Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов А. П., Рахманова А. Ж., Савин А. В. О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 6. С. 20-31. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-6-20-31

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 301)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182, 517.9

О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Рахманова Алия Жавдятовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Савин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Тема – рассмотрение влияния нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем. Цель – исследование трансформации устройства фазового пространства обратимых систем с симметрией при ее нарушении, в частности, типов возникающих и сосуществующих аттракторов и возможности проявления мультистабильности. Анализ отличия возникающих в этом случае близких к консервативным режимов от аналогичных режимов, возникающих в системах с постоянной слабой диссипацией. Методы – численное моделирование системы связанных фазовых уравнений, описывающих динамику четырех осцилляторов со слабым взаимодействием и с различными функциями связи, как удовлетворяющими условию симметрии, так и приводящими к нарушению это- го условия. Для анализа динамики системы использованы методы построения фазовых портретов и аттракторов и расчета спектра ляпуновских показателей. Проведены поиск устойчивых и неустойчивых периодических режимов и построение многообразий седловых циклов. Результаты. Показано, что при нарушении симметрии в системе связанных фазовых осцилляторов консервативная динамика разрушается, и в фазовом пространстве возникают аттракторы. В отличие от систем с постоянной слабой диссипацией, количество сосуществующих аттракторов невелико, однако возможно возникновение не только периодических, но и хаотических аттракторов, а также гетероклинических структур в фазовом пространстве. Обсуждение. Вследствие того, что исследованная система достаточно проста и является модельной для широкого класса систем различной природы – слабо взаимодействующих цепочек связанных колебательных систем, – можно ожидать, что полученные результаты будут обладать достаточно большой степенью общности.  

Список источников: 
  1. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
  2. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.
  3. Гонченко С.В., Тураев Д.В. О трех типах динамики и понятии аттрактора // Тр. МИАН. 2017. Т. 297. С. 133–157.
  4. Lamb J.S.W., Roberts J.A.G. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey // Physica D. 1998. Vol. 112. Pp. 1–39. 
  5. Lamb J.S.W., Sten’kin O.V. Newhouse regions for reversible systems with infinitely many stable, unstable and elliptic periodic orbits // Nonlinearity. 2004. Vol. 17. Pp. 1217–1244.
  6. Delshams A., Gonchenko S. V., Gonchenko V. S., Lazaro J. T., Sten’kin O. Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps // Nonlinearity. 2013. Vol. 26. Pp. 1–33.
  7. Гонченко С.В., Лэмб Й.С.В., Риос И., Тураев Д. Аттракторы и репеллеры в окрестности эллиптических точек обратимых систем // Доклады академии наук. 2014. Т. 454, № 4. С. 375–378.
  8. Leviatan A., Whelan N.D. Partial dynamical symmetry and mixed dynamics // Phys. Rew. Lett. 1996. Vol. 77, no. 26. Pp. 5202–5205
  9. Gonchenko A.S., Gonchenko S.V., Kazakov A.O., Turaev D.V. On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky–Topaj system of coupled rotators // Physica D. 2017. Vol. 350. Pp. 45–57.
  10. Kazakov A.O. Strange attractors and mixed dynamics in the problem of an unbalanced rubber ball rolling on a plane // Regular and Chaotic Dynamics. 2013. Vol. 18, no. 5. Pp. 508–520.
  11. Feudel U., Grebog C., Hunt B.R., Yorke J.A. Map with more than 100 coexisting low-period attractors // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 71. Pp. 71–81.
  12. Feudel U., Grebogi C. Why are chaotic attractors rare in multistable systems? // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. no. 13. 134102.
  13. Колесов А.Ю., Розов Н.Х. О природе явления буферности в слабо диссипативных системах // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 447–466.
  14. Martins L.С., Gallas J.A.C. Multistability, phase diagrams and statistical properties of the kicked rotor: A map with many coexisting attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. Pp. 1705–1717.
  15. Feudel U. Complex dynamics in multistable systems //International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. Pp. 1607–1626.
  16. Blazejczyk-Okolewska B., Kapitaniak T. Coexisting attractors of impact oscillator //Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9. Pp. 1439–1443.
  17. Feudel U., Grebogi C. Multistability and the control of complexity //Chaos. 1997. Vol. 7, no. 4. Pp. 597–604.
  18. Rech P., Beims M., Gallas J. Basin size evolution between dissipative and conservative limits // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 1. 017202.
  19. Jousseph C.F., Kruger T.S., Manchein C., Lopes S.R., Beims M.W. Weak dissipative effects on trajectories from the edge of basins of attraction // Physica A. 2016. Vol. 456. Pp. 68–74.
  20. Sabarathinam S., Thamilmaran K. Transient chaos in a globally coupled system of nearly conservative Hamiltonian–Duffing oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2015. Vol. 73. Pp. 129–140.
  21. Erdogan M.B., Marzuola J.L., Newhall K., Tsirakis N. The structure of global attractors for dissipative Zakharov systems with forcing on the torus // SIAM J. Applied Dynamical Systems. 2015. Vol. 14, no. 4. Pp. 1978–1990.
  22. Shrimali M.D., Prasad A., Ramaswami R., Feudel U. The nature of attractor basins in multistable systems // Int. J. Bif. & Chaos. 2008. Vol. 18. Pp. 1675-1688.
  23. de Oliveira J.A., Leonel E.D. The effect of weak dissipation in two-dimensional mapping // Int. J. Bif. & Chaos. 2012. Vol. 22, no.10. 1250248.
  24. Sendina-Nadal I., Letellier C. Synchronizability of nonidentical weakly dissipative systems // Chaos. 2017. Vol. 27. 103118. 
  25. Kovaleva A. Energy localization in weakly dissipative resonant chains // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94. 022208.
  26. Yamagishi T. Effect of weak dissipation on a drift orbit mapping // J. of Physical Society of Japan. 2000. Vol. 69, no. 9. Pp. 2889–2894.
  27. Celletti A., Froeschle C., Lega E. Dissipative and weakly-dissipative regimes in nearly-integrable mappings // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2006. Vol. 16, no. 4 Pp. 757–781.
  28. Felk E.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P. Transient chaos in multidimensional Hamiltonian system with weak dissipation // European Physical Journal. Special Topics. 2017. Vol. 226, no. 9. 1777– 1784.
  29. Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map and its relation with the conservative case // Physica A. 2008. Vol. 387, no. 7. Pp. 1464–1474.
  30. Felk E.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P. Effect of weak dissipation on the dynamics of multidimensional Hamiltonian systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2015. Vol. 18, no. 2. Pp. 259–265.
  31. Felk E.V., Kuznetsov A.P., Savin A.V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A. 2014. Vol. 410. Pp. 561–572.
  32. Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Особенности динамики почти консервативного отображения Икеды // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 3. С. 57–63.
  33. Pikovsky A., Topaj D. Reversibility vs. synchronization in oscillator lattices // Physica D. 2002. Vol. 170. Pp. 118–130.
  34. Пиковский А., Розенблюм М., Куртц Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.
Поступила в редакцию: 
13.07.2018
Принята к публикации: 
30.10.2018
Опубликована: 
31.12.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 50)