Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Mogilevich L. I., Popova E. V. Longitudinal waves in the walls of an annular channel filled with liquid and made of a material with fractional nonlinearity [Могилевич Л. И., Попова Е. В. Продольные волны в стенках кольцевого канала из материала с дробной нелинейностью, заполненного жидкостью] // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 3. С. 365-376. DOI: 10.18500/0869-6632-003040, EDN: RKTVVT


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 9)
Язык публикации: 
английский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Longitudinal waves in the walls of an annular channel filled with liquid and made of a material with fractional nonlinearity
[Продольные волны в стенках кольцевого канала из материала с дробной нелинейностью, заполненного жидкостью]

Авторы: 
Могилевич Лев Ильич, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Попова Елизавета Викторовна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Аннотация: 

Целью данной статьи является исследование эволюции продольных волн деформации в стенках кольцевого канала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью. Стенки канала представлялись коаксиальными оболочками с дробной физической нелинейностью. В ходе исследования учитывалась вязкость жидкости и ее влияние на волновой процесс.

Методы. Используя метод двухмасштабных разложений получена разрешающая система двух эволюционных уравнений, которые представляют собой обобщенные уравнения Шамеля. Дробная нелинейность материала стенок канала приводит к необходимости использования вычислительного эксперимента для исследования волновой динамики в них. Вычислительный эксперимент проводился на основе получения новых разностных схем для системы эволюционных уравнений. Эти схемы получены с использованием техники базиса Грёбнера и аналогичны схеме Кранка–Николсона для моделирования распространения тепла.

Результаты. Численное моделирование показало, что скорость и амплитуда волн деформации остаются неизменными, а направление распространения волн совпадает с положительным направлением продольной оси. Последнее указывает на то, что скорость волн сверхзвуковая. Для частного случая показано совпадение вычислительного эксперимента с точным решением. Это обосновывает адекватность предложенной разностной схемы для обобщенных уравнений Шамеля. Кроме того, показано, что уединенные волны деформации в стенках канала являются солитонами.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (РНФ) в соответствии с проектом № 23-29-00140.
Список источников: 
  1. Nariboli GA. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods. J. Math. Phys. Sci. 1970; 4:64–73.
  2. Nariboli GA, Sedov A. Burgers’s-Korteweg-De Vries equation for viscoelastic rods and plates. J. Math. Anal. Appl. 1970;32(3):661–677. DOI: 10.1016/0022-247X(70)90290-8.
  3. Erofeev VI, Klyueva NV. Solitons and nonlinear periodic strain waves in rods, plates, and shells (a review). Acoustical Physics. 2002;48(6):643–655. DOI: 10.1134/1.1522030.
  4. Zemlyanukhin AI, Mogilevich LI. Nonlinear waves in inhomogeneous cylindrical shells: A new evolution equation. Acoustical Physics. 2001;47(3):303–307. DOI: 10.1007/BF03353584.
  5. Zemlyanukhin AI, Andrianov IV, Bochkarev AV, Mogilevich LI. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Nonlinear Dynamics. 2019;98(1): 185–194. DOI: 10.1007/s11071-019-05181-5.
  6. Bochkarev SA, Matveenko VP. Stability of coaxial cylindrical shells containing a rotating fluid. Computational Continuum Mechanics. 2013;6(1):94–102. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.12.
  7. Mogilevich L, Ivanov S. Longitudinal waves in two coaxial elastic shells with hard cubic nonlinearity and filled with a viscous incompressible fluid. In: Dolinina O, Bessmertny I, Brovko A, Kreinovich V, Pechenkin V, Lvov A, Zhmud V, editors. Recent Research in Control Engineering and Decision Making. ICIT 2020. Vol. 337 of Studies in Systems, Decision and Control. Cham: Springer; 2021. P. 14–26. DOI: 10.1007/978-3-030-65283-8_2.
  8. Paıdoussis MP. Fluid-Structure Interactions: Slender Structures and Axial Flow. 2nd edition. London: Academic Press; 2014. 867 p. DOI: 10.1016/C2011-0-08057-2.
  9. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. New York: Cambridge University Press; 2008. 374 p. DOI: 10.1017/CBO9780511619694.
  10. Samarskii AA. The Theory of Difference Schemes. Boca Raton: CRC Press; 2001. 786 p. DOI: 10.1201/9780203908518.
  11. Il’yushin AA. Continuum Mechanics. Moscow: Moscow University Press; 1990. 310 p. (in Russian).
  12. Jones RM. Deformation Theory of Plasticity. Blacksburg: Bull Ridge Publishing; 2009. 622 p.
  13. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin: Springer-Verlag; 1958. 684 s. (in German). DOI: 10.1007/978-3-642-92733-1.
  14. Zemlyanukhin AI, Bochkarev AV, Andrianov IV, Erofeev VI. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Journal of Sound and Vibration. 2021;491:115752. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115752.
  15. Loitsyanskii LG. Mechanics of Liquids and Gases. Vol. 6 of International Series of Monographs in Aeronautics and Astronautics. Oxford: Pergamon Press; 1966. 804 p. DOI: 10.1016/C2013-0- 05328-5.
  16. Gerdt VP, Blinkov YA, Mozzhilkin VV. Grobner bases and generation of difference schemes for partial differential equations. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. 2006;2:051. DOI: 10.3842/SIGMA.2006.051. 
Поступила в редакцию: 
26.02.2023
Принята к публикации: 
14.03.2023
Опубликована онлайн: 
11.05.2023
Опубликована: 
31.05.2023