Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF pnd_2025_3_govoruhin-ranniy_dostup.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003157
EDN: 
MMEERC

Сценарии переноса пассивных частиц в поле скорости пары точечных вихрей при наличии сдвигового потока

Авторы: 
Говорухин Василий Николаевич, Южный федеральный университет
Гончаров Борис Константинович, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Целью работы является анализ переноса пассивных частиц в поле скорости конфигурации из двух вихрей на плоскости при возможном присутствии сдвигового потока. Для моделирования используется система двух точечных вихрей и сдвиговое течение с линейной зависимостью компонент скорости от одной из координат. Изучены сценарии переноса и перемешивания частиц в зависимости от интенсивности одного вихря (в области [-1, 1]∖{0}) и различных сдвиговых потоках при фиксированных начальном положении вихрей и равной единице интенсивности второго.

При исследовании применялись численные методы анализа динамических систем. Для решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений использовались интеграторы 8-го порядка точности. Строились сечения Пуанкаре, поля локальных показателей Ляпунова, изучались трансформации маркерных окружностей (жидких контуров) на плоскости.

Результаты. В зависимости от знаков интенсивностей вихрей и направления сдвигового потока обнаружены следующие сценарии: перемешивание частиц в окрестности вихревой структуры; движение вихревой пары по замкнутым орбитам с переносом частиц из её окрестности и перемешиванием вблизи орбит; перемешивание частиц в обширной области на плоскости; движение вихревой пары к бесконечности с переносом частиц из окрестности её начального положения на большие расстояния; распад пары и движение вихрей в разные стороны на бесконечность с переносом частиц из окрестностей их начальных положений. При наличии сдвигового потока типично стохастическое рассеивание пассивных частиц, что обусловлено их хаотической динамикой.

Заключение. Показано, что в зависимости от знаков интенсивностей и параметров сдвигового потока вихревая пара может быть «перевозчиком», перемещающим на большие расстояния частицы из окрестности своего начального положения, «перемешивателем» частиц в ограниченной области плоскости, «рассеятелем» частиц из некоторой области по пути своего движения к бесконечности. Результаты статьи могут быть полезны при объяснении сложности процессов переноса в потоках жидкостей и газов при возникновении в них вихревых пар.
 

Ключевые слова: 
система точечных вихрей
перенос частиц
перемешивание пассивной примеси
Нелинейные системы
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант № 23-21-00371.
Список источников: 
  1. Hughes C. W., Miller P. I. Rapid water transport by long-lasting modon eddy pairs in the southern midlatitude oceans // Geophysical Research Letters. 2017. Vol. 44, no. 12. P. 375– 384. DOI: 10.1002/2017GL075198.
  2. Callendar W., Klymak J. M., Foreman M. G. G. Tidal generation of large sub-mesoscale eddy dipoles // Ocean Sci. 2011. Vol. 7, iss. 7. P. 487–502. DOI: 10.5194/os-7-487-2011.
  3. Govorukhin V. N. An extended and improved particle-spectral method for analysis of unsteady inviscid incompressible flows through a channel of finite length // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2023. Vol. 95, iss. 4. P. 579–602. DOI: 10.1002/fld.5163.
  4. Kilin A. A., Artemova E. M.. Bifurcation Analysis of the Problem of Two Vortices on a Finite Flat Cylinder // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 95–111. DOI: 10.20537/nd231209.
  5. Afanasyev Y. D. Formation of vortex dipoles // Physics of Fluids. 2006. Vol. 18, iss. 3. P. 037103. DOI: 10.1063/1.2182006.
  6. Trieling R., Dam C., van Heijst G. Dynamics of two identical vortices in linear shear // Physics of Fluids. 2010. Vol. 22, iss. 11. P. 117104. DOI: 10.1063/1.3489358.
  7. Salinas-Rodr´ıguez E., Hernandez M. G., Torres A., Valderrama F., Vald ´ es-Parada F. J. ´ Dynamic evolution of vortex dipoles // Revista Brasileira De Ensino De F´ısica. 2011. Vol. 33, iss. 3. P. 3310. DOI: 10.1590/S1806-11172011000300010.
  8. Gethner R. Motion of two point vortices in a steady, linear, and elliptical flow // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2001. Vol. 28, iss. 10. P. 571–580. DOI: 10.1155/ S0161171201007153.
  9. Folz P. J. R, Nomura K. K. On asymmetric vortex pair interactions in shear // Journal of Fluid Mechanics. 2023. Vol. 969. P. A21. DOI: 10.1017/jfm.2023.525.
  10. Marcus P. S. Vortex dynamics in a shearing zonal flow // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 215. P. 393–430. DOI: 10.1017/S0022112090002695.
  11. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Two-point-vortex evolution in an oscillatory shear flow with rotation // Europhys. Let. 2014. Vol. 108, no. 2. P. 24002. DOI: 10.1209/0295-5075/108/24002.
  12. Vic A., Carton X., Gula J. The interaction of two unsteady point vortex sources in a deformation field in 2D incompressible flows // Regular and Chaotic Dynamics. 2021. Vol. 26, iss. 6. P. 618– 646. DOI: 10.1134/S1560354721060034.
  13. Walsh D., Pratt L. J. The interaction of a pair of point potential vortices in uniform shear // Dynamics of Atmospheres and Oceans. 1995. Vol. 22, iss. 3. P. 135–160. DOI: 10.1016/0377-0265(95)00402-V.
  14. Velasco Fuentes O. U., van Heijst G. J. F., Cremers B. E. Chaotic transport by dipolar vortices on a β-plane // Journal of Fluid Mechanics. 1995. Vol. 291, iss. 1. P. 139–161. DOI: 10.1017/s0022112095002655.
  15. Говорухин В. Н. Идентификация и прогноз динамики плоской вихревой структуры на основе математической модели системы точечных вихрей // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 6. С. 710–726. DOI: 10.18500/0869-6632-003071.
  16. Борисов А. В., Мамаев И. С. Математические методы динамики вихревых структур. Ижевск: НИЦ «РХД», Инст. компьютерн. исслед., 2005. 368 c.
  17. Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962. 404 c.
  18. Didov A. A., Uleysky M. Y., Budyansky M. V. Stable and unstable periodic orbits and their bifurcations in the nonlinear dynamical system with a fixed point vortex in a periodic flow // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2020. Vol. 91. P. 105426. DOI: 10.1016/j.cnsns.2020.105426.
  19. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Global chaotization of fluid particle trajectories in a sheared two-layer two-vortex flow // Chaos. 2015. Vol. 25, iss. 10. P. 103108. DOI: 10.1063/1.4930897.
  20. Vetchanin E. V., Mamaev I. S. Dynamics of two point vortices in an external compressible shear flow // Regul. Chaotic Dyn. 2017. Vol. 22, no. 8. P. 893–908. DOI: 10.1134/S1560354717080019.
  21. Rom-Kedar V., Leonard A., Wiggins S. An analytical study of transport, mixing and chaos in an unsteady vortical flow // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 214. P. 347–394. DOI: 10.1017/S0022112090000167.
  22. Kuznetsov L., Zaslavsky G. M. Regular and chaotic advection in the flow field of a three-vortex system // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, no. 6. P. 7330–7349. DOI: 10.1103/physreve.58.7330.
  23. Говорухин В. Н. Перенос пассивных частиц в поле скорости движущегося по плоскости вихревого триполя // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 3. С. 286–304. DOI: 10.18500/0869-6632-003039.
  24. Delbende I., Selcuk C., Rossi M. Nonlinear dynamics of two helical vortices: A dynamical system approach // Physical Review Fluids. 2021. Vol. 6, no. 8. P. 084701. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.6.084701.
  25. Кошель К. В., Пранц С. В. Хаотическая адвекция в океане // Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 11. С. 1178-1206. DOI: 10.1070/PU2006v049n11ABEH006066.
  26. Aref H., Roenby J., Stremler M. A., Tophøj L. Nonlinear excursions of particles in ideal 2D flows // Physica D. 2011. Vol. 240, iss. 2. P. 199-207. DOI: 10.1016/j.physd.2010.08.007.
  27. Anurag A., Goodman R., O’Grady E. A new canonical reduction of three-vortex motion and its application to vortex-dipole scattering // Phys. of Fluids. 2024. Vol. 36, iss. 6. P. 067110. DOI: 10.1063/5.0208538.
  28. Kimura Y., Hasimoto H. Motion of two identical point vortices in a simple shear flow // J. Phys. Soc. Japan. 1985. Vol. 54, no. 11. P. 4069–4072. DOI: 10.1143/JPSJ.54.4069.
  29. Богомолов В. А. Взаимодействие вихрей в плоскопараллельном потоке // Изв. АН СССР, Физ. атмосф. и океана. 1981. Т. 17, № 2. C. 199–201.
  30. Ryzhov E. A., Koshel K. V., Carton X. J. Passive scalar advection in the vicinity of two point vortices in a deformation flow // European Journal of Mechanics - B/Fluids. 2012. Vol. 34. P. 121–130. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2012.01.005.
  31. Perrot X., Carton X. Point-vortex interaction in an oscillatory deformation field: Hamiltonian dynamics, harmonic resonance and transition to chaos // Discrete and Continuous Dynamical Systems - B. 2009. Vol. 11, № 4. P. 971–995. DOI: 10.3934/dcdsb.2009.11.971.
  32. The MathWorks. https://www.mathworks.com.
  33. Verner J. H. Numerically Optimal Runge–Kutta Pairs with Interpolants // Numerical Algorithms. 2010. Vol. 53, № 2–3. P. 383–396. DOI: 10.1007/s11075-009-9290-3.
  34. Govorukhin V. ode87 Integrator. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/3616-ode87-integrator.
  35. Shadden S. C., Lekien F., Marsden J. E. Definition and properties of Lagrangian coherent structures from finite-time Lyapunov exponents in two-dimensional aperiodic flows // Physica D. 2005. Vol. 212. P. 271–304. DOI: 10.1016/J.PHYSD.2005.10.007.
  36. Haller G. Finding finite -time invariant manifolds in two-dimensional velocity fields // Chaos.2000. Vol. 10. P. 99–108. DOI: 10.1063/1.166479.
  37. Говорухин В. Н., Филимонова А. М. Анализ структуры плоских вихревых течений и их изменений во времени // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 4. C. 367–376. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.4.30.
  38. Govorukhin V. N., Morgulis A., Yudovich V. I., Zaslavsky G. M. Chaotic advection in compressible helical flow // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, no. 3. P. 2788–2798. DOI: 10.1103/PhysRevE.60.2788.
Поступила в редакцию: 
12.09.2024
Принята к публикации: 
16.12.2024
Опубликована онлайн: 
17.12.2024
  • 433 просмотра