Для цитирования:
Воронцова В. К. Релейная модель замирающего нейрона // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, вып. 2. С. 268-284. DOI: 10.18500/0869-6632-003096, EDN: QZDYAI
Релейная модель замирающего нейрона
Данное исследование является продолжением работы М. М. Преображенской «Relay System of Differential Equations with Delay as a Perceptron Model», идея которой заключалась в объединении подходов, связанных с искусственными нейронными сетями и моделированием биологических нейронов с использованием дифференциальных уравнений с запаздыванием. В ней была предложена модель одного нейрона, которая допускает существование режимов специального вида, называемых «стареющим» и «умирающим» поведением нейрона. В работе была найдена некоторая область параметров, при которых существует режим «умирающего» нейрона и численно показано существование режима «стареющего» нейрона.
Цель. Объединим понятия «стареющего» и «умирающего» нейрона термином «замирающий» нейрон. Для него аналитически построим решение и найдем область параметров его существования и устойчивости, что будет являться расширением результатов опорной статьи.
Методы. Для исследования данной модели рассматривается вспомогательное уравнение, полученное в результате экспоненциальной замены в исходном. Далее используется метод шагов интегрирования дифференциального уравнения с запаздыванием и введение дополнительных функций.
Результаты. Построено решение вида «замирающего» нейрона исходной модели, описана область параметров для существования и устойчивости данного решения.
Заключение. Для модели, предложенной М. М. Преображенской, получено расширение результатов для решений специального вида.
- Preobrazhenskaia M. M. Relay system of differential equations with delay as a perceptron model // In: Proceedings of the XXIV International Conference on Neuroinformatics «Advances in Neural Computation, Machine Learning, and Cognitive Research VI». 17-21 October 2022, Moscow, Russia. Cham: Springer Cham, 2022. P. 530–539.
- Кащенко С. А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М.: ЛИБРОКОМ, 2009. 288 с.
- Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Annals of the New York Academy of Sciences. Teleological Mechanisms. 1948. Vol. 50, no. 4. С. 221–246. DOI: 10.1111/ j.1749-6632.1948.tb39854.x.
- Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Об одной модификации уравнения Хатчинсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50, № 12. С. 2099–2112.
- Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющемся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.
- 1284 просмотра