В представленной работе рассматривается актуальная на современном этапе проблема создания робастных источников хаотических сигналов. Такие источники совершенно необходимы при разработке современных систем передачи, хранения и обработки информации. Очевидно, что они должны быть прецизионными, то есть обладать устойчивыми относительно вариаций параметров статистическими характеристиками, а также достаточно просто реализуемыми на практике устройствами. В этой связи ставится и решается задача исследования динамики модифицированного логистического отображения, а также задача сопоставления данного вида математической модели с реальной физической системой. Определены границы и бассейн притяжения аттрактора временного ряда, порожденного отображением, найдены значения параметра порядка, разделяющие регулярные, хаотические и строго хаотические типы движений. Получены аналитические соотношения для вычисления энтропии Колмогорова — Синая и информационной энтропии Шеннона. Показано, что при зарождений хаотического движения поведение параметра порядка соответствует фазовому переходу второго рода, установлена грубость возникающего аттрактора. Доказана связь исследуемого отображения с физической системой с запаздывающей обратной связью, имеющей бесконечную размерность фазового пространства. Полученные результаты указывают на перспективность использования модифицированного логистического отображения в качестве основы функционирования источников хаотических колебаний, реализованных в аналоговой и цифровой форме.