Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 1. С. 33-47. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-1-33-47

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 71)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 46)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:621.373.7

Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Рассматривается электронный генератор на основе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость (активный контур), где реализуется сложная динамика и хаос, соответствующие модели волновой турбулентности Вышкинд–Рабиновича. Эффект насыщения автоколебаний и их хаотизация обусловлены параметрическим механизмом благодаря присутствию квадратичного нелинейного реактивного элемента на основе операционного усилителя и аналогового умножителя.

Исследование основано на сочетании схемотехнического моделирования с использованием программного продукта Multisim и численного решения уравнений, непосредственно описывающих осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудных уравнений и уравнений в форме, предложенной С.Я. Вышкинд и М.И. Рабиновичем.

Для указанных моделей построены временные зависимости динамических переменных от времени, портреты аттракторов, зависимости показателей Ляпунова от парамет- ров. Для модели Вышкинд–Рабиновича построена также карта динамических режимов на плоскости параметров. Показано что все модели демонстрируют переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода при уменьшении параметра надкритичности в активном колебательном контуре. Возникающий хаотический аттрактор по своей структуре аналогичен аттрактору Ресслера.

Предложенная схема является новой и позволяет наблюдать в радиотехническом устройстве хаотическую динамику резонансного триплета при неустойчивости высокочастотной моды, рассмотренную в свое время Вышкинд и Рабиновичем и интерпретируемую как модель определенного типа волновой турбулентности в диссипативных средах. Представленные результаты свидетельствуют о возможности использования предлагаемой электронной схемы для аналогового моделирования колебательно-волновых явлений в системах, к которым применима модель Вышкинд–Рабиновича.

 

Список источников: 
  1. Вышкинд С.Я., Рабинович М.И. Механизм стохастизации фаз и структура волновой турбулентности в диссипативных средах // ЖЭТФ. 1976. T. 71, № 2. C. 557–571.
  2. Демидов В.Е., Ковшиков Н.Г. Механизм возникновения и стохастизации автомодуляции интенсивных спиновых волн // Журнал технической физики. 1999. Т. 69, № 8. С. 100–103.
  3. Романенко Д.В. Генерация хаотической последовательности СВЧ-импульсов в автоколебательной системе с ферромагнитной плёнкой // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, № 1. С. 67–74.
  4. Wersinger J.M., Finn J.M., Ott E. Bifurcation and «strange» behavior in instability saturation by nonlinear three-wave mode coupling // The Physics of Fluids. 1980. Vol. 23, № 6. Pp. 1142–1154.
  5. Savage C.M., Walls D.F. Optical chaos in second-harmonic generation // Journal of Modern Optics. 1983. Vol. 30, № 5. Pp. 557–561.
  6. Lythe G.D., Proctor M.R.E. Noise and slow-fast dynamics in a three-wave resonance problem // Physical Review E. 1993. Vol. 47, no. 5. 3122.
  7. Кузнецов С.П. Аттрактор типа Лоренца в электронном параметрическом генераторе и его трансформация при нарушении точных условий параметрического резонанса // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24, № 3. С. 68–87.
  8. Кузнецов C.П. Динамический хаос. Москва: Физматлит, 2001. 296 с.
  9. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9–20. 
  10. Rossler O.E. Continuous chaos: four prototype equations // Ann. New York Academy of Sciences. 1979. Vol. 316. P. 376–392.
  11. Henon M. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Commun. Math. Phys. 1976. Vol. 50. P. 69–77.
  12. Afraimovich V.S. Strange attractors and quasiattractors // Nonlinear and turbulent processes in physics. 1984. Vol. 1. P. 1133–1138.
  13. Шильников Л.П. Бифуркации и странные аттракторы // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4(2). C. 364–366.
Поступила в редакцию: 
22.09.2017
Принята к публикации: 
28.02.2018
Опубликована: 
28.02.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 55)