Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Гладков С. О., Богданова С. Б. К вопросу учета силы сопротивления в шарнирной точке крепления физического маятника и ее влияние на динамику движения //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 1. С. 53-62. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-1-53-62

Опубликована онлайн: 
28.02.2019
Язык публикации: 
русский
УДК: 
530.182

К вопросу учета силы сопротивления в шарнирной точке крепления физического маятника и ее влияние на динамику движения

Авторы: 
Гладков Сергей Октябринович, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Богданова Софья Борисовна, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
Аннотация: 

Тема. Работа посвящена анализу динамики сложной системы: шарнирный механизм плюс физический маятник, в которой найдено дифференциальное уравнение, описывающее ее нелинейное поведение. Цель. Анализ нелинейных колебаний сложной динамической системы, представляющей из себя шарнир, стержень и шар, скрепленный единым образом. Предполагается получить дифференциальное уравнение движения маятника с учетом трения в шарнире и при учете сопротивления континуума. Метод. Метод решения задачи основан на законе сохранения энергии с учетом диссипации энергии как в шарнире, так и при движении скрепленных стержня и шара в вязкой среде. Предполагается использование определения диссипативных функций в вязкой среде, которые учитывают неоднородное распределение скорости вблизи поверхности стержня и шара. Результаты. Строго аналитически показано, что на динамику рассматриваемой системы (шарнир плюс стержень плюс шар) очень существенно влияют потери энергии в шарнире, приводящие к сильному уменьшению времени затухания при колебательном движении, которое носит существенно нелинейный характер, подробно описанный в статье. Численное решение найденного нелинейного динамического уравнения, проиллюстрированное на рисунках, указывает на сильно неоднородные осцилляции обобщенной координаты, в качестве которой был выбран угол отклонения маятника от вертикальной оси. Обсуждение. Благодаря предложенному в работе методу вывода дифференциальных уравнений движения сложных динамических систем, который заключается в суммировании выражений для диссипативной функции и производной по времени от полной энергии системы, получено исследуемое в статье уравнение. Подобный подход позволяет выводить любые дифференциальные уравнения (системы уравнений) с учетом диссипации. На примере исследуемой нами динамической системы продемонстрировано, как «работает» этот метод. Подобный алгоритм упрощает анализ вывода уравнений и сводит к минимуму возможность аналитических ошибок.  

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-1-53-62
Библиографический список: 

1. Gladkov S.O., Bogdanova S.B. Geometric phase transition in the problem of brachistochrone. Memoirs of the Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, 2016, No 1, 161101-1-5 (in Russian). 2. Gladkov S.O., Bogdanova S.B. Generalized dynamical equations of plane curvilinear motion of a material body on a trench with account of a friction forces (their numerical analysis in some special cases). Memoirs of the Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, 2017, No 1, 171101-1-5 (in Russian). 3. Gladkov S.O. On trajectory of moving body coming into liquid at arbitrary angle. Memoirs of the Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University, 2016, No 4, 164002-1-5 (in Russian). 4. Kanunnikov A.Yu., Lamper R.E. Synchronization of the pendulum clock, suspended on an elastic beam. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2003, vol. 44, No 5, pp. 177–181 (in Russian). 5. Oliveira H.M., Melo L.V. Huygens synchronization of two clocks. Scientific Reports, 2015 (5), 11548; doi: 10.1038/srep11548. 6. Smirnov L.A., Kryukov A.K., Osipov G.V. Rotational dynamics in the system of two coupled pendulums. Izvestija VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2015, vol. 23, No 5, pp. 41–61 (in Russian). 7. Andronov A.A., Witt A.A., Khaikin S.E. Theory of Oscillations. Moscow, Fizmatlit, 1959 (in Russian). 8. Blechman I.I. Synchronization in Science and Technology. Moscow, Science, 1981 (in Russian). 9. Fradkov A.L., Andrievsky B. Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2007, vol. 42, pp. 895–901; doi:10.1016/ j.ijnonlinmec.2007.03.016. 10. Kapitaniak M., Czolczynski K., Perlikowski P., Stefanski A., Kapitaniak T. Synchronization of clocks. Physics Reports, 2012, vol. 517, pp. 1–69. doi:10.1016/j.physrep.2012.03.002. 11. Il Gu Yi, Hyun Keun Lee, Sung Hyun Jun, Beom Jun Kim. Antiphase synchronization of two nonidentical pendulums. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2010, vol. 20, iss. 7, pp. 2179–2184; doi: 10.1142/s0218127410027003. 12. Guzev M.A., Dmitriev A.A. Stability of coupled oscillators. Far Eastern Mathematical Journal, 2015, vol. 15, iss. 2, pp. 166–191 (in Russian). 13. Gladkov S.O., Bogdanova S.B. Chaotic dynamics of interacting pendulums: Decision of synch-ronization problem. Engineering Physics, 2019, iss. 1. pp. 49–62 (in Russian). 14. Gladkov S.O. On calculating the stopping time of a cylindrical body rotating in a viscous continuum and the time of entrainment of a coaxial external cylinder. Technical Physics. The Russian Journal of Applied Physics, 2018, vol. 63, iss. 3, pp. 325–330; doi:10.1134/S1063784218030088. 15. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics: vol. 1. Mechanics (2 nd ed.). Butter- worth-Heinemann, 1976. 16. Biederman W.L. The Theory of Mechanical Vibrations. Higher School, Moscow, 1980 (in Russian). 17. Landau L.D., Lifshitz E.M. Course of Theoretical Physics: vol. 6. Fluid Mechanics (2nd ed.). Butterworth-Heinemann, 1987.

Краткое содержание: