Для цитирования:
Кузнецов А. П., Рахманова А. Ж., Савин А. В. О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 6. С. 20-31. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-6-20-31
О влиянии нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем со смешанной динамикой
Тема – рассмотрение влияния нарушения симметрии на устройство фазового пространства обратимых систем. Цель – исследование трансформации устройства фазового пространства обратимых систем с симметрией при ее нарушении, в частности, типов возникающих и сосуществующих аттракторов и возможности проявления мультистабильности. Анализ отличия возникающих в этом случае близких к консервативным режимов от аналогичных режимов, возникающих в системах с постоянной слабой диссипацией. Методы – численное моделирование системы связанных фазовых уравнений, описывающих динамику четырех осцилляторов со слабым взаимодействием и с различными функциями связи, как удовлетворяющими условию симметрии, так и приводящими к нарушению это- го условия. Для анализа динамики системы использованы методы построения фазовых портретов и аттракторов и расчета спектра ляпуновских показателей. Проведены поиск устойчивых и неустойчивых периодических режимов и построение многообразий седловых циклов. Результаты. Показано, что при нарушении симметрии в системе связанных фазовых осцилляторов консервативная динамика разрушается, и в фазовом пространстве возникают аттракторы. В отличие от систем с постоянной слабой диссипацией, количество сосуществующих аттракторов невелико, однако возможно возникновение не только периодических, но и хаотических аттракторов, а также гетероклинических структур в фазовом пространстве. Обсуждение. Вследствие того, что исследованная система достаточно проста и является модельной для широкого класса систем различной природы – слабо взаимодействующих цепочек связанных колебательных систем, – можно ожидать, что полученные результаты будут обладать достаточно большой степенью общности.
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.
- Гонченко С.В., Тураев Д.В. О трех типах динамики и понятии аттрактора // Тр. МИАН. 2017. Т. 297. С. 133–157.
- Lamb J.S.W., Roberts J.A.G. Time-reversal symmetry in dynamical systems: A survey // Physica D. 1998. Vol. 112. Pp. 1–39.
- Lamb J.S.W., Sten’kin O.V. Newhouse regions for reversible systems with infinitely many stable, unstable and elliptic periodic orbits // Nonlinearity. 2004. Vol. 17. Pp. 1217–1244.
- Delshams A., Gonchenko S. V., Gonchenko V. S., Lazaro J. T., Sten’kin O. Abundance of attracting, repelling and elliptic periodic orbits in two-dimensional reversible maps // Nonlinearity. 2013. Vol. 26. Pp. 1–33.
- Гонченко С.В., Лэмб Й.С.В., Риос И., Тураев Д. Аттракторы и репеллеры в окрестности эллиптических точек обратимых систем // Доклады академии наук. 2014. Т. 454, № 4. С. 375–378.
- Leviatan A., Whelan N.D. Partial dynamical symmetry and mixed dynamics // Phys. Rew. Lett. 1996. Vol. 77, no. 26. Pp. 5202–5205
- Gonchenko A.S., Gonchenko S.V., Kazakov A.O., Turaev D.V. On the phenomenon of mixed dynamics in Pikovsky–Topaj system of coupled rotators // Physica D. 2017. Vol. 350. Pp. 45–57.
- Kazakov A.O. Strange attractors and mixed dynamics in the problem of an unbalanced rubber ball rolling on a plane // Regular and Chaotic Dynamics. 2013. Vol. 18, no. 5. Pp. 508–520.
- Feudel U., Grebog C., Hunt B.R., Yorke J.A. Map with more than 100 coexisting low-period attractors // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 71. Pp. 71–81.
- Feudel U., Grebogi C. Why are chaotic attractors rare in multistable systems? // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91. no. 13. 134102.
- Колесов А.Ю., Розов Н.Х. О природе явления буферности в слабо диссипативных системах // Теоретическая и математическая физика. 2006. Т. 146, № 3. С. 447–466.
- Martins L.С., Gallas J.A.C. Multistability, phase diagrams and statistical properties of the kicked rotor: A map with many coexisting attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. Pp. 1705–1717.
- Feudel U. Complex dynamics in multistable systems //International Journal of Bifurcation and Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. Pp. 1607–1626.
- Blazejczyk-Okolewska B., Kapitaniak T. Coexisting attractors of impact oscillator //Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9. Pp. 1439–1443.
- Feudel U., Grebogi C. Multistability and the control of complexity //Chaos. 1997. Vol. 7, no. 4. Pp. 597–604.
- Rech P., Beims M., Gallas J. Basin size evolution between dissipative and conservative limits // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 1. 017202.
- Jousseph C.F., Kruger T.S., Manchein C., Lopes S.R., Beims M.W. Weak dissipative effects on trajectories from the edge of basins of attraction // Physica A. 2016. Vol. 456. Pp. 68–74.
- Sabarathinam S., Thamilmaran K. Transient chaos in a globally coupled system of nearly conservative Hamiltonian–Duffing oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2015. Vol. 73. Pp. 129–140.
- Erdogan M.B., Marzuola J.L., Newhall K., Tsirakis N. The structure of global attractors for dissipative Zakharov systems with forcing on the torus // SIAM J. Applied Dynamical Systems. 2015. Vol. 14, no. 4. Pp. 1978–1990.
- Shrimali M.D., Prasad A., Ramaswami R., Feudel U. The nature of attractor basins in multistable systems // Int. J. Bif. & Chaos. 2008. Vol. 18. Pp. 1675-1688.
- de Oliveira J.A., Leonel E.D. The effect of weak dissipation in two-dimensional mapping // Int. J. Bif. & Chaos. 2012. Vol. 22, no.10. 1250248.
- Sendina-Nadal I., Letellier C. Synchronizability of nonidentical weakly dissipative systems // Chaos. 2017. Vol. 27. 103118.
- Kovaleva A. Energy localization in weakly dissipative resonant chains // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94. 022208.
- Yamagishi T. Effect of weak dissipation on a drift orbit mapping // J. of Physical Society of Japan. 2000. Vol. 69, no. 9. Pp. 2889–2894.
- Celletti A., Froeschle C., Lega E. Dissipative and weakly-dissipative regimes in nearly-integrable mappings // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2006. Vol. 16, no. 4 Pp. 757–781.
- Felk E.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P. Transient chaos in multidimensional Hamiltonian system with weak dissipation // European Physical Journal. Special Topics. 2017. Vol. 226, no. 9. 1777– 1784.
- Kuznetsov A.P., Savin A.V., Savin D.V. On some properties of nearly conservative dynamics of Ikeda map and its relation with the conservative case // Physica A. 2008. Vol. 387, no. 7. Pp. 1464–1474.
- Felk E.V., Savin A.V., Kuznetsov A.P. Effect of weak dissipation on the dynamics of multidimensional Hamiltonian systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2015. Vol. 18, no. 2. Pp. 259–265.
- Felk E.V., Kuznetsov A.P., Savin A.V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A. 2014. Vol. 410. Pp. 561–572.
- Кузнецов А.П., Савин А.В., Савин Д.В. Особенности динамики почти консервативного отображения Икеды // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 3. С. 57–63.
- Pikovsky A., Topaj D. Reversibility vs. synchronization in oscillator lattices // Physica D. 2002. Vol. 170. Pp. 118–130.
- Пиковский А., Розенблюм М., Куртц Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.
- 1868 просмотров