Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Вдовина Г. М., Трубецков Д. И. Столетие фрактальной геометрии: От Жюлиа и Фату через Хаусдорфа и Безиковича к Мандельброту //Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 2. С. 208-222. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-2-208-222

Опубликована онлайн: 
30.04.2020
Язык публикации: 
русский
УДК: 
510; 514

Столетие фрактальной геометрии: От Жюлиа и Фату через Хаусдорфа и Безиковича к Мандельброту

Авторы: 
Вдовина Галина Михайловна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Трубецков Дмитрий Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель работы в изложении жизнеописаний основных создателей фрактальной геометрии от момента возникновения первых идей, когда еще не было слова «фрактал», до наших дней. Героями статьи являются Жюлиа, Фату, Ричардсон, Хаусдорф, Безикович и Мандельброт. Жизнь этих людей богата событиями, нередко трагическими. Методы. Изложение основано на анализе различных работ о фактах жизни создателей фрактальной геометрии; эти факты разбросаны в литературе, близкой к рассматриваемому вопросу. Результаты. Сегодня ясно, и в то же время удивительно, что первые работы, которые можно назвать основой фрактальной геометрии, появились, когда еще не было компьютеров. Здесь героями являются Жюлиа и Фату, сто лет назад, по существу, открывшие то, что сегодня называют фракталом Мандельброта, который сумел визуально представить его. Еще один толчок к исследованию фракталов был сделан Ричардсоном, показавшим, что, например, извилистая береговая линия не может быть измерена методами, пригодными для гладких кривых. Математическое понятие фрактальной размерности введено Хаусдорфом и развито в работах Безиковича. Излагаются некоторые факты из жизни Жюлиа, Фату, Ричардсона и Безиковича. Отдельное внимание уделено трагической жизни Хаусдорфа, который, будучи евреем, перенес все тяготы геноцида во время Второй мировой войны, что в конечном счете привело его к решению покончить жизнь самоубийством. Кратко излагается биография Мандельброта. Его интерес к тому, что он позже назвал фракталом, связан с его работами в области экономики и анализом структуры телефонных сигналов. В заключительной части статьи приводятся высказывания некоторых авторов о том, что в реальном мире не существует фракталов, как не существует прямых и окружностей. Однако математические модели, описывающие реальность, помогают нам лучше понять ее. Заключение. Работа не является последовательным изложением темы, это собрание небольших эссе, совокупность которых складывается в единую картину столетней жизни фрактальной геометрии.

 

Финансовая поддержка. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 18-02-00666.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-2-208-222
Библиографический список: 

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

2. Деменок С.Л. Суперфрактал. СПб.: ООО «Страта», 2015. 196 с.

3. Арт-фрактал. Сборник статьей / Пер. с англ., фр. Е.В. Николаевой. Спб.: ООО «Страта», 2015. 156 с.

4. Gulia G. Memoire sur l’Iteration des Fonctions Rationnelles // Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1918. Vol. 1. P. 47–245.

5. Fatou P. Sur les Equations Fonctionnelles // Bulletin Societe. Math. France. 1919. Vol. 47. P. 161–271.

6. Басса М. Новый взгляд на мир. Фрактальная геометрия. М.: ДеАгостини, 2014. 144 с.

7. Мандельброт Б. Фракталы и возрождение теории итераций // Пайтген Х.-О., Рихтер П. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 176 с. С. 131–140.

8. Photo Archive. URL: https://www.wikiwand.com/en/ (дата обращения: 03.11.2019).

9. Gaston Julia. URL: http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=julia (дата обращения: 03.11.2019).

10. Richardson L.F. The problem of contiguity: An appendix of statistics of deadly quarrels // General Systems Yearbook. 1961. Vol. 6. P. 139–187.

11. Richardson L.F. Weather Prediction by Numerical Process. Cambridge: Cambridge University Press, 1922. 66 p.

12. Дуран А. Поэзия чисел. Прекрасное и математика. М.: ДеАгостини, 2014. 160 с.

13. Костицын В.И. Ректоры Пермского университета. 1916–2016. Пермь: Пермский университет, 2016. 352 с.

14. Трубецков Д.И., Трубецкова Е.Г. Фрактальная геометрия в лицах и судьбах // Известия вузов. ПНД. 2016. Т. 24, № 6. С. 5–38. doi.org/10.18500/ 0869-6632-2016-24-6-4-38.

15. Розенберг Г.С., Чупрунов Е.В., Гелашвили Д.Б., Иудин Д.И. У геометрии природы фрактальное лицо (Памяти Бенуа Мандельброта) // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011. № 1. С. 411–417.

16. Беверидж К. Взламывая математику. М.: АСТ, 2019. 336 с.

17. Пиньеро Г. Шар бесконечного объёма. Парадоксы измерения. М.: ДеАгостини, 2014. 144 с.

18. Макаренко Н.Г. Фракталы, аттракторы, нейронные сети и всё такое // Научная сессия МИФИ-2002. IV Всероссийская НТК «Нейроинформатика-2002». Лекции по нейроинформатике. Часть 2. М.: МИФИ, 2002. С. 121–169.

19. Вовк И.С., Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания. М.: ЛЕНАНД, 2018. 264 с.

20. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 260 с.  

21. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. 527 с.

22. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН. 1985. Т. 146, № 3. С. 493–506. DOI: 10.3367/UFNr.0146.198507d.0493.

23. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.-Н.: Изд-во Нижегородского университета, 1999. 140 с.

24. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000. 350 с.

25. Дробинин Н. Игра «Хаос и фракталы» // Квант. 1997. № 4. С. 2–8.

26. Дьюдни А.К. Множество Мандельброта и родственные ему множества Жюлиа // В мире науки. 1988. № 1. С. 88–92.

Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 53)