Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Цегельник В. В. Некоторые аналитические свойства решений одной трехмерной динамической системы с квадратичными нелинейностями // Известия вузов. ПНД. 1998. Т. 6, вып. 5. С. 84-88. DOI: 10.18500/0869-6632-1998-6-5-84-88

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1998no5p084.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1998-6-5-84-88

Некоторые аналитические свойства решений одной трехмерной динамической системы с квадратичными нелинейностями

Авторы: 
Цегельник Владимир Владимирович, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Аннотация: 

В работе рассматривается нелинейная автономная система трех дифференциальных уравнений, совпадающая (при определенном выборе параметров) с некоторыми моделями турбулентности и нейронной динамики. Получены условия для параметров, обеспечивающие существование у системы точных аналитических решений, выражающихся через решения полного третьего уравнения Пенлеве. Указан также случай интегрируемости системы в эллиптических функциях.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Министерства образования Республики Беларусь (проект 97-3020).
Список источников: 
  1. Вышкино С.Я., Рабинович М.И. Механизм стохастизации фаз и структура волновой турбулентности // ЖЭТФ. 1976. T. 71, вып. 2 (8). С. 557.
  2. Баженов M.B., Рабинович М.И., Рубчинский Л.А. Простая модель нейрона, обладающего сложной осцилляторной активностью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4, № 1. С. 33.
  3. Bountis TS, Ramani А, Grammaticos В, Dorizzi В. On the complete and partial integrability of non—Hamiltonian systems. Physica A. 1984;128(1-2):268-288. DOI: 10.1016/0378-4371(84)90091-8.
  4. Громак В.И., Цегельник B.B. O решениях системы трех дифференциальных уравнений с квадратичными нелинейностями // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27, № 3. С. 396.
  5. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987.
  6. Громак В.И., Лукашевич Н.А. Аналитические свойства решений ypaнений Пенлеве. Минск: Университетское, 1990.
  7. Манаков С.В. O распространении импульса в длинном лазерном усилителе / Письма в ЖЭТФ. 1982. Т. 35, вып. 5. С. 193.
  8. Захаров B.E., Кузнецов Е.А., Мушер С.Л. О квазиклассическом режиме трехмерного волнового коллапса // Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41, вып. 3. С. 125.
  9. Итс A.P., Капаев А.А. Метод изомонодромных деформаций и формулы связи для Broporo трансцендента Пенлеве // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1987. Т. 51, № 4. С. 364.
  10. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ГНТИУ, 1939.
  11. Цегельник В.В. Об одном соотношении между решениями третьего уравнения Пенлеве // Теорет. и матем. физика. 1995. Т. 102, № 3. С. 364.
  12. Громак В.И. О трансцендентности уравнений Пенлеве // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32, № 2. С. 154.
  13. Giacomini HJ, Repetto СЕ, Zandron ОР. Integrals оf motion for three-dimensional non-Hamiltonian dynamical systems. J. Phys. A: Math. Gen. 1991;24(19):4567-4574. DOI: 10.1088/0305-4470/24/19/020.
Поступила в редакцию: 
19.04.1998
Принята к публикации: 
05.10.1998
Опубликована: 
25.02.1999
  • 245 просмотров