Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Дюдин М. С., Калайдин Е. Н. Реконструкция корреляционной размерности зашумленной системы //Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 2. С. 201-207. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-2-201-207

Опубликована онлайн: 
30.04.2020
Язык публикации: 
русский
УДК: 
530.182

Реконструкция корреляционной размерности зашумленной системы

Авторы: 
Дюдин Михаил Сергеевич, Финансовый университет при Правительстве РФ
Калайдин Евгений Николаевич, Краснодарский филиал Финансового университета при Правительстве РФ
Аннотация: 

Цель. В статье рассматривается измерение корреляционной размерности динамической системы с аддитивным случайным шумом. Для верного определения корреляционной размерности необходимо устранить сдвиг горизонтальной координаты графика корреляционного интеграла, вызванный увеличением расстояний между точками из-за добавления случайного шума. Методы. Для вычисления корреляционной размерности динамической системы предлагается использовать алгоритм Grassberger–Procaccia, затем изменяя результаты вычислений согласно свойствам случайной компоненты динамики. При добавлении аддитивного нормально распределенного случайного шума расстояния между точками аттрактора (вычисляемые по евклидовой норме) становятся случайными величинами, распределенными по нецентральному χ-распределению, имея матожидание, превышающее расстояние до добавления шума. Результаты. Устранение сдвига горизонтальной координаты позволяет получить плоский участок на графике локального наклона корреляционного интеграла, по вертикальной координате совпадающий с аналогичным участком для системы без шума. Значение локального наклона для данного участка близко к фрактальной размерности исследуемых систем. Заключение. Предложенный алгоритм позволяет точно измерять корреляционную размерность динамических систем с аддитивным (наблюдаемым) случайным шумом, уточнять оценку стандартного отклонения случайного шума, полученную другими методами.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-2-201-207
Библиографический список: 

1. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors. Phys. Rev. Lett., 1983, vol. 50, p. 346.

2. Ben-Mizrachi A., Procaccia I., Grassberger P. Characterization of experimental (noisy) strange attractors. Phys. Rev. A Gen. Phys., 1984, vol. 29, no. 2, pp. 975–977.

3. Argyris J., Andreadis I., Pavlos G., and Athanasiou M. The influence of noise on the correlation dimension of chaotic attractors. Chaos, Solitons, and Fractals, 1998, vol. 9, no. 3, pp. 343–361.

4. Schreiber T. Determination of the noise level of chaotic time series. Phys. Rev. E, 1993, vol. 48, pp. 13–16.

Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 22)