Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов С. П. Каскад удвоений периода в комплексном кубическом отображении // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 4. С. 3-12.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1996no4-5p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Каскад удвоений периода в комплексном кубическом отображении

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Установлены свойства скейлинга в динамике комплексного аналитического отображения z -> c-z^3 при удвоениях периода, наблюдаемых вдоль определенных траекторий в плоскости комплексного управляющего параметра с. Развит ренормгрупповой анализ, численно получено комплексное решение уравнения Фейгенбаума - Цвитановича.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Автор благодарен профессору Предрагу Цвитановичу (Институт Нильса Бopa, Копенгаген) и профессору Бодил Браннер (Датский Технический университет) за полезное обсуждение. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 95-02-05818).
Список источников: 
  1. Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature. S.F.: Freeman; 1982. 460 p.
  2. Peitgen Н-О, Richter PH. The Beauty of Fractals. Images of Complex Dynamical Systems. Berlin: Springer; 1986. 214 p.
  3. Blanchard P. Complex analytic dynamics on the Riemann sphere. Bull. Amer. Math. Soc. 1984;11:85-141. DOI: 10.1090/S0273-0979-1984-15240-6.
  4. Гольдберг А.И., Синай Я.Г., Ханин K M. // УМН. 1983. Т. 38, № 1. С. 159.
  5. Lee TD, Yang CN. Statistical theory of equations of state and phase transitions. I. Theory of condensation. Phys. Rev. 1952;87(3):404-409. DOI: 10.1103/PhysRev.87.404.
  6. Derrida B, De Seze L, Itzykson С. Fractal structure of zeros in hierarchical models.  J. Stat. Phys. 1983;33:559-569. DOI: 10.1007/BF01018834.
  7. Goldberg АI, Sinai YaT, Khanin KM. Universal properties for sequences of bifurcations of period three. Rus. Math. Surv. 1983;38(1):187-188. DOI: 10.1070/RM1983v038n01ABEH003398.
  8. Cvitanovic Р, Myrheim J. Universality for period n-tuplings in complex mappings. Phys. Lett. A. 1983;94(8):329-333. DOI: 10.1016/0375-9601(83)90121-4.
  9. Cvitanovic Р, Myrheim Complex universality.  Commun. Math. Phys. 1989;121(2):225-254. DOI: 10.1007/BF01217804.
  10. Feigenbaum MJ. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations. J. Stat. Phys. 1978;19:25-52. DOI: 10.1007/BF01020332.
  11. Feigenbaum MJ. The universal metric properties of nonlinear transformations. J. Stat. Phys. 1979;21:669-706. DOI: 10.1007/BF01107909.
  12. Lanford OE. A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures. Bull. Amer. Math. Soc. 1982:6:427-434. DOI: 10.1090/S0273-0979-1982-15008-X.
  13. Epstein H, Lascoux J. Analyticity properties of the Feigenbaum function. Commun. Math. Phys. 1981;81:437-453 DOI: 10.1007/BF01209078.
  14. Devaney RL. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Reading: Addison-Wesley; 1989. 360 p.
  15. Feigenbaum MJ. The Transition to Aperiodic Behaviour in Turbulent Systems. Commun. Math. Phys.1980;77:65-86. DOI: 10.1007/BF01205039.
  16. Кузнецов A.П, Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. / Изв.вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34. С. 661.
  17. Kuznetsov АР, Kuznetsov SP, Sataev IR. Period doubling system under fractal signal. Bifurcation in the renormalization group equation. Chaos, Solitons & Fractals. 1991;1(4):355-367. DOI: 10.1016/0960-0779(91)90026-6.
  18. Halsey TS, Jensen MH, Kadanoff LP, Procaccia I, Shraiman В. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets. Phys. Rev. A. 1986;33:1141-1151. DOI: 10.1103/physreva.33.1141.
  19. Schiroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y.: WH Freeman; 1991. 429 p.
  20. Chang SJ, Wortis M, Wright JA. Iterative properties of a one-dimensional quartic map: Critical lines and tricritical behavior. Phys. Rev. A. 1981;24(5):2669-2684. DOI: 10.1103/PhysRevA.24.2669.
  21. Fraser S, Kapral R. Universal vector scaling in one-dimensional maps. Phys. Rev. A. 1984;30(2):1017-1025. DOI: 10.1103/PhysRevA.30.1017.
  22. MacKay RS, Van Zeijts JB. Period doubling for bimodal maps: a horseshoe for a renormalisation operator. Nonlinearity. 1988;1:253-277. DOI: 10.1088/0951-7715/1/1/011.
  23. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR, Chua LO. Two-parameter study of transition to chaos in Chua’s circuit: Renormalization group, universality and scaling. Int. J. Bif. Chaos. 1993;3(4):943–962. DOI: 10.1142/S0218127493000799.
  24. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. Three-parameter scaling for оne-dimensional maps. Phys. Lett. А. 1994;189(5):367-373. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90018-3.
Поступила в редакцию: 
18.10.1996
Принята к публикации: 
15.11.1996
Опубликована: 
10.12.1996
  • 89 просмотров