Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Жусубалиев Ж. Т., Емельянова Е. Ю. О синхронизации квазипериодических колебаний при C-бифуркациях в кусочно-линейной неавтономной динамической системе // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 5. С. 57-71. DOI: 10.18500/0869-6632-2000-8-5-57-71

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no5p057.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.1:621.376.54
DOI: 
10.18500/0869-6632-2000-8-5-57-71

О синхронизации квазипериодических колебаний при C-бифуркациях в кусочно-линейной неавтономной динамической системе

Авторы: 
Жусубалиев Жаныбай Турсунбаевич, Юго-Западный государственный университет
Емельянова Елена Юрьевна, Курский государственный университет
Аннотация: 

Исследуется поведение кусочно-линейной динамической системы с внешним периодическим воздействием при С-бифуркациях, связанное с возникновением резонансных циклов, являющихся следствием синхронизации квазипериодических колебаний. В качестве примера рассматривается динамика системы автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией первого poдa, описываемой трехмерной кусочно-линейной неавтономной динамической системой. В плоскости параметров обнаружены области существования резонансных циклов на двумерном торе (области синхронизации) специфической формы, аналогичные языкам Арнольда, но имеющие существенные различия в сравнении с последними в структуре внутреннего устройства и бифуркационных переходах, которые принципиально не реализуются в гладких динамических системах. Детально изучается структура С-границ и бифуркационные переходы внутри области синхронизации.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем C — разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. 
  2. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1969.
  3. Розенвассер E.H. Колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1969.
  4. Rodriguez-Vazquez А, Huertas JL, Rueda А, Perez-Verdu B, Chua LO.Chaos from switched—capacitor circuits: discrete maps. Proc. of the IEEE. 1987;75(8):1090-1106.
  5. Кобзев A.B., Михальченко Г.Я., Музыченко H.M. Модуляционные источники питания РЭА. Томск: Радио и связь, Томский отдел, 1990.
  6. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985.
  7. Бутенин H.B., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.
  8. Баушев B.C., Жусубалиев K.T., Колоколов Ю.В., Терехин И.В. K расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах aвтоматического регулирования // АиТ. 1992. № 6. С. 93.
  9. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8. С.47.
  10. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Г., Михальченко С.Г. Стохастичность в динамике стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1996. № 3. С. 69.
  11. Жусубалиев Ж.Т. K исследованию хаотических режимов преобразователя напряжения с широтно-импульсной модуляцией // Электричество. 1997. № 6.С. 40.
  12. Фейгин М.И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах // [IMM. 1970. Т. 34, вып. 5. С. 861.
  13. Фейгин М.И. O рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе // ПММ. 1974. Т. 38, выш. 5. С. 810.
  14. Фейгин М.И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем // ПММ. 1978. Т. 42, вып. 5. С. 820.
  15. Nusse HE, Yorke JA. Border—collision bifurcations including «Period two to period three» for piecewise smooth systems. Physica D. 1992;57(1-2):39-57. DOI: 10.1016/0167-2789(92)90087-4.
  16. Nusse HE, Оtt Е, Yorke JA. Border—collision bifurcations: An explanation for observed bifurcation phenomena. Phys. Rev. Е. 1994;49(2):1073-1076. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.1073.
  17. Nusse HE, Оtt Е, Yorke JA. Border—collision bifurcations for piecewise smooth one—dimensional maps. Int. J. Bifurc. Chaos. 1995;5(1):189-207. DOI: 10.1142/S0218127495000156.
  18. Maistrenko YuL, Maistrenko VL, Vikul SI, Chua LO. Bifurcations of attracting cycles from time—delayed Chua’s circuit. Int. J. Bifurc. Chaos. 1995;5(3):653-671. DOI: 10.1142/S021812749500051X.
  19. Майстренко В.Л., Майстренко Ю.Л., Сушко И.М. Бифуркационные явления в генераторах с линиями задержки// РЭ. 1994. Т. 39, вып. 8-9. С. 1367.
  20. di Bernardo M, Chen G. Controlling bifurcations in nonsmooth dynamical systems. In: Chen G, editor. Controlling Chaos and Bifurcations in Engineering Systems. Boca Raton: CRC Press; 2000. P. 391-416.
  21. Бабковский А.Г., Жусубалиев Ж. T., Колоколов Ю.В., Косчинский С.Л., Пинаев C.B., Рудаков B.H. Недетерминированные режимы в динамике автоматизированных тяговых электроприводов// Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. 1997. № 4. C.25.
  22. Жусубалиев Ж.T., Емельянова E.Ю. Анализ структуры C-бифуркационных границ кусочно-сшитой модели системы управления с широтно-импульсной модуляцией // Информационные технологии моделирования и 
    управления: Межвуз. сб. науч. тр. / Воронежский гос. техн. ун-т, 1999. С.68.
  23. Zhusubaliyev ZhT, Titov VS, Emeliyanova EYu, Soukhoterin EA. C— bifurcations in the dynamics оf control system with pulse—width modulation. In: Proc. оf second int. conf. оn control oscillations and chaos. 5-7 July 2000, St.Peterburg, Russia. Vol. 1. P.203.
  24. Zhusubaliyev Zh.T., Soukhoterin E.A., Mosekilde Е. Border—collision bifurcations and chaotic oscillations in piecewise—smooth dynamical system. Int. J. Bifurc. Chaos. 2001;11(12):2977-3001. DOI: 10.1142/S0218127401003991.
  25. Анищенко B.C. Сложные колебания простых систем. M.: Наука, 1990.
  26. Анищенко B.C., Вадивасова T.E., Астахов B.B. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
  27. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. M.: Наука, 1987.
Поступила в редакцию: 
31.03.2000
Принята к публикации: 
30.08.2000
Опубликована: 
07.02.2001
  • 269 просмотров