Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Ряшко Л. Б., Башкирцева И. А., Стихин П. В. Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 6. С. 32-47. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-6-32-47

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-6_ryashko-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.925.42:531.36
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-6-32-47

Стохастическая чувствительность циклов системы Ресслера при переходе к хаосу

Авторы: 
Ряшко Лев Борисович, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Башкирцева Ирина Адольфовна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Стихин Павел Викторович, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Аннотация: 

На примере нелинейной модели Ресслера исследуется чувствительность автоколебаний систем к случайным возмущениям. Анализ стохастической чувствительности осуществляется при помощи эмпирического подхода и с использованием метода квазипотенциала. Демонстрируются возможности описания пространственной ориентации и формы разброса пучка случайных траекторий в виде эллипсов рассеивания. Полученные результаты позволяют проследить динамику роста стохастической чувствительности циклов системы Ресслера в цепи бифуркаций удвоения периода при переходе к хaocy.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ (№ 04-01-96098урал).
Список источников: 
  1. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А.О статистическом рассмотрении динамических систем. // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С. 165.
  2. Стратонович Р.Л.Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. M.: Сов. Радио, 1961.
  3. Рытов С.М. Введение в стохастическую радиофизику. M.: Наука, 1976.
  4. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979.
  5. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. M.: Наука, 1980.
  6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  7. Soong T.T., Grigorin M. Random vibration оf mechanical and structural systems // RTR Prentice-Hall. Englewood Cliffs. New Jersey, 1993,
  8. Smelyanskiy V.N., Dykman М.I., Maier R.S. Topological features of large fluctuations to the interior of а limit cycles.// Physical Review Е. 1997. Vol. 55, № 3. P.2369.
  9. Landa P.S., McClintock P.V.E. Changes in the dynamical behavior оf nonlinear systems induced by noise // Physics Reports. 2000. Vol. 323. P. 1.
  10. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 192.
  11. Kifer Yu. Attractors via random perturbations // Commun. math. phys. 1989. Vol. 121. P.445.
  12. Копейкин A.C., Вадивасова T.E., Анищенко B.C. Особенности процесса установления вероятностной меры на хаотических аттракторах в системах Лоренца и Ресслера с учетом флуктуаций // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 6. С.65.
  13. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
  14. Day M.V. Regularity of boundary quasi-potentials for planar systems// Applied Mathematics and Optimization. 1994. Vol. 30. P.79.
  15. Naeh T., Klosek M.M., Matkowsky B.J., Schuss Z. A direct approach to the exit problem// STAM Journal Appl.Math. 1990. Vol. 50, № 2. P. 595.
  16. Нейман А.Б. Применение кумулянтного анализа для исследования бифуркаций динамических систем, возмущаемых внешним шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 3. С.8.
  17. Мильштейн Г.H., Ряшко Л.Б. Первое приближение квазипотенциала в задачах об устойчивости систем со случайными невырожденными возмущениями // Прикл. математика и механика 1995. Т. 59, вып. 1. C.51.
  18. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 5. С.19.
  19. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным воздействиям // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, № 6. С.104.
  20. Bashkirtseva I.A., Ryashko L.B. Sensitivity analysis оf stohastically forced Lorenz model cycles under period-doubling bifurcations // Dynamic systems and applications. 2002. Vol. 11. P.293.
  21. Roessler O.E., Wegman K. Chaos in Zhabotinski reaction // Nature. 1978. Vol. 271.P. 89.
  22. Кузнецов С.П. Динамический хаос. (Cep. Современная теория колебаний и волн). M.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001. 296с.
  23. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
  24. Кузнецов А.П., Капустина Ю.В. Свойства скейлинга при переходе к хаосу в модельных отображениях с шумом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 6. C.78.
  25. Crutchfield J., Nauenberg M., Rudnick J. Scaling for external noise at the onset оf chaos // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 46. P.933.
  26. Ряшко Л.Б. Об устойчивости стохастически возмущенных орбитальных движений // Прикл. математика и механика. 1996. Т. 60, вып. 4. С. 582.
Поступила в редакцию: 
25.05.2003
Принята к публикации: 
11.11.2003
Опубликована онлайн: 
06.12.2023
Опубликована: 
31.12.2003
  • 537 просмотров