Цель работы заключается в изучении динамики асимптотического поведения траекторий дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры с однородными турнирами, действующих в произвольном (m − 1)-мерном симплексе. Известно, что динамическая система — это объект либо процесс, для которого однозначно определяется понятие состояния, как совокупность некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, описывающий эволюцию начального состояния с течением времени. В вопросах популяционной генетики, биологии, экологии, эпидемиологии и экономики, в основном, используют системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающие эволюцию исследуемого процесса. Так как при исследовании жизненных явлений часто применяют уравнения Лотки–Вольтерры, основная цель работы состоит в изучении траекторий дискретных динамических систем Лотки–Вольтерры с помощью элементов теории графов. Методы. В работе для квадратичных отображений Лотки– Вольтерры построены карты неподвижных точек, которые позволяют описать динамику рассматриваемых систем. Результаты. С помощью карт неподвижных точек дискретной динамической системы, в частном случае даны критерии существования неподвижных точек с нечетными ненулевыми координатами, и эти результаты о расположении неподвижных точек систем Лотки–Вольтерры соответственно обобщены на случай произвольного симплекса. Основными результатами являются теоремы 5–9, которые позволяют описывать динамику этих систем, возникающих в ряде генетических, эпидемиологических и экологических моделей. Заключение. Результаты, полученные в работе, дают подробное описание динамики траекторий отображений Лотки–Вольтерры с однородными турнирами. Карта неподвижных точек выделяет конкретную область в симплексе, наиболее важную и интересную для изучения динамики этих отображений. Полученные результаты применимы в задачах экологии, например, для описания и изучения круговорота биогенов.