Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Пространственно-временные сценарии мультистабильности для системы трех конкурирующих видов // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 6. С. 843-859. DOI: 10.18500/0869-6632-003171, EDN: SPENBR

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-6_nguyen-tsybulin_843-859.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Моделирование глобальных процессов. Нелинейная динамика и гуманитарные науки.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003171
EDN: 
SPENBR

Пространственно-временные сценарии мультистабильности для системы трех конкурирующих видов

Авторы: 
Нгуен Быу Хоанг, Южный федеральный университет
Цибулин Вячеслав Георгиевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Цель настоящей работы – определение условий, при которых возможна мультистабильность в системе трех конкурирующих видов, описываемой уравнениями реакции–диффузии–адвекции.

Методы. С использованием теории косимметрии и концепции идеального свободного распределения устанавливаются соотношения на коэффициенты локального взаимодействия, диффузии и направленной миграции, при которых возможны непрерывные семейства решений. Компактная схема метода конечных разностей применяется для дискретизации задачи о распределении видов на одномерном пространственном ареале с условиями периодичности.

Результаты. Найдены соотношения на параметры, при которых получаются пропорциональные ресурсу стационарные решения, отвечающие идеальному свободному распределению (ИСР). Изучены условия, при которых существуют двухпараметрические семейства стационарных распределений. Для параметров, отвечающих ИСР, в вычислительном эксперименте получено семейство периодических режимов.

Заключение. Полученные результаты демонстрируют варианты мультистабильности видов на неоднородном по ресурсу ареале и далее послужат основой для анализа систем взаимодействующих популяций.
 

Ключевые слова: 
Конкуренция
семейство стационарных распраделений
предельный цикл
мультистабильность
идеальное свободное распределение (ИСР)
уравнения реакции–диффузии–адвекции
Благодарности: 
Работа выполнена в Южном федеральном университете при поддержке РНФ, грант № 25-21-00419.
Список источников: 
  1. Мюррей Д ж. Математическая биология. Т. 2. Пространственные модели и их приложения в биомедицине. М.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. 1104 с.
  2. Rubin A., Riznichenko G. Mathematical Biophysics. New York: Springer, 2014. 273 p. 10.1007/978-1-4614-8702-9!!10.1007/978-1-4614-8702-9.
  3. Malchow H., Petrovskii S. V., Venturino E. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models, and Simulation. New York: Chapman and Hall/CRC, 2008. 469 p.
  4. Cantrell R. S., Cosner C., Mart'{ nez S., Torres N.} On a competitive system with ideal free dispersal // Journal of Differential Equations. 2018. Vol. 265, no. 8. P. 3464-3493. 10.1016/j.jde.2018.05.00810.1016/j.jde.2018.05.008.
  5. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П., Ревуцкая О. Л., Жданова О. Л., Неверова Г. П. Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 119-151 DOI: 10.20537/2076-7633-2019-11-1-119-151.
  6. Cantrell R. S., Cosner C., Lewis M. A., Lou Y. Evolution of dispersal in spatial population models with multiple timescales // Journal of Mathematical Biology. 2020. Vol. 80. P. 3-37 DOI: 10.1007/s00285-018-1302-2.
  7. Avgar T., Betini G. S., Fryxell J. M. Habitat selection patterns are density dependent under the ideal free distribution // Journal of Animal Ecology. 2020. Vol. 89, no. 12. P. 2777-2787 DOI: 10.1111/1365-2656.13352.
  8. Епифанов А. В., Цибулин В. Г. Математическая модель идеального распределения родственных популяций на неоднородном ареале // Владикавказский математический журнал. 2023. Т. 25, № 2. С. 78-88 DOI: 10.46698/t4351-7190-0142-r.
  9. Tsybulin V., Zelenchuk P. Predator–prey dynamics and ideal free distribution in a heterogeneous environment // Mathematics. 2024. Vol. 12, no. 2. P. 275 DOI: 10.3390/math12020275.
  10. Feudel U. Complex dynamics in multistable systems // Int. J. Bifurc. Chaos. 2008. Vol. 18, no. 6. P. 1607-1626 DOI: 10.1142/S0218127408021233.
  11. Felk E. V., Kuznetsov A. P., Savin A. V. Multistability and transition to chaos in the degenerate Hamiltonian system with weak nonlinear dissipative perturbation // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014. Vol. 410. P. 561-557. . 1.02 DOI: 10.1016/j.physa.2014.05.066.
  12. Pham V. T., Vaidyanathan S., Volos C., Kapitaniak T. (eds) Nonlinear Dynamical Systems with Self-Excited and Hidden Attractors. Cham: Springer, 2018. 497 p. 10.1007/978-3-319-71243-710.1007/978-3-319-71243-7.
  13. Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete and Continuous Dynamical Systems - B. 2019. Vol. 24, no. 2. P. 547-561 DOI: 10.3934/dcdsb.2018196.
  14. Govorukhin V. N., Yudovich V. I. Bifurcations and selection of equilibria in a simple cosymmetric model of filtrational convection // Chaos. 1999. Vol. 9. P. 403-412 DOI: 10.1063/1.166417.
  15. Юдович В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Мат. заметки. 1991. Т. 49, № 5. С. 142-148.
  16. Юдович В. И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // Докл. РАН. 2004. Т. 398, № 1. С. 57-61.
  17. Frischmuth K., Kovaleva E. S., Tsybulin V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2011. Vol. 12, no. 1. P. 146-155 DOI: 10.1016/j.nonrwa.2010.06.004.
  18. Frischmuth K., Budyansky A. V., Tsybulin V. G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Applied Mathematics and Computation. 2021. Vol. 410. P. 126456 DOI: 10.1016/j.amc.2021.126456.
  19. Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале // Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68, № 3. С. 509-521 DOI: 10.22363/2413-3639-2022-68-3-509-521.
  20. Cantrell R. S., Cosner C. Spatial Ecology Via Reaction-Diffusion Equations. Chichester: Wiley, 2003. 428 p DOI: 10.1002/0470871296.
  21. Нгуен Б. Х., Ха Д. Т., Цибулин В. Г. Мультистабильность для системы трех конкурирующих видов // Компьютерные исследования и моделирование. 2022. Т. 14, № 6. С. 1325-1342 DOI: 10.20537/2076-7633-2022-14-6-1325-1342.
  22. Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Математическая модель трех конкурирующих популяций и мультистабильность периодических режимов // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 3. С. 316-333 DOI: 10.18500/0869-6632-003038.
  23. May R. M., Leonard W. J. Nonlinear aspects of competition between three species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1975. Vol. 29, no. 2. P. 243-253 DOI: 10.1137/0129022.
  24. Chi C.-W., Wu L.-I., Hsu S.-B. On the asymmetric May–Leonard model of three competting species // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 211-226. 10.1137/S003613999427206010.1137/S0036139994272060.
  25. Hou Z., Baigent S. Heteroclinic limit cycles in competitive Kolmogorov systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2013. Vol. 33, no. 9. P. 4071-4093. 10.3934/dcds.2013.33.407110.3934/dcds.2013.33.4071.
  26. Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Схема повышенного порядка точности для моделирования динамики хищника и жертвы на неоднородном ареале // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 3. С. 294-304 DOI: 10.18500/0869-6632-003105.
  27. Нгуен Б. Х., Ха Т. Д., Цибулин В. Г. Компактная схема для моделирования динамики конкурирующих популяций на неоднородном ареале // Вычислительные технологии. 2024. Т. 29, № 5. С. 30-42 DOI: 10.25743/ICT.2024.29.5.004.
  28. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. 352 с.
  29. Tyutyunov Yu,V., Titova L. I. From Lotka–Volterra to Arditi–Ginzburg: 90 years of evolving trophic functions // Biol. Bull. Rev. 2020. Vol. 10. P. 167-185 DOI: 10.1134/S207908642003007X.
  30. Manna K., Volpert V., Banerjee M. Pattern formation in a three-species cyclic competition model // Bull. Math. Biol. 2021. Vol. 83. P. 52 DOI: 10.1007/s11538-021-00886-4.
  31. Цибулин В. Г., Ха Т. Д., Зеленчук П. А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 5. С. 751-764 DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-751-764.
  32. Ha T. D., Tsybulin V. G., Zelenchuk P. A. How to model the local interaction in the predator-prey system at slow diffusion in a heterogeneous environment? // Ecological Complexity. 2022. Vol. 52. P. 101026 DOI: 10.1016/j.ecocom.2022.101026.
  33. Tyutyunov Y u.,V., Govorukhin V. N., Tsybulin V. G. Modeling study of factors determining efficacy of biological control of adventive weeds // Mathematics. 2024. Vol. 12, no. 1. P. 160. 10.3390/math1201016010.3390/math12010160.
Поступила в редакцию: 
24.03.2025
Принята к публикации: 
11.04.2025
Опубликована онлайн: 
22.04.2025
Опубликована: 
28.11.2025
  • 773 просмотра