который заключается в суммировании выражений для диссипативной функции и производной по времени от полной энергии системы, получено исследуемое в статье уравнение. Подобный подход позволяет выводить любые дифференциальные уравнения (системы уравнений) с учетом диссипации. На примере исследуемой нами динамической системы продемонстрировано, как «работает» этот метод. Подобный алгоритм упрощает анализ вывода уравнений и сводит к минимуму возможность аналитических ошибок.  

Список источников: 
  1. Гладков С.О., Богданова С.Б. Геометрический фазовый переход в задаче о брахистохроне // Ученые записки физического факультета МГУ. 2016. № 1. 161101-1-5.
  2. Гладков С.О., Богданова С.Б. Обобщенные динамические уравнения плоского криволинейного движения материального тела по жёлобу с учетом сил трения, и их анализ в некоторых частных случаях // Ученые записки физического факультета МГУ. 2017. № 1. 171101-1-5.
  3. Гладков С.О. О траектории движения тела, входящего в жидкость под произвольным углом // Ученые записки физического факультета МГУ. 2016. № 4. 164002-1-5.
  4. Канунников А.Ю., Лампер Р.Е. Синхронизация хода маятниковых часов, подвешенных на упругой балке // ПМТФ. 2003. Т. 44, вып. 5. С. 177–181.
  5. Oliveira H.M., Melo L.V. Huygens synchronization of two clocks // Scientific Reports. July 2015. DOI: 10.1038/srep11548.
  6. Смирнов Л.А., Крюков А.К., Осипов Г.В. Вращательная динамика в системе двух связанных маятников // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Т. 23, № 5. С. 41–61.
  7. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматлит, 1959. 916 с.
  8. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. 320 с.
  9. Fradkov A.L., Andrievsky B. Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. Vol. 42. Pp. 895–901. doi:10.1016/j.ijnonlinmec.2007.03.016.
  10. Kapitaniak M., Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T. Synchronization of clocks // Physics Reports. 2012. Vol. 517. Pp. 1–69. doi:10.1016/j.physrep.2012.03.002.
  11. Il Gu Yi, Hyun Keun Lee, Sung Hyun Jun, Beom Jun Kim. Antiphase synchronization of two nonidentical pendulums // International Journal of Bifurcation and chaos. 2010. Vol. 20, № 7. Pp. 2179–2184. Doi: 10.1142/s0218127410027003.
  12. Гузев М.А., Дмитриев А.А. Стабильность связанных маятников // Дальневост. матем. журн. 2015. Vol. 15, № 2. С. 166–191.
  13. Гладков С.О., Богданова С.Б. Хаотическая динамика взаимодействующих маятников: Решение проблемы синхронизации. Инженерная физика. 2019, № 1. C. 49–62.
  14. Гладков С.О. К вопросу о вычислении времени остановки вращающегося в вязком континууме цилиндрического тела и времени увлечения соосного с ним внешнего цилиндра // ЖТФ. 2018. Т. 88, вып. 3. С. 337–341. 
  15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: т. 1. Механика. М.: Наука, 2004. 220 с.
  16. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.
  17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 720 с.
Поступила в редакцию: 
14.03.2018
Принята к публикации: 
19.09.2018
Опубликована: 
28.02.2019
Краткое содержание:
(загрузок: 103)