Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Зульпукаров М. М., Малинецкий Г. Г., Подлазов А. В. Пример решения обратной задачи теории бифуркаций в динамической системе с шумом // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, вып. 6. С. 3-23. DOI: 10.18500/0869-6632-2005-13-5-3-23

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 146)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.18

Пример решения обратной задачи теории бифуркаций в динамической системе с шумом

Авторы: 
Зульпукаров Магомед-Герей Меджидович, Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН
Малинецкий Георгий Геннадьевич, Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН
Подлазов Андрей Викторович, Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН
Аннотация: 

Рассматриваются бифуркации в нелинейных системах, испытывающих воздействие слабого шума. Описаны случаи локальных бифуркаций: «седло-узел», транскритическая бифуркация, суперкритическая «вилка», субкритическая «вилка». На основании известного явления роста и насыщения уровня шума по мере приближения к точке бифуркации поставлена обратная задача – по наблюдаемому изменению шума (характер роста, уровень насыщения, плотность распределения) определить положение точки предстоящей бифуркации и ее тип. Предложен алгоритм решения обратной задачи.

Ключевые слова: 
Список источников: 
  1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002.
  2. Кравцов Ю.А., Бильчинская С.Г., Бутковский О.Я., Рычка И.А., Суровяткина Е.Д. Предбифуркационное усиление шума в нелинейных системах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2001. Т. 120, вып. 6 (12). С. 1527–1534.
  3. Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В., Кузнецов И.В. О национальной системе научного мониторинга. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2004, No 47.
  4. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.
  5. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы буду- щего. Изд. 3. М.: УРСС, 2003.
  6. Wiesenfeld K. Virtual Hopf phenomenon: A new precursor of period-doubling bifurcations // Phys. Rev. A. Vol. 32, No 3, September 1985. P. 1744–1751.
  7. Kravtsov Yu. A. and Surovyatkina E.D. Nonlinear saturation of prebifurcation noise amplification // Phys. Let. A. Vol. 319, Issues 3–4, 8 December 2003. P. 348–351.
  8. Surovyatkina E. Prebifurcation noise amplification and noise-dependent hysteresis as indicators of bifurcations in nonlinear geophysical systems // Nonlinear Processes in Geophysics (2005) 12. P. 25–29.
  9. Juel A., Darbyshire A.G., Mullin T. The effect of noise on pitchfork and Hopf bifurcations // Proc. R. Soc. Lond. A (1997) 453, 2627–2647.
  10. Anishchenko V.S., Neiman A.B. Structure and Properties of Chaos in the Presence of Noise // «Nonlinear Dynamics of Structures» / Edited by R. Z. Sagdeev, U. Frisch, F. Hussain, S.S. Moiseev and N.S. Erokhin. Singapore–New Jersey–London–Hong Kong: World Scientific, 1991. P. 21–48.
  11. Surovyatkina E.D. Rise and saturation of the correlation time near bifurcation threshold // Phys. Let. A. Vol. 329, Issue 3, 23 August 2004. P. 169–172.
  12. Surovyatkina E., Kurths Ju. Pre-bifurcational noise-dependent phenomena as diagnostic instrument for revealing bifurcations in geophysical systems // Geophysical Research Abstracts. 2005. Vol. 7. P. 00462.
  13. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997.
  14. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М.: Мир, 1983.
  15. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973.
  16. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
  17. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
Поступила в редакцию: 
02.06.2005
Принята к публикации: 
23.09.2005
Опубликована: 
28.02.2006
Краткое содержание:
(загрузок: 51)