Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Голубенцев А. Ф., Аникин В. М., Аркадакский С. С. О некоторых свойствах оператора Фробениуса - Перрона для сдвигов Бернулли // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 2. С. 67-73.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no2p067.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6:517.929

О некоторых свойствах оператора Фробениуса - Перрона для сдвигов Бернулли

Авторы: 
Голубенцев Александр Федорович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аникин Валерий Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аркадакский Сергей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Проводится разложение решений уравнения Фробениуса —- Перрона для сдвигов Бернулли и связанных с ними обратимыми дифференцируемыми преобразованиями хаотических отображений в ряд по собственным функциям одноименного оператора, и на этой основе анализируется процесс эволюции вероятностных распределений. Отмечена роль показателя Ляпунова как меры скорости сходимости решений к инвариантному — распределению. Даны примеры элементов нуль-пространства оператора Фробениуса — Перрона.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы признательны С.В. Ершову за обсуждение работы и стимулирующие замечания. Работа поддержана грантом ФЦП "Интеграция" (проект № А0057/1999).
Список источников: 
  1. Орнстейн Д. Эргодическая теория. случайность и эргодические системы. М.: Мир, 1978.
  2. Гренандер У., Фрайбергер В. Краткий курс вычислительной вероятности и статистики. М.: Наука, 1978.
  3. Renyi А. Representations for the real numbers and their ergodic properties. Acta Mathematica Acad. Sc. Hung. 1957;8:477-493.
  4. Goloubentsev AF, Anikin VM. The explicit solutions of the Frobenius-Perron equation for the chaotic infinite maps. Int. J. Bifurcation and Chaos. 1998;8(5):1049-1051. DOI: 10.1142/S0218127498000863.
  5. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.
  6. Голубенцев А.Ф., Аникин B.M., Богомолов А.В. Хаотические генераторы биологических ритмов // Биомедицинская радиоэлектроника. 2000. № 2.
  7. Lasota А, Mackey MC. Probabilistic properties оf deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. 358 p.
  8. Ершов C.B., Малинецкий Г.Г. О решении обратной задачи для уравнения Фробениуса-Перрона // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28, № 10. С. 1491.
  9. Antoniou I, Tasaki S. Spectral decomposition оf the Renyi map. J. Phys. A: Math. Gen. 1993;26(1):73-94. DOI: 10.1088/0305-4470/26/1/012.
  10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
  11. Харди Г. Расходящиеся ряды. М.: Изд-во иностранной литературы, 1951.
  12. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971.
  13. Jeffreys H. Theory of probability. Oxford: Oxford University Press, 1998. 470 p.
  14. Winter А. On the shape of the angular case оf Cauchy’s distribution curves. Ann. Math. Statist. 1947;18:589-593
Поступила в редакцию: 
07.09.1999
Принята к публикации: 
06.04.2000
Опубликована: 
25.05.2000
  • 56 просмотров