Данное исследование является продолжением работы М. М. Преображенской «Relay System of Differential Equations with Delay as a Perceptron Model», идея которой заключалась в объединении подходов, связанных с искусственными нейронными сетями и моделированием биологических нейронов с использованием дифференциальных уравнений с запаздыванием. В ней была предложена модель одного нейрона, которая допускает существование режимов специального вида, называемых «стареющим» и «умирающим» поведением нейрона. В работе была найдена некоторая область параметров, при которых существует режим «умирающего» нейрона и численно показано существование режима «стареющего» нейрона.

Цель. Объединим понятия «стареющего» и «умирающего» нейрона термином «замирающий» нейрон. Для него аналитически построим решение и найдем область параметров его существования и устойчивости, что будет являться расширением результатов опорной статьи.

Методы. Для исследования данной модели рассматривается вспомогательное уравнение, полученное в результате экспоненциальной замены в исходном. Далее используется метод шагов интегрирования дифференциального уравнения с запаздыванием и введение дополнительных функций.

Результаты. Построено решение вида «замирающего» нейрона исходной модели, описана область параметров для существования и устойчивости данного решения.

Заключение. Для модели, предложенной М. М. Преображенской, получено расширение результатов для решений специального вида.