Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Голдобин Д. С., Долматова А. В. Редуцированные кумулянтные модели макроскопической динамики ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 2. С. 288-301. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-288-301

Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 8)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.37; 537.862; 517.925.42
DOI: 
10.18500/0869-6632-2021-29-2-288-301

Редуцированные кумулянтные модели макроскопической динамики ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом

Авторы: 
Голдобин Денис Сергеевич, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (ИМСС УрО РАН)
Долматова Анастасия Владимировна, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (ИМСС УрО РАН)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – построить редуцированные модели, описывающие макроскопическую динамику ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом, с помощью метода круговых кумулянтов. Методы. Динамика системы рассматривается в рамках фазового приближения. Уравнения динамики получены с помощью метода круговых кумулянтов. Оценка устойчивости асинхронного состояния произведена на основании линейного анализа. Для верификации полученных результатов используется численное моделирование. Результаты. Получена бесконечная цепочка кумулянтных уравнений, описывающих макроскопическую динамику ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом. Предложены два варианта замыкания кумулянтного ряда, позволяющие построить редуцированные модели динамики ансамбля. Заключение. Показано, что для ансамбля фазовых осцилляторов с глобальной связью типа Курамото случай мультипликативного шума сводится к случаю аддитивного только в пределе высоких частот. Более того, при низких частотах колебаний неустойчивость асинхронного состояния к формированию макроскопической коллективной моды становится монотонной. Показано, что предложенные двухкумулянтные модели позволяют с достаточной точностью описать макроскопическую динамику системы, тогда как подход Отта–Антонсена и гауссово приближение показывают неудовлетворительные результаты при невысоких частотах.

Список источников: 
  1. Ott E., Antonsen T. M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators // Chaos. 2008. Vol. 18, no. 3. P. 037113. DOI: 10.1063/1.2930766.
  2. Ott E., Antonsen T. M. Long time evolution of phase oscillator systems // Chaos. 2009. Vol. 19, no. 2. P. 023117. DOI: 10.1063/1.3136851.
  3. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators. In: Araki H. (eds) International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Lecture Notes in Physics, vol. 39. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975. P. 420–422. DOI: 10.1007/BFb0013365.
  4. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Springer, Berlin, Heidelberg, 1984. 158 p. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  5. Acebron J. A., Bonilla L. L., Vicente C. J. P., Ritort F., Spigler R. ´ The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 1. P. 137–185. DOI: 10.1103/RevModPhys.77.137.
  6. Pikovsky A., Rosenblum M. Dynamics of globally coupled oscillators: Progress and perspectives // Chaos. 2015. Vol. 25, no. 9. P. 097616. DOI: 10.1063/1.4922971.
  7. Watanabe S., Strogatz S. H. Integrability of a globally coupled oscillator array // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70, no. 16. P. 2391–2394. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.2391.
  8. Watanabe S., Strogatz S. H. Constants of motion for superconducting Josephson arrays // Physica D. 1994. Vol. 74, no. 3–4. P. 197–253. DOI: 10.1016/0167-2789(94)90196-1.
  9. Pikovsky A., Rosenblum M. Partially integrable dynamics of hierarchical populations of coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101, no. 26. P. 264103. DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.264103.
  10. Marvel S. A., Mirollo R. E., Strogatz S. H. Identical phase oscillators with global sinusoidal coupling evolve by Mobius group action // Chaos. 2009. Vol. 19, no. 4. P. 043104. ¨ DOI: 10.1063/1.3247089.
  11. Martens E. A., Thutupalli S., Fourriere A., Hallatschek O. ´ Chimera states in mechanical oscillator networks // PNAS. 2013. Vol. 110, no. 26. P. 10563–10567. DOI: 10.1073/pnas.1302880110.
  12. Totz J. F., Rode J., Tinsley M. R., Showalter K., Engel H. Spiral wave chimera states in large populations of coupled chemical oscillators // Nature Phys. 2018. Vol. 14, no. 3. P. 282–285. DOI: 10.1038/s41567-017-0005-8.
  13. Pietras B., Daffertshofer A. Network dynamics of coupled oscillators and phase reduction techniques // Phys. Rep. 2019. Vol. 819. P. 1–105. DOI: 10.1016/j.physrep.2019.06.001.
  14. Tyulkina I. V., Goldobin D. S., Klimenko L. S., Pikovsky A. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott–Antonsen ansatz // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 120, no. 26. P. 264101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.120.264101.
  15. Goldobin D. S., Tyulkina I. V., Klimenko L. S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators // Chaos. 2018. Vol. 28, no. 10. P. 101101. DOI: 10.1063/1.5053576.
  16. Тюлькина И. В., Голдобин Д. С., Клименко Л. С., Пиковский А. С. Двухгрупповые решения для динамики ансамблей фазовых систем типа Отта-Антонсена // Изв. вузов. Радиофизика. 2018. Т. 61, № 8. С. 718–728. DOI: 10.1007/s11141-019-09924-7.
  17. Pazo D., Montbri ´ o E. ´ Low-dimensional dynamics of populations of pulse-coupled oscillators // Phys. Rev. X. 2014. Vol. 4, no. 1. P. 011009. DOI: 10.1103/PhysRevX.4.011009.
  18. Montbrio E., Paz ´ o D., Roxin A. ´ Macroscopic description for networks of spiking neurons // Phys. Rev. X. 2015. Vol. 5, no. 2. P. 021028. DOI: 10.1103/PhysRevX.5.021028.
  19. Ullner E., Politi A., Torcini A. Ubiquity of collective irregular dynamics in balanced networks of spiking neurons // Chaos. 2018. Vol. 28, no. 8. P. 081106. DOI: 10.1063/1.5049902.
  20. di Volo M., Torcini A. Transition from asynchronous to oscillatory dynamics in balanced spiking networks with instantaneous synapses // Phys. Rev. Lett. 2018. Vol. 121, no. 12. P. 128301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.128301.
  21. Goldobin D. S. Anharmonic resonances with recursive delay feedback // Phys. Lett. A. 2011. Vol. 375, no. 39. P. 3410–3414. DOI: 10.1016/j.physleta.2011.07.059.
  22. Goldobin D. S. Uncertainty principle for control of ensembles of oscillators driven by common noise // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2014. Vol. 223, no. 4. P. 677–685. DOI: 10.1140/epjst/e2014-02133-y.
  23. Голдобин Д. С., Долматова А. В. Эффект расхождения частот в ансамблях автоколебательных систем с отталкивающей глобальной связью при синхронизации общим шумом // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, № 3. С. 33–60. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-3-33-60.
  24. Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1983. 442 p.
  25. Daido H. Onset of cooperative entrainment in limit-cycle oscillators with uniform all-to-all interactions: bifurcation of the order function // Physica D. 1996. Vol. 91, no. 1–2. P. 24–66. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00260-X.
  26. Crawford J. D. Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators // J. Stat. Phys. 1994. Vol. 74, no. 5–6. P. 1047–1084. DOI: 10.1007/BF02188217.
  27. Zaks M. A., Neiman A. B., Feistel S., Schimansky-Geier L. Noise-controlled oscillations and their bifurcations in coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, no. 6. P. 066206. DOI: 10.1103/PhysRevE.68.066206.
  28. Sonnenschein B., Schimansky-Geier L. Approximate solution to the stochastic Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 5. P. 052111. DOI: 10.1103/PhysRevE.88.052111.
  29. Sonnenschein B., Peron T. K. D., Rodrigues F. A., Kurth J., Schimansky-Geier L. Collective dynamics in two populations of noisy oscillators with asymmetric interactions // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91, no. 6. P. 062910. DOI: 10.1103/PhysRevE.91.062910.
  30. Hannay K. M., Forger D. B., Booth V. Macroscopic models for networks of coupled biological oscillators // Sci. Adv. 2018. Vol. 4, no. 8. P. e1701047. DOI: 10.1126/sciadv.1701047.
  31. Goldobin D. S., Dolmatova A. V. Ott-Antonsen ansatz truncation of a circular cumulant series // Phys. Rev. Research. 2019. Vol. 1, no. 3. P. 033139. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.1.033139.
  32. Lukacs E. Characteristic Functions. 2nd edition. Griffin, London, 1970. 350 p.
  33. Голдобин Д. С., Клименко Л. С. О связи между распределением фаз Ватанабэ–Строгаца и круговыми кумулянтами // Вестник Пермского университета. Физика. 2019. № 2. С. 24–34. DOI: 10.17072/1994-3598-2019-2-24-34.
  34. Ratas I., Pyragas K. Noise-induced macroscopic oscillations in a network of synaptically coupled quadratic integrate-and-fire neurons // Phys. Rev. E. 2019. Vol. 100, no. 5. P. 052211. DOI: 10.1103/PhysRevE.100.052211.
Поступила в редакцию: 
22.11.2020
Принята к публикации: 
19.02.2021
Опубликована: 
31.03.2021