Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Эшмаматова Д. Б., Таджиева М. А., Ганиходжаев Р. Н. Критерии существования внутренних неподвижных точек дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры c однородными турнирами // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 6. С. 702-716. DOI: 10.18500/0869-6632-003012

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Критерии существования внутренних неподвижных точек дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры c однородными турнирами

Авторы: 
Эшмаматова Дилфуза Бахромовна, Ташкентский государственный транспортный университет
Таджиева Мохбону Акром кизи, Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека
Ганиходжаев Расул Набиевич, Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека
Аннотация: 

Цель работы заключается в изучении динамики асимптотического поведения траекторий дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры с однородными турнирами, действующих в произвольном (m − 1)-мерном симплексе. Известно, что динамическая система — это объект либо процесс, для которого однозначно определяется понятие состояния, как совокупность некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, описывающий эволюцию начального состояния с течением времени. В вопросах популяционной генетики, биологии, экологии, эпидемиологии и экономики, в основном, используют системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающие эволюцию исследуемого процесса. Так как при исследовании жизненных явлений часто применяют уравнения Лотки–Вольтерры, основная цель работы состоит в изучении траекторий дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры с помощью элементов теории графов. Методы. В работе для квадратичных отображений Лотки– Вольтерры построены карты неподвижных точек, которые позволяют описать динамику рассматриваемых систем. Результаты. С помощью карт неподвижных точек дискретной динамической системы, в частном случае даны критерии существования неподвижных точек с нечетными ненулевыми координатами, и эти результаты о расположении неподвижных точек систем Лотки–Вольтерры соответственно обобщены на случай произвольного симплекса. Основными результатами являются теоремы 5–9, которые позволяют описывать динамику этих систем, возникающих в ряде генетических, эпидемиологических и экологических моделей. Заключение. Результаты, полученные в работе, дают подробное описание динамики траекторий отображений Лотки–Вольтерры с однородными турнирами. Карта неподвижных точек выделяет конкретную область в симплексе, наиболее важную и интересную для изучения динамики этих отображений. Полученные результаты применимы в задачах экологии, например, для описания и изучения круговорота биогенов.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках научного исследования ОТ-Ф4-31 «Некоммутативные модули, алгебры Лейбница и полиномиальные каскады на симплексах» Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека (2017–2020 гг.)
Список источников: 
  1. Ганиходжаев Р. Н. Квадратичные стохастические операторы, функции Ляпунова и турниры // Математический сборник. 1992. Т. 183, № 8. С. 119–140.
  2. Шахиди Ф. А. О бистохастических операторах, определенных в конечномерном симплексе // Сиб. матем. журн. 2009. Т. 50, № 2. С. 463–468.
  3. Ганиходжаев Р. Н., Таджиева М. А., Эшмаматова Д. Б. Динамические свойства квадратичных гомеоморфизмов конечномерного симплекса // Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». 2018. Т. 144. P. 104–108.
  4. Eshmamatova D., Ganikhodzhaev R. Tournaments of Volterra type transversal operators acting in a simplex Sm−1 // AIP Conference Proceedings. 2021. Vol. 2365, no. 1. P. 060009. DOI: 10.1063/ 5.0057303.
  5. Harary F. Graph Theory. Boston: Addison-Wesley, 1969. 274 p.
  6. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. Монография. М.: Мир, 1977. 324 с.
  7. Moon J. W. Topics on Tournaments. New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968. 112 p.
  8. Ганиходжаев Р. Н. Карта неподвижных точек и функции Ляпунова для одного класса дискретных динамических систем // Математические заметки. 1994. Т. 56, № 5. С. 40–49.
  9. Ганиходжаев Р. Н., Эшмаматова Д. Б. Квадратичные автоморфизмы симплекса и асимптотическое поведение их траекторий // Владикавказский математический журнал. 2006. Т. 8, № 2. С. 12–28.
  10. Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Т. 1. Новые методы небесной механики. М.: Наука, 1971. 745 с.
  11. Небел Б. Наука об окружающей среде. Как устроен мир. В 2-х томах. М.: Мир, 1993.
Поступила в редакцию: 
27.05.2022
Принята к публикации: 
04.07.2022
Опубликована онлайн: 
19.10.2022
Опубликована: 
30.11.2022