Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Дмитричев А. С., Некоркин В. И. Стационарные локализованные структуры активности в двумерном ансамбле модельных нейронов фитцхью–нагумо с осцилляторным порогом //Известия вузов. ПНД. 2008. Т. 16, вып. 3. С. 71-87. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2008-16-3-71-87

Язык публикации: 
русский

Стационарные локализованные структуры активности в двумерном ансамбле модельных нейронов фитцхью–нагумо с осцилляторным порогом

Авторы: 
Дмитричев Алексей Сергеевич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Некоркин Владимир Исаакович, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

В работе проведено исследование пространственно-временной динамики двумерного ансамбля электрически связанных модельных нейронов ФитцХью–Нагумо с осцилляторным порогом. Показано, что в такой системе возможно формирование и распространение стационарных пространственно локализованных структур активности. Структуры могут иметь вид как отдельных локализованных образований, так и связанных состояний, состоящих из нескольких таких образований. Изучены основные характеристики структур – области существования, геометрические размеры и скорость распространения. Исследованы процессы взаимодействия структур. Дано объяснение существования и устойчивости локализованных структур в терминах траекторий в многомерном фазовом пространстве, ассоциирующимся с исследуемым ансамблем.

Ключевые слова: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2008-16-3-71-87
Библиографический список: 

1. Leznik E., Makarenko V., Llinas R. Electrotonically mediated oscillatory patterns in neuronal ensembles: An in vitro voltage-dependent dye-imaging study in the inferior olive //J. Neurosci. 2002. Vol. 20, No 7. P. 2804. 2. Wang X.-J. Synaptic reverberation underlying mnemonic persistent activity //Trends Neurosci. 2001. Vol. 24. P. 455. 3. Wu J.-Y., Guan Li, Tsau Yang. Propagating activation during oscillations and evoked responses in neocortical slices // J. Neurosci. 1999. Vol. 19, No 12. P. 5005. 4. Peinado A. Traveling slow waves of neural activity: a novel form of network activity in developing neocortex //J. Neurosci. 2000. Vol. 20. P. RC54. 5. Jung P., Milton J. Epilepsy as a dynamical disease. Springer, New York, 2003. 6. Dahlem M.A., et al. Control of sub-excitable waves in neural networks by nonlocal coupling //New trends and tools in complex networks / Eds. R. Criado, J. Pello, M. Romance. Spain: Universidad Rey Juan Carlos, 2007. 7. Kaminaga A., Vanag V.K., Epstein I.R. «Black spots» in a surfactant-rich Belousov–Zhabotinsky reaction dispersed in a water-in-oil microemulsion system //J. Chem. Phys. 2005. Vol. 122. P. 174706. 8. Vanag V.K., Epstein I.R. Stationary and oscillatory localized patterns, and subcritical bifurcations //Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. P. 128301. 9. Sakurai T., Mihaliuk E., Chirila F., Showalter K. Design and control of wave propagation patterns in excitable media //Science. 2002. Vol. 296. P. 2009. 10. Mihaliuk E., Sakurai T., Chirila F., Showalter K. Experimental and theoretical studies of feedback stabilization of propagating wave segment //Faraday Discuss. 2001. Vol. 120. P. 283. 11. Astrov Y.A., Ammelt E., Purwins H.G. Experimental evidence for zigzag instability of solitary stripes in a gas-discharge system //Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 3129. 12. Muller I., Ammelt E., Purwins H.G. Self-organized quasiparticles: breathing filaments in a gas discharge system //Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. P. 3428. 13. Astrov Y.A., Purwins H.G. Plasma spots in a gas discharge system: birth, scattering and formation of molecules //Physics Letters A. 2001. Vol. 283. P. 349. 14. Розанов Н.Н. Асимметричные движущиеся локализованные структуры в широкоапертурном нелинейном интерферометре //Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 102, No 2. С. 292. 15. Taranenko V.B., Slekys G., Weiss C.O. Spatial resonator solitons //CHAOS. 2003. Vol. 13, No 2. P. 777. 16. Umbanhowar P.B., Melo F., Swinney H.L. Localized excitations in a vertically vibrated granular layer //Nature. 1996. Vol. 382. P. 793. 17. Попцова М.С. Трансформация автоволн в локально неоднородных активных средах: Автореф. дис... канд. физ.-мат. наук. М., 2004. 18. Дудченко О.А., Гурия Г.Т. Резонансный характер долгоживущих возбуждений в слабовозбудимых активных средах //Труды LVIII научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». 2005. P. 4. 19. Krischer K., Mikhailov A.S. Bifurcation to traveling spots in reaction-diffusion systems //Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. P. 3165.  20. Sendina-Nadal I., et al. Wave propagation in subexcitable media with periodically modulated excitability //Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, No 8. P. 1646. 21. Заикин А.Н. Формирование, распространение и взаимодействие экситонов (автоволн-квазичастиц) в активной среде //Физическая мысль России. 1995. No 1. С. 54. 22. Bode M., Liehr A.W., Schenk C.P., Purwins H.G. Interaction of dissipative solitons: particle-like behaviour of localized structures in a three-component reaction-diffusion system //Physica D. 2002. Vol. 161. P. 45. 23. Nishiura Y. Scattering of traveling spots in dissipative systems //CHAOS. 2005. Vol. 15. P. 047509. 24. Hughes S.W., et al. All thalamocortical neurones possess a T-type Ca2+ ’window’ current that enables the expression of bistability-mediated activities //J. Physiol. 1999. Vol. 517. P. 805. 25. Некоркин В.И., Дмитричев А.С., Щапин Д.С., Казанцев В.Б. Динамика модели нейрона со сложнопороговым возбуждением //Математическое моделирование. 2005. Т. 17, No 6. C. 75. 26. Kazantsev V.B., Nekorkin V.I. Spiking patterns emerging from wave instabilities in a one-dimensional neural lattice //Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. P. 017201. 27. Некоркин В.И., Щапин Д.С., Дмитричев А.С. Сложная волновая динмика ансамбля нейроноподобных элементов со сложнопороговым возбуждением //Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, No 1. C. 3. 28. Nekorkin V.I., et al. Heteroclinic contours and self-replicated solitary waves in a reaction-diffusion lattice with complex threshold excitation// Phisyca D. 2008 (принята к печати). 29. Nekorkin V.I., Velarde M.G. Sinergetic phenomena in active lattices. Springer-Verlag, 2002. 357 p.

Краткое содержание: 
Полный текст в формате PDF(Ru):