Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Вдовина Г. М. Краткий обзор результатов исследования новых методов генерации, передачи и приёма колебаний и волн на основе методов фрактальной геометрии // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 1. С. 8-28. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-1-8-28

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 241)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514; 621.385.6; 621.396.67

Краткий обзор результатов исследования новых методов генерации, передачи и приёма колебаний и волн на основе методов фрактальной геометрии

Авторы: 
Вдовина Галина Михайловна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель работы состоит в обобщении результатов применения методов фрактальной геометрии в различных радиофизических системах и исследования процессов, происходящих в них. Методы. Изложение построено в виде краткого обзора ряда работ, посвященных новым методам генерации, приёма и передачи сигналов различных диапазонов частот, в том числе сверхвысокочастотных сигналов, с использованием подходов фрактальной геометрии. При этом целесообразным было привести примеры построения таких классических фракталов, как кривая Пеано, «салфетка» и «ковёр» Серпинского, кривая Коха и др., и указать размерность Хаусдорфа для них. Идея построения указанных фрактальных кривых и объектов с некоторыми модификациями лежит в основе создания реальных физических систем. Результаты. Проведённый обзор показал, что фрактальные объекты активно применяются при конструировании фрактальных антенн, фрактальных резонаторов и фильтров, построенных на их основе. Также учёт фрактальной поверхности катода даёт определённые преимущества и объясняет некоторые экспериментальные результаты. Указаны и некоторые другие области применения фракталов, где важную роль играет сложность пространственных или временных структур на разных масштабах. Следует отметить, что искусственно созданные элементы, о которых идёт речь, обладают самоподобием лишь в определённой степени и в некотором масштабе, представляя собой несколько первых итераций построения фрактальных кривых. В связи с этим они являются квазифрактальными или префрактальными объектами. Заключение. Формирование фрактального мышления и фрактальный взгляд на мир в целом позволили использовать принципы самоподобия при анализе работы и конструировании устройств. Очевидными преимуществами оказались возможное уменьшение габаритов, расширение частотного диапазона устройства и т.п

Список источников: 

1. Gulia G. Memoire sur l’Iteration des Fonctions Rationnelles // Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1918. Vol. 1. P. 47–245.

2. Fatou P. Sur les Equations Fonctionnelles // Bulletin Societe. Math. France. 1919. Vol. 47. P. 161–271.

3. Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций // Пайтген Х.-О., Рихтер П. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с. С. 131–140.

4. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000. 350 с.

5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

6. Деменок С.Л. Суперфрактал. Спб.: ООО «Страта», 2015. 196 с.

7. Арт-фрактал. Сборник статьей / Пер. с англ., фр. Е.В. Николаевой. Спб.: ООО «Страта», 2015. 156 с.

8. Розенберг Г.С., Чупрунов Е.В., Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И. У геометрии природы фрактальное лицо: Памяти Бенуа Мандельброта // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011. № 1. С. 411–417.

9. Пиньеро Г. Шар бесконечного объёма. Парадоксы измерения. М.: ДеАгостини, 2014. 144 с.

10. Макаренко Н.Г. Фракталы, аттракторы, нейронные сети и все такое // Научная сессия МИФИ-2002. IV Всероссийская НТК «Нейроинформатика-2002». Лекции по нейроинформатике. Часть 2. М.: МИФИ, 2002. С. 121–169.

11. Valdivia J.A. The Physics of High Altitude Lightning, Ph.D. Dissertation, University of Maryland, 1998.

12. Дуран А. Поэзия чисел. Прекрасное и математика. М.: ДеАгостини, 2014. 160 с.

13. Трубецков Д.И. Введение в синергетику: Хаос и структуры. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2014. 240 с.

14. Трубецков Д.И., Трубецкова Е.Г. Фрактальная геометрия в лицах и судьбах // Известия вузов. ПНД. 2016. Т. 24, № 6. С. 4–38.

15. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.-Н.: Изд-во Нижегородского университета, 1999. 140 с.

16. Данилов Ю.А. Фрактальность // Прекрасный мир науки. Сб. статей памяти Ю.А. Данилова / Под ред. В.И. Санюка, Д.И. Трубецкова. М.: Прогресс-Традиция, 2008. 384 с. С. 180–191.

17. Peano G. Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane // Mathematische Annalen. 1890. Vol. 36, no. 1. P. 157–160.

18. Торонджадзе М., Бендукидзе А. Кривые Пеано // Квант. 1974. № 8. С. 13–16.

19. Hilbert D. Uber die stetige Abbildung einer Linie auf ein Fl ¨ achenst ¨ uck // Mathematische Annalen. ¨ 1891. Vol. 38, no. 3. P. 459–460.

20. Moore E.H. On certain crinkly curves // Transactions American Mathematical Society. 1900. No. 1. P. 72–90.

21. Koch H. Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction geometrique elementaire // Arkiv for Matematik. 1904. No. 1. P. 681–704.

22. Sierpinski W. Sur une nouvelle courbe continue qui remplit toute une aire plane // Bull. Acad. Sci. de Cracovie (Sci. math. et nat., Serie A). 1912. P. 462–478. 

23. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. 527 с.

24. Слюсар В. Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных антенн» // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2007. № 5. С. 78–83.

25. Kim Y., Jaggard D.L. The fractal random array // Proc. of IEEE. 1986. Vol. 74, no. 9. P. 1278–1280.

26. Puente-Baliarda C. Fractal Design of Multiband Antenna Arrays. Elec. Eng. Dept. Univ. Illinois, Urbana-Champaign, ECE 477 term project, Dec.1993.

27. Puente C., Pous R. Diseсo fractal de agrupaciones de antenas // IX Simposium Nacional URSI, Las Palmas. 1994. Vol. I. P. 227–231.

28. Yang X., Chiochetti J., Papadopoulos D., Susman L. Fractal antenna elements and arrays // Applied Microwave & Wireless. 1999. P. 34–46.

29. Cohen N. Fractal Antennas: Part 1 // Communications Quarterly, Summer 1995. P. 7–22.

30. Vinoy K.J. Fractal Shaped Antenna Elements for Wide and Multi-band Wireless Applications. Thesis of PhD Dissertation. Pennsylvania State University. 2002. 169 р.

31. Vinoy K.J., Abraham J.K., Varadan, V.K. Reply to comments on «On the Relationship between Fractal Dimension and the Performance of Multi-Resonant Dipole Antennas using Koch Curves» // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2004. Vol. 52, iss. 6. P. 1627–1628.

32. Best S.R. The Koch fractal monopole antenna: The significance of fractal geometry in determining antenna performance // Proceedings of the 2001 Аntenna Аpplications Symposium. Allerton Park Monticello, Illinois. 2001.

33. Gonzalez-Arbesu J.M., Rius J.M., Romeu J. Comments on «On the Relationship between Fractal Dimension and the Performance of Multi-Resonant Dipole Antennas using Koch Curves» // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2004. Vol. 52, iss. 6. P. 1626–1627.

34. Tsachtsiris G., Soras C., Karaboikis M., Makios V. A printed folded Koch monopole antenna for wireless devices // Microwave and Optical Technology Letters. 2004. Vol. 40, no. 5. P. 374–378.

35. Puente-Baliarda C., Rozan E., Jean L., Anguera Pros J. WO Patent № 01/54225 A1. International Patent Classification7 H01Q 1/36. Space-Filling Miniature Antennas. July 26, 2001.

36. Karaboikis M., Soras C., Tsachtsiris G., Makios V. Four-element printed monopole antenna systems for diversity and MIMO terminal devices // Proceedings of the 17th International Conference on Applied Electromagnetics and Communications. Dubrovnik. Oct.1–3, 2003. P. 193–196.

37. Karaboikis M., Soras C., Tsachtsiris G., Makios V. Three-branch antenna diversity systems on wireless devices using various printed monopoles // 2003 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, Istanbul. May 11–16, 2003.

38. Tsachtsiris G., Karaboikis M., Soras C., Makios V. A novel fractal rectangular curve printed monopole antenna for portable terminals // URSI International Symposium on Electromagnetic Theory. Pisa, Italy, May 23–27, 2004.

39. Karaboikis M., Soras C., Tsachtsiris G., Papamichael V., Makios V. Multi Element Antenna Systems for Diversity and MIMO Terminal Devices // Laboratory of Electromagnetics. Department of Electrical and Computer Engineering. University of Patras. Patras, Greece. 2004.

40. Слюсар В. Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных антенн». Часть 2 // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2007. № 6. С. 82–89.

41. Gonzalez-Arbesu J. M., Blanch S., Romeu J. The Hilbert curve as a small self-resonant monopole from a practical point of view // Microwave and Optical Technology Letters. 2003. Vol. 39, no. 1. P. 45–49.

42. Zhu J., Hoorfar A., Engheta N. Bandwidth, cross-polarization, and feed-point characteristics of matched Hilbert antennas // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2003. Vol. 2. P. 2–5.

43. Anguera J., Puente C., Martinez E., Rozan E. The fractal Hilbert monopole: A two-dimensional wire // Microwave and Optical Technology Letters. 2003. Vol. 36, no. 2. P. 102–104.

44. Soler C.J., Anguera Pros J., Puente-Baliarda C., Borja Borau C. WO Patent № 04/042868. International Patent Classification 7 H01Q 1/38. Integrated Circuit Package Including Miniature Antenna. 21.05.2004.

45. Lindenmayer systemer. URL: https://allenpike.com/modeling-plants-with-l-systems/ (дата обращения: 19.12.2019).

46. Adaptive mesh refinement. Part I. Lecture slides // University of Illinois at Urbana-Champaign. Astronomy 496CAC. Computational Astrophysics and Cosmology. Spring 2003.

47. Слюсар В.И. Фрактальные антенны // Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л., Шахнович И.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М.: Техносфера, 2005. 592 с. С. 529–542.

48. Sagan H. Space-Filling Curves. Springer-Verlag, New York, 1994. 193 p.

49. Fractal antenna experiment. URL: http://www.m0wwa.co.uk/page/M0WWA_fractal_antenna.html (дата обращения: 19.12.2019).

50. Фракталы и GUI. URL: https://habr.com/ru/company/intel/blog/92064/ (дата обращения: 19.12.2019).

51. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Университетская книга, 2005. 848 с.

52. Гуляев Ю.В., Никитов С.А., Потапов А.А., Давыдов А.Г. О проектировании фрактальных радиосистем. Численный анализ электродинамических свойств фрактальной антенны Серпинского // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50, № 9. С. 1070–1076.

53. Нестеров Д.А., Царев В.А. Новый класс квазифрактальных двухзазорных резонаторов для многолучевых клистронов // Радиотехника. 2016. № 7. С. 87–91. 

54. Нестеров Д.А., Царев В.А., Мучкаев В.Ю. Моделирование процесса взаимодействия многолучевого электронного потока с СВЧ-полем в квазифрактальном двухзазорном выходном резонаторе клистрона // Радиотехника. 2017. № 7. С. 31–36.

55. Мирошниченко А.Ю., Царев В.А., Корчагин А.И. Двухзазорные резонаторы фрактального типа // Антенны. 2011. № 11 (174). С. 63–67.

56. Царев В.А., Корчагин А.И., Мирошниченко А.Ю. Исследование режима двухмодового взаимодействия полей фрактального двухзазорного резонатора с электронами в многолучевом клистроде // Журнал радиоэлектроники. 2012. № 12. С. 9–12.

57. Gelvich E.A., Borisov L.M., Pugnin V.l. et al. A new generation of power klystrons on the base of multiple-beam design // Int. Microwave Symp. Dig. USA. 1991. Vol. 3. P. 1319–1320.

58. Нестеров Д.А., Царев В.А. Оптимизация параметров двухмодовых квазифрактальных двухзазорных резонаторов для мощных многолучевых клистронов, работающих на частоте 2.45 ГГц // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2016: Материалы 12 междунар. науч.-техн. конф., Саратов, 2016. Т. 1. С. 349–358.

59. Нестеров Д.А., Царев В.А. Перспективы применения двухзазорных квазифрактальных резонаторов в мощных многолучевых клистронах с предельно высоким КПД // Сборник трудов III Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы СВЧ электроники им. В.А.Солнцева 2017». Москва, 2017. С. 7–9.

60. Тихоплавов В.Ю., Тихоплавов Т.С. Гармония хаоса, или Фрактальная реальность. СПб.: Весь, 2003. 340 c.

61. Патент. URL: findpatent.ru/patent/269/2690693.html (дата обращения: 19.12.2019).

62. Ye C.S., Su Y.K., Weng M.H., Wu H.W. Resonant properties of the Sierpinski-based fractal resonator and its application on low-loss miniaturized dual mode bandpass filter // Microwave and Optical Technology Letters. 2009. Vol. 51, no. 5. P. 1358–1361.

63. Jarry P., Beneat J. Design and Realizations of Miniaturized Fractal Microwave and RF Filters. Hoboken: J. Wiley & Sons: IEEE Press, 2009. 194 p.

64. Zemlyakov К., Crnojevic-Bengin V. Planar low-pass filters based on Hilbert fractal // Microwave and Optical Technology Letters. 2012. Vol. 54, iss. 11. P. 2577–2581.

65. Crnojevic-Bengin V., Zemlyakov К., Jankovic N., Vendik I. Dual-band bandpass filters based on dual-mode Hilbert fractal resonator // Microwave and Optical Technology Letters. 2013. Vol. 55, iss. 7. P. 1440–1443.

66. Земляков К.Н. Исследование и разработка фильтров СВЧ на многомодовых резонаторах: автореферат дис.... к.т.н., Санкт-Петербург, 2013.

67. Солнцев В.А. Нелинейные явления в вакуумных микроэлектронных структурах // Известия вузов. ПНД. 1998. Т. 6, № 1. С. 54.

68. Трубецков Д.И., Краснова Г.М. О современном состоянии сверхвысокочастотных вакуумных электронных и микроэлектронных приборов с управляемой эмиссией // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, № 1. С. 35–66.

69. Солнцев В.А., Галдецкий А.В., Клеев А.И. Приборы вакуумной СВЧ микроэлектроники со средним углом пролёта // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике. 10-я школа-семинар. Кн. 1. Т.1. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1996. С. 76.

70. Трубецков Д.И., Рожнев А.Г., Соколов Д.В. Лекции по сверхвысокочастотной вакуумной микроэлектронике. Саратов: Изд-во ГосУНЦ «Колледж», 1996. 

71. Solntsev V.A. The electric field gain in the cathode with fractal multistep surface // 10th Int. Vacuum Microelectronics Conf. Kyongju, Korea, August 17–21, 1997. P. 730.

72. Gulyaev Yu.V., Sinitsyn N.I., Torgashov G.V. and et al. Emission of low-voltage multi-tip carbon matrices coated by carbon clusters // 9th Int. Vacuum Microelectronics Conf. St. Petersberg, Russia, July 7–12, 1996. P. 519.

73. Исаева О.Б., Елисеев М.В., Рожнев А.Г., Рыскин Н.М. Моделирование автоэлектронной эмиссии с фрактальной поверхности // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, № 5. C. 33–43.

74. Дьюдни А.К. Множество Мандельброта и родственные ему множества Жюлиа // В мире науки. 1988. № 1. С. 88–92.

75. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. 1991. Vol. 354. P. 56–58.

76. Гуляев Ю.В., Григорьев Ю.А., Король В.Н., Рехен Г.А. Исследование автоэмиссионных характеристик фрактальных углеродных структур // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, № 1–2. С. 88–99.

77. Мищенко С.В., Ткачев А.Г. Углеродные наноматериалы. Производство, свойства, применение. М.: Машиностроение, 2008. 320 с.

78. Дьячков П.Н. Углеродные нанотрубки: Строение, свойства, применения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

79. Лазоренко О.В., Черногор Л.Ф. Фрактальные сверхширокополосные сигналы // Радиофизика и радиоастрономия. 2005. Т. 10, № 1. C. 62–84.

80. Болотов В.Н., Ткач Ю.В. Фрактальная система связи // ЖТФ. 2008. Т. 78, № 9. С. 91–95.

81. Шашкина А.С., Кривошейкин А.В., Скворцов Н.Н., Воротков М.В. Фрактальные свойства лавинного пробоя светодиода // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физикоматематические науки, 2016. № 4 (253). C. 85–93.

82. Фрактальный диффузор. URL: https://www.cold-ray.ru/catalog?currentProduct=25838 (дата обращения: 19.12.2019). 

Поступила в редакцию: 
09.11.2019
Принята к публикации: 
19.12.2019
Опубликована: 
26.02.2020