Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Kuznetsov S. P. A variety of critical phenomena associated with the golden mean quasiperiodicity [Кузнецов С. П. Разнообразие критических явлений, ассоциирующихся сквазипериодическим движением при соотношении частот, равном золотому среднему] // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 3. С. 22-39. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-3-22-39

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2002-3_kuznetsov.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2002-10-3-22-39

A variety of critical phenomena associated with the golden mean quasiperiodicity
[Разнообразие критических явлений, ассоциирующихся сквазипериодическим движением при соотношении частот, равном золотому среднему]

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

В статье представлены несколько универсальных классов критического поведения, которые встречаются на пороге возникновения хаотической динамики или странного нехаотического аттрактора через квазипериодичность. Обсуждаются и иллюстрируются устройство пространства параметров и соответствующие его скейлинговые свойства.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Эта работа была поддержана РФФИ (грант № 00-02-17509) и CRDF (награда REC-006).
Список источников: 
  1. L.D. Landau. On the problem оf turbulence // Doklady Akad. Nauk SSSR, 44, 1944. P. 311 (in Russian).
  2. Е. Hopf. A mathematical example displaying features оf turbulence // Comm. Appl. Math. 1948. Vol. 1.P.303.
  3. D. Ruelle and Е. Takens. On the nature оf turbulence // Comm. Math. Phys. 20, 1971.Р. 167.
  4. С. Grebogi, Е. Ott, S. Pelikan and J.A. Yorke. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13. P. 261.
  5. F.J. Romeiras, А. Bondeson, Е. Ott, T.M. Antonsen, and С. Grebogi. Quasiperiodically forced dynamical systems with strange nonchaotic attractors // Physica D. 1987. Vol. 26. P. 277.
  6. A.S. Pikovsky and U. Feudel. Characterizing strange nonchaotic attractors // Chaos. 1995. Vol. 5. P.253.
  7. M.J. Feigenbaum. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Statist. Phys. 1978. Vol. 19. P. 25.
  8. М., Feigenbaum. The universal metric properties оf nonlinear transformations // J. Statist. Phys. 1979. Vol. 21. P. 669.
  9. S.P. Kuznetsov. Dynamical Chaos. Moscow: Fizmatlit, 2001, 296 p. (In Russian.)
  10. M.J. Feigenbaum, L.P. Kadanoff, S.J. Shenker. Quasiperiodicity in dissipative systems. A renormalization group analysis // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 370.
  11. D. Rand, S. Ostlund, J. Sethna, and E.D. Siggia. A universal transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 1082. Vol. 49. P. 132.
  12. S. Ostlund, D. Rand, J. Sethna, and E.D. Siggia. Universal properties оf the tran sition from quasi-periodicity 10 chaos in dissipative systems // Physica D. 1983. Vol. 8. P. 303.
  13. А.Р. Kuznetsov, S.P. Kuznetsov, LR. Sataev. A variety оf period-doubling universality classes in multi-parameter analysis оf transition to chaos // Physica D. 1997. Vol. 109. P. 91.
  14. S.P. Kunetsov, A.S. Pikovsky and U. Feudel. Birth оf а strange nonchaotic attractor: A renormalization group analysis // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 51. R1629-R1632.
  15. S.P. Kunetsov, U. Feudel and A.S. Pikovsky. Renormalization group for scaling at the torus-doubling terminal point // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 57. P. 1585.
  16. S.P. Kuznetsov, Е. Neumann, А. Pikovsky, I.R. Sataev. Critical point of tori-collision in quasiperiodically forced systems // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 62. № 2. P. 1995.
  17. А.Р. Kuznetsov, S.P. Kuznetsov, I.R. Sataev. Three-parameter scaling for one-dimensional maps // Phys. Lett А. 1994. Vol. 189. P. 367.
  18. A.P. Kuznetsov, S.P. Kuznetsov, I.R. Sataev. Codimension and typicity in context of description of the period-doubling transition to chaos in dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 1997. Vol. 2. № 3-4. P. 90 (In Russian).
  19. S.P. Kuznetsov. Torus fractalization аnd intermittency //Phys.Rev.E. 2002. Vol. 65. 066209.
  20. V.I. Arnold. Cardiac arrythmias and circle mappings // CHAOS. 1991. Vol. 1. P. 20.
  21. S. J. Shenker. Scaling behavior in а map of a circle onto itself. Empirical results // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 405.
  22. K. Kaneko. Doubling оf torus // Progr. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. P. 1806.
  23. S.Р. Kuznetsov. Effect оf а periodic external perturbation оn а system which exhibits ап order-chaos transition through period-doubling bifurcations // JETP Lett. 1984. Vol. 39. № 3. P. 133.
  24. K. Kaneko. Oscillation and doubling оf torus // Progr.Theor.Phys. 1984. Vol. 72. № 2. P.202.
  25. А. Arneodo. Scaling for а periodic forcing of a period-doubling system // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 53. P. 1240.
  26. S.P. Kuznetsov, A.S. Pikovsky. Renormalization group for the response function and spectrum оf the period-doubling system // Phys. Lett. А. 1989. Vol. 140. P. 166.
  27. А. Arneodo, Р.Н. Collet, E.A. Spiegel. Cascade оf period doublings of tori // Phys. Lett. А. 1983. Vol. 94. P. 1.
  28. V.S. Anishchenko. Dynamical Chaos - Models and Experiments. Арреаrаnсе, Routes and Structure оf Chaos in Simple Dynamical Systems (World Scientific, Singapore, 1995).
  29. U. Feudel, A.S. Pikovsky, and J. Kurths. Strange non-chaotic attractor in a quasiperiodically forced circle map // Physica D. 1995. Vol. 88. P. 176.
  30. H. Osinga, J. Wiersig, P. Glendinning and U. Feudel. Multistability and nonsmooth bifurcations in the quasiperiodically forced circle map // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11. P. 3085.
  31. Роmеаu Y., Manneville P. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems // Commun. Math. Phys. 1980. Vol. 74. P. 189.
  32. B. Hu, J. Rudnik. Exact solution of the Feigenbaum renormalization group equations for intermittency // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48. Р. 1645.
  33. J.E. Hirsch, B.A. Huberman, and D.J. Scalapino. Theory of intermittency // Phys. Rev. А. 1982. Vol. 25. P. 519.
  34. F. Argoul and A. Arneodo. Scaling for periodic forcing at the onset of intermittency // J. Phys. Lett. (Paris). 1985. Vol. 46. L901.
  35. K. M.Briggs, T.W. Dixon, С. Szekeres. Analytic solution оf the Cvitanovic-Feigenbaum and Feigenbaum-Kadanoff-Shenker equations // IntJ.of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 8. Р. 347.
  36. T.W. Dixon, T. Gherghetta, B.G. Kenny. Universality in the quasiperiodic route to chaos // Chaos. 1996. Vol. 6. P. 32.
  37. N.Yu. Ivankov, S.P. Kuznetsov. Complex periodic orbits, renormalization and scaling for quasiperiodic golden-mean transition to chaos // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 63. 046210.
  38. В.Р. Bezruchko, S.P. Kuznetsov, A.S. Pikovsky, Ye.P. Seleznev, U. Feudel. On dynamics of nonlinear systems under external quasi-periodic force near the terminal point оf the torus-doubling bifurcation curve // Yzv. Vuz. Applied Nonlinear Dynamics. 1997. Vol.5, № 6. P. 3. (In Russian.)
  39. B.P. Bezruchko, S.P. Kuznetsov, Ye.P. Seleznev, Experimental observation оf dynamics nеаr the torus-doubling terminal critical point // Phys.Rev. Е. 2000. Vol. 62. № 6. P. 7828.
  40. J.A. Glazier, С. Gunaratne, А. Libchaber: F(а) curves - Experimental results // Phys. Rev. А. 1988. Vol. 37. P. 523.
  41. D.Barkley, A.Cumming. Thermodynamics of the quasi-periodic parameter set at the borderline оf chaos - Experimental results // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 327.
Поступила в редакцию: 
07.05.2002
Принята к публикации: 
10.06.2002
Опубликована онлайн: 
11.01.2024
Опубликована: 
30.09.2002
  • 320 просмотров