Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Лоскутов А. Ю. Нелинейная динамика и сердечная аритмия // Известия вузов. ПНД. 1994. Т. 2, вып. 3. С. 14-25. DOI: 10.18500/0869-6632-1994-2-3-14-25

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517+577.3

Нелинейная динамика и сердечная аритмия

Авторы: 
Лоскутов Александр Юрьевич, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ)
Аннотация: 

Сердечные аритмии — хорошо известные и достаточно распространенные явления. Некоторые из аритмий, как предполагается, могут возникать как следствие взаимодействия синусного (или нормального) и смещенного (или эктопического) узлов, расположенных в правом предсердии и желудочках, соответственно, При определенных условиях такое взаимодействие может быть описано хорошо известным отображением окружности. В свою очередь. отображение окружности, в зависимости от начальных условий и значений параметров способно проявлять самые разнообразные свойства, в том числе и хаотическое поведение. Если отображение окружности качественно верно отражает динамику сердечной тканы, где функционируют синусный и смещенный узлы, то хаотическое поведение отображения является математическим образом нерегулярных сердечных сокращений — аритмии. Поэтому подавление хаоса в отображении окружности в этой связи можно рассматривать как стабилизацию динамики сердечной мышцы. Предлагается простой способ, позволяющий слабым параметрическим воздействием вывести отображение окружности на регулярный режим. При этом определяется минимальный порог внешних шумов, ниже которого стабилизированное поведение сохраняется.

Ключевые слова: 
Список источников: 
  1. Винер H., Розенблют А.// Кибернетический сборник.Т.3. М.: ИЛ., 1961. С. 3.
  2. Rosenblueth А. Mechanism of the Wenkebach-Luciani cycle. Amer. J. Physiol. 1958;194(3):491-494. DOI: 10.1152/ajplegacy.1958.194.3.491.
  3. Зыков B.C., Михайлов А.С.// ДАН CCCP. 1986.7.286.C.341.
  4. Mikhailov AS. Foundations of synergetics I. Distributed active Systems. Berlin: Springer; 1990. 213 p. DOI: 10.1007/978-3-642-78556-6.
  5. Glass L, Guevara MR, Shrier A, Perez К. Bifurcation and chaos in a periodically stimulated cardiac oscillator. Physica D. 1983;7(1-3):89-101. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90119-7.
  6. Courtemanche M, Glass L, Belair J, Scagliotti D, Gordon D. A circle map in a human heart. Physica D. 1989;40(3):299-310. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90045-6.
  7. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни // М.: Мир,1991.
  8. Schamorth L. The Disorders of Cardiac Rhythm. Oxford:  Blackwell; 1980. 736 p.
  9. Gordon D, Scagliotti D, Courtemanche M, Glass L. A clinical study of the dynamics of parasystole. Pacing Clin Electrophysiol. 1989;19:1412-1418. DOI: 10.1111/j.1540-8159.1989.tb05056.x.
  10. Ikeda N, Yoshizawa S, Sato T. Difference equation model of ventricular parasystole as an interaction between cardiac pacemakers based on the phase response curve. J. Theor. Biol. 1983;103(3):439-465. DOI: 10.1016/0022-5193(83)90297-7.
  11. Glass L, Goldberger AL, Courtemanche M, Shrier A. Nonlinear dynamics, chaos and complex cardiac arrhythmias. Proc. R. Soc. London Ser. А. 1987;413:9-26. DOI: 10.1098/rspa.1987.0097.
  12. Арнольд В.И. Малые знаменатели. 1. Об отображениях окружности на себя // УМН. 1961. T.25, № 1. С. 21.
  13. Guckenheimer J, Holmes Ph. Nolinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields. Berlin: Springer; 1990. 462 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-1140-2.
  14. Glass L. Cardiac arrhythmias and circle maps — A classical problem. Chaos. 1991;1(1):13-19. DOI: 10.1063/1.165810.
  15. Кринский В.И. Сообщение на международной конференции «Динамические системы и турбулентность»: Тез. матем. междунар. конф. Крым. Кацивели, 1991.
  16. Алексеев B.B., Лоскутов А.Ю. Дестохастизация системы со странным аттрактором посредством параметрического воздействия // Вестник Моск. ун-та. Сер. физ.-астр. 1985. T.26, № 3. С. 40.
  17. Алексеев B.B., Лоскутов А.Ю. Управление системой со странным аттрактором посредством периодического параметрического воздействия // ДАН СССР. 1987. Т. 293, № 6. С.1346.
  18. Singer J, Wang Y, Bau НН. Controlling a chaotic systems. Phys. Rev. Lett. 1991;66(9):1123-1125. DOI: 10.1103/PhysRevLett.66.1123.
  19. Lima R, Pettini М. Suppression of chaos by resonant parametric perturbations. Phys. Rev. А. 1990;41(2):726-733. DOI: 10.1103/physreva.41.726.
  20. Hubler A. Adaptive control of chaotic systems. Helv. Phys. Acta. 1989;62(2—3):343-346.
  21. Dykman GI, Landa PS, Neymark YuI. Synchronizing the chaotic oscillations by external force. Chaos, Solitons & Fractals. 1991;1(4):339-353. DOI: 10.1016/0960-0779(91)90025-5.
  22. Грибков M.A. Кузнецов Ю.И. Поведение системы Лоренца при параметрическом воздействии // Вестник Моск. ун-та. Сер. физ.-астр. 1989. Т 44. №1. С. 83. 
  23. Ott E, Grebogi C, Yorke JA. Controlling Chaos. Phys. Rev. Lett. 1990;64(11):1196- 1199. DOI:  10.1103/PhysRevLett.64.1196.
  24. Nitsche G, Dressler U. Controlling chaotic dynamical systems using time-delay coordinates. Physica D. 1992;58(1-4):153-164. DOI: 10.1016/0167-2789(92)90106-W.
  25. Лоскутов A.Ю., Шишмарев А.И. Oб одном свойстве семейства квадратичных отображений со стохастической динамикой при параметрическом воздействии // УМН. 1993, Т.48, вып.1. С.169-170.
  26. Goldberger AL, Rigney DR. Sudden death is not chaos. In: Kelso JAS, Mandell AJ, Shlesinger ME, editors. Dynamics Patterns of Complex Systems. Singapore: World Scientific; 1988. P. 248-264.
  27. Goldberger AL. Nonlinear dynamics, fractals, and chaos: applications to cardiac electrophysiology. Ann. Biomed. Eng. 1990;18(2):195-198. DOI: 10.1007/BF02368429.
Поступила в редакцию: 
20.10.1993
Принята к публикации: 
05.10.1994
Опубликована: 
24.11.1994