Для цитирования:
Курилова Е. В., Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Механизмы формирования пачечной динамики в системе миграционно связанных сообществ типа хищник–жертва // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 2. С. 143-169. DOI: 10.18500/0869-6632-003030, EDN: FGDHHM
Механизмы формирования пачечной динамики в системе миграционно связанных сообществ типа хищник–жертва
Цель работы — изучение периодических режимов динамики миграционно связанных неидентичных сообществ типа хищник–жертва, возникающих при частичной синхронизации колебаний их численностей. Комбинация этих колебаний приводит к образованию режимов динамики, объединяющих в себе как быстрые всплески численностей (пачечная динамика), так и медленные релаксационные колебания (тоническая динамика), которые характеризуются различным соотношением синхронной и несинхронной динамики в определенные периоды времени. В работе особое внимание уделено описанию сценариев перехода между разными типами пачечной активности. Эти типы отличаются между собой не столько размерами, формой и числом быстрых всплесков численностей в пачке, сколько очередностью появления этих всплесков относительно релаксационного цикла.
Методы. При исследовании предложенной модели динамики миграционно связанных сообществ используются методы бифуркационного анализа динамических систем, а также геометрические методы, основанные на разделении полной системы на быстрые и медленные уравнения (две подсистемы).
Результаты. Показано, что динамика первой подсистемы с релаксационным циклом определяет динамику второй — с пачечной динамикой — посредством гладкой зависимости режима от численности хищника и не гладкой зависимости от численности жертв. Были сконструированы инвариантные многообразия, на которых реализуются участки с тонической (медленное многообразие) и пачечной (быстрое многообразие) активностью рассматриваемой системы.
Заключение. Описаны сценарии возникновения пачек с различной формой, которые определяются внешним видом быстрого инвариантного многообразия и расположения его частей относительно релаксационного цикла. Показано, что переходы между разными типами пачек сопровождаются сменой периода колебаний, степенью синхронизации, и в итоге система переходит к квазипериодической динамике, когда оба сообщества не синхронны между собой.
- Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119–151. DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
- Mukhopadhyay B., Bhattacharyya R. Role of predator switching in an eco-epidemiological model with disease in the prey // Ecological Modelling. 2009. Vol. 220, no. 7. P. 931–939. DOI: 10.1016/j.ecolmodel.2009.01.016.
- Saifuddin M., Biswas S., Samanta S., Sarkar S., Chattopadhyay J. Complex dynamics of an ecoepidemiological model with different competition coefficients and weak Allee in the predator // Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 91. P. 270–285. DOI: 10.1016/j.chaos.2016.06.009.
- Jansen V. A. A. The dynamics of two diffusively coupled predator–prey populations // Theoretical Population Biology. 2001. Vol. 59, no. 2. P. 119–131. DOI: 10.1006/tpbi.2000.1506.
- Liu Y. The Dynamical Behavior of a Two Patch Predator-Prey Model. Theses, Dissertations, & Master Projects. Williamsburg: College of William and Mary, 2010. 46 p.
- Saha S., Bairagi N., Dana S. K. Chimera states in ecological network under weighted mean-field dispersal of species // Frontiers in Applied Mathematics and Statistics. 2019. Vol. 5. P. 15. DOI: 10.3389/fams.2019.00015.
- Shen Y., Hou Z., Xin H. Transition to burst synchronization in coupled neuron networks // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 3. P. 031920. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.031920.
- Баханова Ю. В., Казаков А. О., Коротков А. Г. Спиральный хаос в моделях типа Лотки– Вольтерры // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 13–24. DOI: 10.15507/2079-6900.19.201701.013-024.
- Bakhanova Y. V., Kazakov A. O., Korotkov A. G., Levanova T. A., Osipov G. V. Spiral attractors as the root of a new type of «bursting activity» in the Rosenzweig–MacArthur model // The European Physical Journal Special Topics. 2018. Vol. 227, no. 7–9. P. 959–970. DOI: 10.1140/epjst/e2018- 800025-6.
- Huang T., Zhang H. Bifurcation, chaos and pattern formation in a space- and time-discrete predator–prey system // Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 91. P. 92–107. DOI: 10.1016/j.chaos. 2016.05.009.
- Banerjee M., Mukherjee N., Volpert V. Prey-predator model with a nonlocal bistable dynamics of prey // Mathematics. 2018. Vol. 6, no. 3. P. 41. DOI: 10.3390/math6030041.
- Yao Y., Song T., Li Z. Bifurcations of a predator–prey system with cooperative hunting and Holling III functional response // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 110, no. 1. P. 915–932. DOI: 10.1007/s11071-022-07653-7.
- Smirnov D. Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2007. Vol. 17, no. 1. P. 013111. DOI: 10.1063/1.2430639.
- Dahasert N., Ozturk I., Kili¸c R. Experimental realizations of the HR neuron model with programmable hardware and synchronization applications // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 70, no. 4. P. 2343–2358. DOI: 10.1007/s11071-012-0618-5.
- Wang L., Liu S., Zeng Y. Diversity of firing patterns in a two-compartment model neuron: Using internal time delay as an independent variable // Neural Network World. 2013. Vol. 23, no. 3. P. 243–254. DOI: 10.14311/NNW.2013.23.015.
- Santos M. S., Protachevicz P. R., Iarosz K. C., Caldas I. L., Viana R. L., Borges F. S., Ren H.-P., Szezech Jr. J. D., Batista A. M., Grebogi C. Spike-burst chimera states in an adaptive exponential integrate-and-fire neuronal network // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 4. P. 043106. DOI: 10.1063/1.5087129.
- Izhikevich E. M. Neural excitability, spiking and bursting // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2000. Vol. 10, no. 6. P. 1171–1266. DOI: 10.1142/S0218127400000840.
- Han X., Jiang B., Bi Q. Symmetric bursting of focus–focus type in the controlled Lorenz system with two time scales // Physics Letters A. 2009. Vol. 373, no. 40. P. 3643–3649. DOI: 10.1016/j.physleta.2009.08.020.
- Gu H., Pan B., Xu J. Bifurcation scenarios of neural firing patterns across two separated chaotic regions as indicated by theoretical and biological experimental models // Abstract and Applied Analysis. 2013. Vol. S141. P. 374674. DOI: 10.1155/2013/374674.
- Chen J., Li X., Hou J., Zuo D. Bursting oscillation and bifurcation mechanism in fractional-order Brusselator with two different time scales // Journal of Vibroengineering. 2017. Vol. 19, no. 2. P. 1453–1464. DOI: 10.21595/jve.2017.18109.
- Макеева А. А., Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Циклы-утки и торы-утки в слабонеоднородном ансамбле нейронов ФитцХью-Нагумо с возбуждающими связями // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 5. С. 524–546. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-5-524-546.
- Holling C. S. Some characteristics of simple types of predation and parasitism // The Canadian Entomologist. 1959. Vol. 91, no. 7. P. 385–398. DOI: 10.4039/Ent91385-7.
- Holling C. S. The functional response of predators to prey density and its role in mimicry and population regulation // The Memoirs of the Entomological Society of Canada. 1965. Vol. 97, no. S45. P. 5–60. DOI: 10.4039/entm9745fv.
- Базыкин А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.
- Bazykin A. D. Nonlinear Dynamics of Interacting Populations. World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Vol. 11. New–Jersey, London, Hong Kong: World Scientific, 1998. 216 p. DOI: 10.1142/2284.
- Rosenzweig M. L., MacArthur R. H. Graphical representation and stability conditions of predator– prey interactions // The American Naturalist. 1963. Vol. 97, no. 895. P. 209–223. DOI: 10.1086/ 282272.
- Rinaldi S., Muratori S. Slow-fast limit cycles in predator-prey models // Ecological Modelling. 1992. Vol. 61, no. 3–4. P. 287–308. DOI: 10.1016/0304-3800(92)90023-8.
- Кулаков М. П., Курилова Е. В., Фрисман Е. Я. Синхронизация, тоническая и пачечная динамика в модели двух сообществ «хищник–жертва», связанных миграциями хищника // Математическая биология и биоинформатика. 2019. Т. 14, № 2. С. 588–611. DOI: 10.17537/2019.14.588.
- Курилова Е. В., Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Последствия синхронизации колебаний численностей в двух взаимодействующих сообществах типа «хищник–жертва» при насыщении хищника и лимитировании численности жертвы // Информатика и системы управления. 2015. № 3(45). С. 24–34.
- Курилова Е. В., Кулаков М. П. Квазипериодические режимы динамики в модели миграционно связанных сообществ «Хищник–жертва» // Региональные проблемы. 2020. Т. 23, № 2. С. 3–11. DOI: 10.31433/2618-9593-2020-23-2-3-11.
- Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y. A., Meijer H. G. E., Sautois B. New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, no. 2. P. 147–175. DOI: 10.1080/13873950701742754.
- Benoit E., Callot J. L., Diener F., Diener M. Chasse au canard // Collectanea Mathema–tica. 1981. Vol. 31–32. P. 37–119.
- Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций // Динамические системы – 5. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 5–218.
- Ersoz E. K., Desroches M., Mirasso C. R., Rodrigues S. Anticipation via canards in excitable systems // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 1. P. 013111. DOI: 10.1063/1.5050018.
- Shilnikov A., Cymbalyuk G. Homoclinic bifurcations of periodic orbits on a route from tonic spiking to bursting in neuron models // Regular and Chaotic Dynamics. 2004. Vol. 9, no. 3. P. 281–297. DOI: 10.1070/RD2004v009n03ABEH000281.
- Коломиец М. Л., Шильников А. Л. Методы качественной теории для модели Хиндмарш–Роуз // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 1. С. 23–52. DOI: 10.20537/nd1001003.
- Hindmarsh J. L., Rose R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Proc. R. Soc. Lond. B. 1984. Vol. 221, no. 1222. P. 87–102. DOI: 10.1098/ rspb.1984.0024.
- Linaro D., Champneys A., Desroches M., Storace M. Codimension-two homoclinic bifurcations underlying spike adding in the Hindmarsh–Rose burster // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2012. Vol. 11, no. 3. P. 939–962. DOI: 10.1137/110848931.
- 1572 просмотра