Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шубин Д. Д. Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 6. С. 863-868. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-6-863-868

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 2)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Краткое сообщение
УДК: 
530.182

Топология несущих многообразий несингулярных потоков с тремя нескрученными орбитами

Авторы: 
Шубин Данила Денисович, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – установить топологические свойства трёхмерных многообразий, допускающих потоки Морса – Смейла без неподвижных точек (несингулярные или НМС-потоки), и привести примеры таких многообразий, не являющихся линзовыми пространствами. Несмотря на то, что известно, что любое такое многообразие является объединением круговых ручек, их топология может быть исследована дополнительно и уточнена в случае малого числа орбит. Так, например, в случае потока с двумя нескрученными (имеющими трубчатую окрестность, гомеоморфную заполненному тору) орбитами топология таких многообразий установлена точно: любое несущее многообразие НМС-потока с двумя орбитами является линзовым пространством. Ранее считалось, что такую же топологию имеют все простые ориентируемые многообразия, допускающие НМС-потоки не более чем с тремя нескрученными орбитами. Методы. В данной работе рассмотрены надстройки над диффеоморфизмами Морса – Смейла с тремя периодическими орбитами. Эти надстройки в свою очередь являются НМС-потоками с тремя периодическими траекториями. Рассмотрены универсальные накрытия несущих многообразий этих потоков и линзовых пространств. Результаты. В настоящей работе приводится счетное множество попарно различных простых 3-многообразий, допускающих НМС-потоки в точности с тремя нескрученными орбитами. Заключение. Из результатов данной работы следует, что существует счётное множество попарно различных трёхмерных многообразий, отличных от линзовых пространств, что опровергает ранее опубликованный результат, утверждающий, что любое простое ориентируемое многообразие, допускающее НМС-поток с не более чем тремя орбитами, является линзовым пространством.

Благодарности: 
Результаты подготовлены в ходе проведения исследования (№ 21-04-004) в рамках Программы «Научный фонд Национального исследовательского университета “Высшая школа экономики” (НИУ ВШЭ)» в 2021 – 2022 гг. Автор благодарит О. В. Починку за постановку задачи и плодотворные обсуждения
Список источников: 
  1. Asimov D. Round handles and non-singular Morse – Smale flows // Annals of Mathematics. 1975. Vol. 102, no. 1. P. 41–54. DOI: 10.2307/1970972.
  2. Campos B., Cordero A., Mart´inez-Alfaro J., Vindel P. NMS flows on three-dimensional manifolds with one saddle periodic orbit // Acta Mathematica Sinica. 2004. Vol. 20, no. 1. P. 47–56. DOI: 10.1007/s10114-003-0305-z.
  3. Pochinka O., Shubin D. Nonsingular Morse – Smale flows of n-manifolds with attractor-repeller dynamics [Electronic resource] // arXiv: 2105.13110. arXiv Preprint, 2021. 17 p. Available from: https://arxiv.org/abs/2105.13110.
  4. Medvedev T., Nozhdrinova E., Pochinka O. On periodic data of diffeomorphisms with one saddle orbit // Topology Proceedings. 2019. Vol. 54. P. 49–68.
  5. Hatcher A. Notes on Basic 3-Manifold Topology [Electronic resource]. Ithaca, NY: Cornell University, 2007. 61 p. Available from: https://pi.math.cornell.edu/ hatcher/3M/3M.pdf.
  6. Kosniowski C. A First Course in Algebraic Topology. Cambridge: Cambridge University Press, 1980. 269 p. DOI: 10.1017/CBO9780511569296.
  7. Grines V. Z., Medvedev T. V., Pochinka O. V. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Vol. 46 of Developments in Mathematics. Switzerland: Springer International Publishing, 2016. 295 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44847-3.
  8. Матвеев С. В., Фоменко А. Т. Алгоритмические и компьютерные методы в трехмерной топологии. М.: Издательство МГУ, 1991. 304 с.
  9. Friedl S. Algebraic Topology [Electronic resource]. Regensburg: University of Regensburg, 2019. 326 p. Available from: http://www.mathematik.uni-regensburg.de/friedl/papers/2016_algebraic-top...
Поступила в редакцию: 
29.05.2021
Принята к публикации: 
27.07.2021
Опубликована: 
30.11.2021