Для цитирования:
Ряшко Л. Б., Смирнов А. В. Методы исследования детерминированной и стохастической устойчивости гликолитического осциллятора // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, вып. 6. С. 99-112. DOI: 10.18500/0869-6632-2005-13-5-99-112
Методы исследования детерминированной и стохастической устойчивости гликолитического осциллятора
В работе рассматриваются методы анализа чувствительности циклов к детерминированным и стохастическим возмущениям. В качестве исследуемой модели взята система уравнений Хиггинса, описывающая гликолитические автоколебания. Исследуется возможность описания локальной чувствительности цикла с помощью собственных чисел системы первого приближения. Результаты, наиболее согласующиеся с эмпирическими, были получены при использовании функции стохастической чувствительности. Выявлены наиболее чувствительные к случайным внешним возмущениям участки цикла. Отмечается уменьшение стохастической устойчивости отдельных участков цикла с ростом жесткости системы, в то время как детерминированная устойчивость цикла в целом увеличивается.
- Higgins J. // J.Ind.Eng.Chem. 1967. Vol. 59, No 5. P. 18.
- Higgins J. // Proc.N.A.S.(USA). 1964. Vol. 51. P. 989.
- Sel’kov E.E. // Eur.J.Biochem. 1968. No 4. P. 79.
- Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975. С. 61, 258.
- Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М.: Мир, 1986.
- Tomita К., Daido H. Possibility of chaotic behaviour and multi-basins in forced glycolytic oscillations // Physics Letters A. 1980. Vol. 79, No 2, 3. P. 133.
- Kurrer C., Schulten K. Effect of noise and perturbations on limit cycle systems // Physica D. 1991. Vol. 50. P. 311.
- Ali F., Menzinger M. On the local stability of limit cycle // Chaos. 1999. Vol. 9, No 2. P. 348.
- Рытов С.М. Флуктуации в автоколебательных системах томсоновского типа. I // ЖЭТФ. 1955. Т. 29, вып. 3(9). С. 304.
- Рытов С.М. Флуктуации в автоколебательных системах томсоновского типа. II // Там же. С. 315.
- Dyckman M., Chu X., Ross J. Stationary probability distribution near stable limitcycles far from Hopf bifurcation points // Physical Review E. 1993. Vol. 48, No 3. P. 1646.
- Кузнецов А.П., Капустина Ю.В. Свойства скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. C. 78.
- Копейкин А.С, Вадивасова Т.Е., Анищенко B.C. Особенности процесса установления вероятностной меры на хаотических аттракторах в системах Лоренца и Ресслера с учетом флуктуаций // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 6. C. 65.
- Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979. С. 424.
- Мильштейн Г.Н., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 1. С. 51.
- Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic Systems and Applications. 2002. Vol. 11, No 2. P. 293.
- Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator // Physica A. 2000. 728. P. 126.
- Башкирцева И.А., Смирнов А.В., Ряшко Л.Б. Стохастическая устойчивость гликолитического осциллятора // Материалы III Уральской научно-практической конференции «Математическое моделирование в медицине и биологии». 2001. С. 18.
- Башкирцева И.А., Смирнов А.В., Ряшко Л.Б. Сравнительный анализ устойчивости гликолитического осциллятора к детерминированным и случайным возмущениям // Материалы 33-й Региональной молодежной школы-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики». 2002. С. 107.
- 1540 просмотров