Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Pikovsky A. S. Synchronization of oscillators with hyperbolic chaotic phases [Пиковский А. С. Синхронизация осцилляторов с гиперболическими хаотическими фазами] // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 1. С. 78-87. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-1-78-87


Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 40)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 21)
Язык публикации: 
английский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2021-29-1-78-87

Synchronization of oscillators with hyperbolic chaotic phases
[Синхронизация осцилляторов с гиперболическими хаотическими фазами]

Авторы: 
Пиковский Аркадий Самуилович, Потсдамский университет
Аннотация: 

Тема и цель. Синхронизация в популяциях связанных осцилляторов может быть охарактеризована параметрами порядка, описывающими коллективный порядок в ансамблях. Зависимость параметра порядка от коэффициентов связи хорошо известна для связанных периодических осцилляторов. Целью данного исследования является обобщение этого анализа на ансамбли осцилляторов с хаотическими фазами, а именно, с фазами, распределёнными на гиперболическом аттракторе. Модели и методы. В работе исследуются две модели. Первая – абстрактное отображение в дискретном времени, составленное из гиперболического преобразования Бернулли и динамики Курамото. Вторая – это система связанных хаотических осцилляторов в непрерывном времени, где каждый отдельный осциллятор имеет гиперболический аттрактор типа Смейла–Вильямса. Результаты. Модель в дискретном времени изучается с помощью подхода Отта–Антонсена, который, как показано, инвариантен при применении отображения Бернулли. Анализ полученного отображения по параметрам порядка показывает, что асинхронное состояние всегда устойчиво, а синхронное состояние становится устойчивым выше определенной силы связи. Численный анализ модели в непрерывном времени показывает сложную последовательность переходов из асинхронного состояния в полностью синхронный гиперболический хаос с промежуточными стадиями, которые включают режимы с периодическим во времени средним полем, а также со слабо и сильно нерегулярными вариациями среднего поля. Обсуждение. Результаты показывают, что синхронизация систем с гиперболическим фазовым хаосом возможна, хотя требуется довольно сильная связь. Данный подход может быть применен и к другим системам взаимодействующих звеньев с гиперболической хаотической динамикой. 

Благодарности: 
А.П. выражает благодарность Российскому научному фонду (исследования в разделе 2, грант № 17-12-01534) и DFG (грант PI 220/21-1). Численные эксперименты в разделе 1 были поддержаны лабораторией динамических систем и приложений НИУ ВШЭ министерства науки и высшего образования Российской Федерации (грант № 075-15-2019-1931).
Список источников: 
  1. Pikovsky A., Rosenblum M., and Kurths J. Synchronization. A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams Type. Phys. Rev. Lett., 2005, vol. 95, no. 14, p. 144101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.95.144101.
  3. Kuznetsov S.P. Hyperbolic Chaos: A Physicist’s View. Higher Education Press, Beijing and Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, 2012, 336 p. DOI: 10.1007/978-3-642-23666-2.
  4. Kuznetsov S. and Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors. Physica D, 2007, vol. 232, no. 2, pp. 87–102. DOI: 10.1016/j.physd.2007.05.008.
  5. Acebr´on J.A., Bonilla L.L., Vicente C.J.P., Ritort F., and Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Rev. Mod. Phys., 2005, vol. 77, no. 1, p. 137. DOI: 10.1103/RevModPhys.77.137.
  6. Ott E. and Antonsen T.M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators. Chaos, 2008, vol. 18, no. 3, p. 037113. DOI: 10.1063/1.2930766.
  7. Pikovsky A., Rosenblum M., and Kurths J. Synchronization in a population of globally coupled chaotic oscillators. Europhys. Lett., 1996, vol. 34, no. 3, pp. 165–170. DOI: 10.1209/epl/i1996-00433-3.
Поступила в редакцию: 
02.11.2020
Принята к публикации: 
24.11.2020
Опубликована: 
01.02.2021