Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Марков В. В., Сизых Г. Б. Критерий существования решения уравнений движения идеального газа для заданной винтовой скорости // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 6. С. 643-652. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-6-643-652

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 75)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
532.5.031, 532.511
DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-6-643-652

Критерий существования решения уравнений движения идеального газа для заданной винтовой скорости

Авторы: 
Марков Владимир Васильевич, Математический институт имени В.А. Стеклова РАН
Сизых Григорий Борисович, Московский физико-технический институт (МФТИ)
Аннотация: 

Цель исследования состоит в получении критерия существования стационарного решения полной системы уравнений, описывающих течение идеального совершенного газа при заданном несоленоидальном винтовом поле скорости. Условия такого критерия должны содержать только компоненты этой скорости и их производные. Выполнение условий должно быть необходимо и достаточно для существования таких полей плотности и давления, которые вместе с рассматриваемой скоростью удовлетворяют полной системе уравнений. Методы. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится анализ полной системы уравнений классической модели течения идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Результаты. Предложен критерий существования решения полной системы уравнений стационарного движения идеального совершенного газа для несоленоидального винтового поля скорости, состоящий из системы уравнений и неравенств, содержащих только компоненты скорости и их производные. Представлен пример несоленоидального винтового поля скорости, для которого, согласно предложенному критерию, не существует решения полной системы уравнений. Проведенное исследование демонстрирует, что обоснование соответствия поля скорости какой-либо модели движения жидкости представляет собой содержательную задачу, без решения которой это поле не может ассоциироваться со скоростью течения жидкости. Заключение. Поставлена проблема существования точного решения полной системы уравнений при заданном несоленоидальном винтовом поле скорости, и она решена для простейшей модели стационарного движения жидкости. Показано, что не всякую несоленоидальную винтовую скорость можно считать скоростью сжимаемой жидкости. Актуальность поставленной проблемы подтверждена примером исследования (Моргулис А. и др. Comm. on Pure and Applied Math, 1995), в котором представленная авторами несоленоидальная винтовая скорость приписывается течению сжимаемой жидкости неправомерно, поскольку доказательство существования соответствующего решения полной системы уравнений какой-либо модели сжимаемой жидкости не приводится.

Список источников: 
  1. Arnold V.I. Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits // C. R. Acfd. Sci. Paris. 1965. Vol. 261, no. 1. P. 17–20.
  2. Козлов В.В. Замечания о стационарных движениях сплошной среды // ПММ. 1983. Т. 47, вып. 2. С. 341–342.
  3. Козлов В.В. Общая теория вихрей. Ижевск: Издат. дом «Удмуртский университет», 1998. 238 с.
  4. Sizykh G.B. System of orthogonal curvilinear coordinates on the isentropic surface behind a detached bow shock wave // Fluid Dyn. 2020. Vol. 55, no. 7. P. 899–903.
  5. Sizykh G.B. Helical Vortex lines in axisymmetric viscous incompressible fluid flows // Fluid Dyn. 2019. Vol. 54, no. 8. P. 1038–1042.
  6. Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости: Собрание сочинений. М.: Изд-во АН СССР, 1952. С. 76–148.
  7. Beltrami E. Considerazioni idrodinamiche // Rend. Inst. Lombardo Acad. Sci. Lett. 1889. Vol. 22. P. 122–131.
  8. Morgulis A., Yudovich V.I., Zaslavsky G.M. Compressible helical flows // Comm. on Pure and Applied Math. 1995. Vol. 48, no. 5. P. 571–582.
  9. Govorukhin V.N., Morgulis A., Yudovich V.I., Zaslavsky G.M. Chaotic advection in compressible helical flow // Physical Review E – Statistical Physics, Plasmas, Fluids, and Related Interdisciplinary Topics. 1999. Vol. 60, no. 3. P. 2788–2798.
  10. Torres M., Adrados J.P., Aragon J.L., Cobo P., Tehuacanero S. ´ Quasiperiodic bloch-like states in a surface-wave experiment // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90, no. 11. P. 4.
  11. Weng S. A new formulation for the 3-D Euler equations with an application to subsonic flows in a cylinder // Indiana University Mathematics Journal. 2015. Vol. 64, no. 6. P. 1609–1642.
  12. Alves D.W.F., Hoyos C., Nastase H., Sonnenschein J. Knotted solutions for linear and nonlinear theories: Electromagnetism and fluid dynamics // Physics Letters, Section B: Nuclear, Elementary Particle and High-Energy Physics. 2017. Vol. 773. P. 412–416.
  13. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 568 с
  14. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой аэродинамики. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. 208 с.
  15. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.
  16. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.
  17. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
  18. Golubkin V.N., Sizykh G.B. On the vorticity behind 3-D detached bow shock wave // Advances in Aerodynamics. 2019. Vol. 1, no. 15.
  19. Sizykh G.B. Entropy value on the surface of a non-symmetric convex bow part of a body in the supersonic flow // Fluid Dyn. 2019. Vol. 54, no. 7. P. 907–911. 
Поступила в редакцию: 
26.10.2020
Принята к публикации: 
26.10.2020
Опубликована: 
30.11.2020