Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Давидович М. В., Корнев И. А., Тимофеев А. И. Нелинейные температурные волны: Анализ на основе нелинейного уравнения теплопроводности // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 6. С. 73-90. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-6-73-90

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 105)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
541.12

Нелинейные температурные волны: Анализ на основе нелинейного уравнения теплопроводности

Авторы: 
Давидович Михаил Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Корнев Игорь Александрович, ООО НПП «Этна Плюс»
Тимофеев Антон Игоревич, ООО НПП «Этна Плюс»
Аннотация: 

Цель работы – ввести в рассмотрение нелинейное уравнение теплопроводности, в котором учтено излучение по закону Стефана–Больцмана внутри структуры с каждой виртуальной поверхности (что предполагает введение вариации коэффициента черноты тела), и на его основе рассмотреть температурные волны.

Исследуемые модели. Изучается нелинейная волна в плоском одномерном хорошо прозрачном слое в декартовой системе координат с большим градиентом температуры и термостатами на границах. Считается, что вариация коэффициента черноты не зависит от координаты и температуры. Рассмотрена также модель остывания цилиндрического объема с водой в теплоизолирующей оболочке.

Результаты. Получено нелинейное уравнение теплопроводности, основанное на балансе энергии, которое применено к прозрачной для излучения области с градиентом температуры. Проведено численное
исследование движения температурных волн, демонстрирующее сильные нелинейные свойства: увеличение крутизны фронта без возможности опрокидывания, рост скорости волны при увеличении градиента температуры. Показано, что учет излучения важен для динамики остывания даже при невысоких температурах и в рассмотренной задаче приводит к увеличению расчетной скорости остывания на несколько десятков процентов. Приведены и обсуждены границы применимости уравнения и моделей.

Обсуждение. В методическом плане предлагаемый материал может быть интересен для инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся теплофизикой. Результаты могут быть применены для расчета тепловых процессов в прозрачных атмосферах небесных тел, а также для анализа температурных полей в микро- и наноструктурах, например, при разогреве автоэмиссионных структур.
 

Список источников: 
  1. Тихонов А.Н. Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
  2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / Перевод с английского под редакцией В.Д. Виленского. М.: Энергоатомиздат, 1984. 512 с.
  3. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. М: УРСС, 2004. 298 с.
  4. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа, 1990. 207 с.
  5. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М: Атомиздат, 1979. 416 с. 
  6. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1993. 352 с.
  7. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М: Мир, 1976. 615 с.
  8. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.
  9. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена. Ч. 2. Тепловое излучение. М.: Высшая школа, 1974. 270.
  10. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. 934 с.
  11. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением / Пер. с англ. Л., 1970. 295.
  12. Унзольд А. Физика звездных атмосфер. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1949. 630 с.
  13. Амбарцумян В.А., Мустель Э.Р., Северный А.Б., Соболев В.В. Теоретическая астрофизика / Ред. В.А. Амбарцумян. М.: Гостехиздат, 1952. 635 с.
  14. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / Перевод с английского. Ред. Е.С. Кузнецов. М.: ИЛ, 1953. 433 с.
  15. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. 472 с.
  16. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе. М.: Высш. школа, 1972. 280 с.
  17. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии / Под ред. М.А. Ельяшевича. Минск, изд-во БГУ, 1975. 192 с.
  18. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. 216 с.
  19. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2001. 284 с.
  20. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966, 688 с.
  21. Давидович М.В., Корнев И.А., Тимофеев А.И. Нелинейная динамика теплопереноса в цилиндрических и сферических структурах // Вопросы прикладной физики. Межвузовский научный сборник. Саратов, 2015. С. 93–98.
  22. Давидович М.В., Корнев И.А., Тимофеев А.И., Явчуновский В.Я. Одномерная цилиндрическая тепловая задача без начальных условий // Вопросы прикладной физики. Межвузовский научный сборник. Саратов, 2015. C. 35–37.
  23. Лифшиц E.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. 528 с.
  24. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986. 288 с.
  25. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. 559 с.
  26. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. 544 с.
  27. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.
  28. Тихонов А.Н. О влиянии радиоактивного распада на температуру земной коры. Изв. АН СССР, отд. матем. и естеств. наук, 1937. С. 431–459. 
Поступила в редакцию: 
17.03.2019
Принята к публикации: 
19.10.2019
Опубликована: 
02.12.2019
Краткое содержание:
(загрузок: 93)