Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Курилова Е. В., Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Механизмы формирования пачечной динамики в системе миграционно связанных сообществ типа хищник–жертва // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 2. С. 143-169. DOI: 10.18500/0869-6632-003030, EDN: FGDHHM

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 64)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.925.42, 574.34
EDN: 

Механизмы формирования пачечной динамики в системе миграционно связанных сообществ типа хищник–жертва

Авторы: 
Курилова Екатерина Викторовна, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Кулаков Матвей Павлович, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Фрисман Ефим Яковлевич, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Цель работы — изучение периодических режимов динамики миграционно связанных неидентичных сообществ типа хищник–жертва, возникающих при частичной синхронизации колебаний их численностей. Комбинация этих колебаний приводит к образованию режимов динамики, объединяющих в себе как быстрые всплески численностей (пачечная динамика), так и медленные релаксационные колебания (тоническая динамика), которые характеризуются различным соотношением синхронной и несинхронной динамики в определенные периоды времени. В работе особое внимание уделено описанию сценариев перехода между разными типами пачечной активности. Эти типы отличаются между собой не столько размерами, формой и числом быстрых всплесков численностей в пачке, сколько очередностью появления этих всплесков относительно релаксационного цикла.

Методы. При исследовании предложенной модели динамики миграционно связанных сообществ используются методы бифуркационного анализа динамических систем, а также геометрические методы, основанные на разделении полной системы на быстрые и медленные уравнения (две подсистемы).

Результаты. Показано, что динамика первой подсистемы с релаксационным циклом определяет динамику второй — с пачечной динамикой — посредством гладкой зависимости режима от численности хищника и не гладкой зависимости от численности жертв. Были сконструированы инвариантные многообразия, на которых реализуются участки с тонической (медленное многообразие) и пачечной (быстрое многообразие) активностью рассматриваемой системы.

Заключение. Описаны сценарии возникновения пачек с различной формой, которые определяются внешним видом быстрого инвариантного многообразия и расположения его частей относительно релаксационного цикла. Показано, что переходы между разными типами пачек сопровождаются сменой периода колебаний, степенью синхронизации, и в итоге система переходит к квазипериодической динамике, когда оба сообщества не синхронны между собой.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания Института комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН
Список источников: 
  1. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119–151. DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
  2. Mukhopadhyay B., Bhattacharyya R. Role of predator switching in an eco-epidemiological model with disease in the prey // Ecological Modelling. 2009. Vol. 220, no. 7. P. 931–939. DOI: 10.1016/j.ecolmodel.2009.01.016.
  3. Saifuddin M., Biswas S., Samanta S., Sarkar S., Chattopadhyay J. Complex dynamics of an ecoepidemiological model with different competition coefficients and weak Allee in the predator // Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 91. P. 270–285. DOI: 10.1016/j.chaos.2016.06.009.
  4. Jansen V. A. A. The dynamics of two diffusively coupled predator–prey populations // Theoretical Population Biology. 2001. Vol. 59, no. 2. P. 119–131. DOI: 10.1006/tpbi.2000.1506.
  5. Liu Y. The Dynamical Behavior of a Two Patch Predator-Prey Model. Theses, Dissertations, & Master Projects. Williamsburg: College of William and Mary, 2010. 46 p.
  6. Saha S., Bairagi N., Dana S. K. Chimera states in ecological network under weighted mean-field dispersal of species // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. 2019. Vol. 5. P. 15. DOI: 10.3389/fams.2019.00015.
  7. Shen Y., Hou Z., Xin H. Transition to burst synchronization in coupled neuron networks // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 3. P. 031920. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.031920.
  8. Баханова Ю. В., Казаков А. О., Коротков А. Г. Спиральный хаос в моделях типа Лотки– Вольтерры // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 13–24. DOI: 10.15507/2079-6900.19.201701.013-024.
  9. Bakhanova Y. V., Kazakov A. O., Korotkov A. G., Levanova T. A., Osipov G. V. Spiral attractors as the root of a new type of «bursting activity» in the Rosenzweig–MacArthur model // The European Physical Journal Special Topics. 2018. Vol. 227, no. 7–9. P. 959–970. DOI: 10.1140/epjst/e2018- 800025-6.
  10. Huang T., Zhang H. Bifurcation, chaos and pattern formation in a space- and time-discrete predator–prey system // Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 91. P. 92–107. DOI: 10.1016/j.chaos. 2016.05.009.
  11. Banerjee M., Mukherjee N., Volpert V. Prey-predator model with a nonlocal bistable dynamics of prey // Mathematics. 2018. Vol. 6, no. 3. P. 41. DOI: 10.3390/math6030041.
  12. Yao Y., Song T., Li Z. Bifurcations of a predator–prey system with cooperative hunting and Holling III functional response // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 110, no. 1. P. 915–932. DOI: 10.1007/s11071-022-07653-7.
  13. Smirnov D. Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2007. Vol. 17, no. 1. P. 013111. DOI: 10.1063/1.2430639.
  14. Dahasert N., Ozturk I., Kili¸c R. Experimental realizations of the HR neuron model with programmable hardware and synchronization applications // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 70, no. 4. P. 2343–2358. DOI: 10.1007/s11071-012-0618-5.
  15. Wang L., Liu S., Zeng Y. Diversity of firing patterns in a two-compartment model neuron: Using internal time delay as an independent variable // Neural Network World. 2013. Vol. 23, no. 3. P. 243–254. DOI: 10.14311/NNW.2013.23.015.
  16. Santos M. S., Protachevicz P. R., Iarosz K. C., Caldas I. L., Viana R. L., Borges F. S., Ren H.-P., Szezech Jr. J. D., Batista A. M., Grebogi C. Spike-burst chimera states in an adaptive exponential integrate-and-fire neuronal network // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 4. P. 043106. DOI: 10.1063/1.5087129.
  17. Izhikevich E. M. Neural excitability, spiking and bursting // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2000. Vol. 10, no. 6. P. 1171–1266. DOI: 10.1142/S0218127400000840.
  18. Han X., Jiang B., Bi Q. Symmetric bursting of focus–focus type in the controlled Lorenz system with two time scales // Physics Letters A. 2009. Vol. 373, no. 40. P. 3643–3649. DOI: 10.1016/j.physleta.2009.08.020.
  19. Gu H., Pan B., Xu J. Bifurcation scenarios of neural firing patterns across two separated chaotic regions as indicated by theoretical and biological experimental models // Abstract and Applied Analysis. 2013. Vol. S141. P. 374674. DOI: 10.1155/2013/374674.
  20. Chen J., Li X., Hou J., Zuo D. Bursting oscillation and bifurcation mechanism in fractional-order Brusselator with two different time scales // Journal of Vibroengineering. 2017. Vol. 19, no. 2. P. 1453–1464. DOI: 10.21595/jve.2017.18109.
  21. Макеева А. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Циклы-утки и торы-утки в слабонеоднородном ансамбле нейронов ФитцХью-Нагумо с возбуждающими связями // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 5. С. 524–546. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-5-524-546.
  22. Holling C. S. Some characteristics of simple types of predation and parasitism // The Canadian Entomologist. 1959. Vol. 91, no. 7. P. 385–398. DOI: 10.4039/Ent91385-7.
  23. Holling C. S. The functional response of predators to prey density and its role in mimicry and population regulation // The Memoirs of the Entomological Society of Canada. 1965. Vol. 97, no. S45. P. 5–60. DOI: 10.4039/entm9745fv.
  24. Базыкин А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.
  25. Bazykin A. D. Nonlinear Dynamics of Interacting Populations. World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Vol. 11. New–Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 1998. 216 p. DOI: 10.1142/2284.
  26. Rosenzweig M. L., MacArthur R. H. Graphical representation and stability conditions of predator– prey interactions // The American Naturalist. 1963. Vol. 97, no. 895. P. 209–223. DOI: 10.1086/ 282272.
  27. Rinaldi S., Muratori S. Slow-fast limit cycles in predator-prey models // Ecological Modelling. 1992. Vol. 61, no. 3–4. P. 287–308. DOI: 10.1016/0304-3800(92)90023-8.
  28. Кулаков М. П., Курилова Е. В., Фрисман Е. Я. Синхронизация, тоническая и пачечная динамика в модели двух сообществ «хищник–жертва», связанных миграциями хищника // Математическая биология и биоинформатика. 2019. Т. 14, № 2. С. 588–611. DOI: 10.17537/2019.14.588.
  29. Курилова Е. В., Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Последствия синхронизации колебаний численностей в двух взаимодействующих сообществах типа «хищник–жертва» при насыщении хищника и лимитировании численности жертвы // Информатика и системы управления. 2015. № 3(45). С. 24–34. 
  30. Курилова Е. В., Кулаков М. П. Квазипериодические режимы динамики в модели миграционно связанных сообществ «Хищник–жертва» // Региональные проблемы. 2020. Т. 23, № 2. С. 3–11. DOI: 10.31433/2618-9593-2020-23-2-3-11.
  31. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y. A., Meijer H. G. E., Sautois B. New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, no. 2. P. 147–175. DOI: 10.1080/13873950701742754.
  32. Benoit E., Callot J. L., Diener F., Diener M. Chasse au canard // Collectanea Mathema–tica. 1981. Vol. 31–32. P. 37–119.
  33. Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций // Динамические системы – 5. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 5–218.
  34. Ersoz E. K., Desroches M., Mirasso C. R., Rodrigues S. Anticipation via canards in excitable systems // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 1. P. 013111. DOI: 10.1063/1.5050018.
  35. Shilnikov A., Cymbalyuk G. Homoclinic bifurcations of periodic orbits on a route from tonic spiking to bursting in neuron models // Regular and Chaotic Dynamics. 2004. Vol. 9, no. 3. P. 281–297. DOI: 10.1070/RD2004v009n03ABEH000281.
  36. Коломиец М. Л., Шильников А. Л. Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 1. С. 23–52. DOI: 10.20537/nd1001003.
  37. Hindmarsh J. L., Rose R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Proc. R. Soc. Lond. B. 1984. Vol. 221, no. 1222. P. 87–102. DOI: 10.1098/ rspb.1984.0024.
  38. Linaro D., Champneys A., Desroches M., Storace M. Codimension-two homoclinic bifurcations underlying spike adding in the Hindmarsh–Rose burster // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2012. Vol. 11, no. 3. P. 939–962. DOI: 10.1137/110848931.
Поступила в редакцию: 
22.09.2022
Принята к публикации: 
26.12.2022
Опубликована онлайн: 
27.02.2023
Опубликована: 
31.03.2023