Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Влияние гауссовского шума и шума Леви на фазовую динамику ансамбля Курамото-подобных осцилляторов

Авторы: 
Аринушкин Павел Алексеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Куприянов Владислав, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — определить порог устойчивости динамических режимов ансамбля фазовых Курамото-подобных осцилляторов, описывающего поведение простой модели энергосети с кольцевой топологией, при внешнем воздействии гауссовского шума и шума Леви, провести оценку результатов и определить пороговые значения шума при которых, рассмотренная динамическая модель является наиболее чувствительной к шумовому воздействию и демонстрирует смену установившегося режима.

Методы. В данной работе исследуются два ансамбля Курамото-подобных фазовых осцилляторов с одинаковой топологией, но различным количеством осцилляторов. При этом ансамбли состоят из фазовых осцилляторов второго и первого порядка, моделирующих динамику генераторов и потребителей в энергосети, соответственно. В работе рассчитываются и используются карты режимов, из которых выбираются области с различной синхронной динамикой. В выбранных областях фиксируется набор начальных условий и производится моделирование исследуемого ансамбля в присутствии шума разного типа и интенсивности. Полученный результат оценивается с помощью рассчитанных пространственно-временных диаграмм, значений параметра Курамото и статистических характеристик,оцененных по реализациям колебаний во времени.

Результаты. Показано, что в модели энергосети, состоящей из Курамото-подобных фазовых осцилляторов, наблюдается различная устойчивость к внешним воздействиям шумового характера в зависимости от типа шумового воздействия и установившегося динамического режима. Было продемонстрировано, что режим частотной синхронизации всех осцилляторов, не зависящий от начальных условий, является нечувствительным к воздействию белого шума большой интенсивности, как гауссовского, так и шума Леви. Тогда как в области сосуществования синхронного и асинхронного поведения, зависящего от начальных условий, наблюдается смена фазовой динамики под действием различного шума. Численный эксперимент показал,
что модель энергосети более подвержена шуму Леви из-за особенностей шума, связанных со случайными выбросами, которые в свою очередь можно трактовать как случайные импульсные воздействия.

Заключение. В модели энергосети, представленной двумя ансамблями, состоящими из разного числа Курамото-подобных фазовых осцилляторов второго и первого порядка, установлены различные режимы частотной и фазовой динамики осцилляторов. Для полученных режимов проведен численный эксперимент с воздействием гауссовского шума и шума Леви. Показано, что исследуемая модель является более чувствительной к шуму Леви, воздействие которого ведет к смене динамического режима за
счет за счет воздействия сильных случайных импульсов.
 

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 20-12-00119).
Список источников: 
  1. Ackermann T, Andersson G, Soder L. Distributed generation: a definition. Electric Power Systems Research. 2001;57(3):195–204. DOI: 10.1016/S0378-7796(01)00101-8.
  2. Milan P, Wachter M, Peinke J. Turbulent character of wind energy. Phys. Rev. Lett. 2013;110(13): 138701. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.138701.
  3. Heide D, von Bremen L, Greiner M, Hoffmann C, Speckmann M, Bofinger S. Seasonal optimal mix of wind and solar power in a future, highly renewable Europe. Renewable Energy. 2010;35(11):2483–2489. DOI: 10.1016/j.renene.2010.03.012.
  4. Heide D, Greiner M, von Bremen L, Hoffmann C. Reduced storage and balancing needs in a fully renewable European power system with excess wind and solar power generation. Renewable Energy. 2011;36(9):2515–2523. DOI: 10.1016/j.renene.2011.02.009.
  5. Anvari M, Lohmann G, Wachter M, Milan P, Lorenz E, Heinemann D, Tabar MRR, Peinke J.  Short term fluctuations of wind and solar power systems. New J. Phys. 2016;18(6):063027. DOI: 10.1088/1367-2630/18/6/063027.
  6. Anvari M, Wachter M, Peinke J. Phase locking of wind turbines leads to intermittent power production. Europhysics Letters. 2017;116(6):60009. DOI: 10.1209/0295-5075/116/60009.
  7. Schmietendorf K, Peinke J, Kamps O. The impact of turbulent renewable energy production on power grid stability and quality. Eur. Phys. J. B. 2017;90:222. DOI: 10.1140/epjb/e2017-80352-8.
  8. Schafer B, Beck C, Aihara K, Witthaut D, Timme M. Non-Gaussian power grid frequency  fluctuations characterized by Levy-stable laws and superstatistics. Nat. Energy. 2018;3(2):119–126. DOI: 10.1038/s41560-017-0058-z.
  9. Lee D, Chiang Y, Chen YT, Tsai HH. Impacts of battery energy storage system on power grid smartness: Case study of Taiwan Power Company. Journal of Energy Storage. 2024;86:111188. DOI: 10.1016/j.est.2024.111188.
  10. Dorfler F, Bullo F. Synchronization and transient stability in power networks and nonuniform Kuramoto oscillators. SIAM Journal on Control and Optimization. 2012;50(3):1616–1642. DOI: 10.1137/110851584.
  11. Arenas A, Diaz-Guilera A, Kurths J, Moreno Y, Zhou C. Synchronization in complex networks. Physics Reports. 2008;469(3):93–153. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.09.002.
  12. Filatrella G, Nielsen AH, Pedersen NF. Analysis of a power grid using a Kuramoto-like model. Eur. Phys. J. B. 2008;61:485–491. DOI: 10.1140/epjb/e2008-00098-8.
  13. Choi YP, Ha SY, Yun SB. Complete synchronization of Kuramoto oscillators with finite inertia. Physica D. 2011;240(1):32–44. DOI: 10.1016/j.physd.2010.08.004.
  14. Lozano S, Buzna L, Diaz-Guilera A. Role of network topology in the synchronization of power systems. Eur. Phys. J. B. 2012;85:231. DOI: 10.1140/epjb/e2012-30209-9.
  15. Fortuna L, Frasca M, Sarra Fiore A. A network of oscillators emulating the Italian high-voltage power grid. International Journal of Modern Physics B. 2012;26(25):1246011. DOI: 10.1142/S0217979212460113.
  16. Rohden M, Sorge A, Timme M, Witthaut D. Self-organized synchronization in decentralized power grids. Phys. Rev. Lett. 2012;109(6):064101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.064101.
  17. Carareto R, Baptista MS, Grebogi C. Natural synchronization in power-grids with anti-correlated units. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2013;18(4):1035–1046. DOI: 10.1016/j.cnsns.2012.08.030.
  18. Motter AE, Myers SA, Anghel M, Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks. Nature Phys. 2013;9(3):191–197. DOI: 10.1038/nphys2535.
  19. Dorfler F, Bullo F. Synchronization in complex networks of phase oscillators: A survey. Automatica.  2014;50(6):1539–1564. DOI: 10.1016/j.automatica.2014.04.012.
  20. Olmi S, Navas A, Boccaletti S, Torcini A. Hysteretic transitions in the Kuramoto model with inertia. Physical Review E. 2014;90(4):042905. DOI: 10.1103/PhysRevE.90.042905.
  21. Grzybowski JMV, Macau EEN, Yoneyama T. On synchronization in power-grids modelled as networks of second-order Kuramoto oscillators. Chaos. 2016;26(11):113113. DOI: 10.1063/1.4967850.
  22. Mirollo RE, Strogatz SH. The spectrum of the locked state for the Kuramoto model of coupled oscillators. Physica D. 2005;205(1–4):249–266. DOI: 10.1016/j.physd.2005.01.017.
  23. Delabays R, Coletta T, Jacquod P. Multistability of phase-locking in equal-frequency Kuramoto models on planar graphs. Journal of Mathematical Physics. 2017;58(3):032703. DOI: 10.1063/1.4978697.
  24. Nishikawa T, Motter AE. Comparative analysis of existing models for power-grid synchronization. New Journal of Physics. 2015;17(1):015012. DOI: 10.1088/1367-2630/17/1/015012.
  25. Manik D, Witthaut D, Schafer B, Matthiae M, Sorge A, Rohden M, Katifori E, Timme M.  Supply networks: Instabilities without overload. The European Physical Journal Special Topics. 2014;223:2527–2547. DOI: 10.1140/epjst/e2014-02274-y.
  26. Coletta T, Jacquod P. Linear stability and the Braess paradox in coupled-oscillator networks and electric power grids. Physical Review E. 2016;93(3):032222. DOI: 10.1103/PhysRevE.93.032222.
  27. Machowski J, Lubosny Z, Bialek JW, Bumby JR. Power System Dynamics: Stability and Control. N.Y.: Wiley; 2020. 896 p.
  28. Tumash L, Olmi S, Scholl E. Stability and control of power grids with diluted network topology.  Chaos. 2019;29(12):123105. DOI: 10.1063/1.5111686.
  29. Gotz M, Rapp M, Dostert K. Power line channel characteristics and their effect on communication system design. IEEE Communications Magazine. 2004;42(4):78–86. DOI: 10.1109/MCOM.2004.1284933.
  30. Gonzalez-Ramos J, Uribe-Perez N, Sendin A, Gil D, de la Vega D, Fernandez I, Nunez IJ.  Upgrading the power grid functionalities with broadband power line communications: Basis, applications, current trends and challenges. Sensors. 2022;22(12):4348. DOI: 10.3390/s22124348.
  31. Bai T, Zhang H, Wang J, Xu C, Elkashlan M, Nallanathan A, Hanzo L. Fifty years of noise modeling and mitigation in power-line communications. IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2020;23(1):41–69. DOI: 10.1109/comst.2020.3033748.
  32. Antoniali M, Versolatto F, Tonello AM. An experimental characterization of the PLC noise at the source. IEEE Transactions on Power Delivery. 2015;31(3):1068–1075. DOI: 10.1109/TPWRD.2015.2452939.
  33. Di Bert L, Caldera P, Schwingshackl D, Tonello AM. On noise modeling for power line communications. In: IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications. 2011, Udine, Italy. IEEE; 2011. P. 283–288. DOI: 10.1109/ISPLC.2011.5764408.
  34. Meng H, Guan YL, Chen S. Modeling and analysis of noise effects on broadband power-line communications. IEEE Transactions on Power Delivery. 2005;20(2):630–637. DOI: 10.1109/TPWRD.2005.844349.
  35. Nassar M, Gulati K, Mortazavi Y, Evans BL. Statistical modeling of asynchronous impulsive noise in powerline communication networks. In: 2011 IEEE Global Telecommunications ConferenceGLOBECOM 2011. 2011, Houston, TX, USA. IEEE; 2011. P. 1–6. DOI: 10.1109/GLOCOM.2011.6134477.
  36. Ferreira HC, Lampe L, Newbury J, Swart TG. Power Line Communications: Theory and Applications for Narrowband and Broadband Communications over Power Lines. N.Y.: Wiley; 2010. 536 p.
  37. Nassar M, Dabak A, Kim IH, Pande T, Evans BL. Cyclostationary noise modeling in narrowband powerline communication for smart grid applications. In: IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP). 2012, Kyoto, Japan. IEEE; 2012. P. 3089–3092. DOI: 10.1109/ICASSP.2012.6288568.
  38. Zimmermann M, Dostert K. Analysis and modeling of impulsive noise in broad-band powerline communications. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. 2002;44(1):249–258. DOI: 10.1109/15.990732.
  39. Klatt M, Meyer J, Schegner P, Koch A, Myrzik J, Darda T, Eberl G. Emission levels above 2 kHzLaboratory results and survey measurements in public low voltage grids. In: 22nd International Conference and Exhibition on Electricity Distribution (CIRED 2013). 2013, Stockholm, Sweden. IEEE; 2013. P. 1–4. DOI: 10.1049/cp.2013.1102.
  40. Fernandez I, Uribe-Perez N, Eizmendi I, Angulo I, de la Vega D, Arrinda A, Arzuaga T.  Characterization of non-intentional emissions from distributed energy resources up to 500 kHz: A case study in Spain. International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2019;105:549–563. DOI: 10.1016/j.ijepes.2018.08.048.
  41. Yalcin T, Ozdemir M, Kostyla P, Leonowicz Z. Analysis of supra-harmonics in smart grids.  In: IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering and 2017 IEEE Industrial and Commercial Power Systems Europe (EEEIC/I&CPS Europe). 2017, Milan, Italy. IEEE; 2017. P. 1–4. DOI: 10.1109/EEEIC.2017.7977812.
  42. Bollen M, Olofsson M, Larsson A, Ronnberg S, Lundmark M. Standards for supraharmonics (2  to 150 kHz). IEEE Electromagnetic Compatibility Magazine. 2014;3(1):114–119. DOI: 10.1109/ MEMC.2014.6798813.
  43. Larsson EA, Bollen MH, Wahlberg MG, Lundmark CM, Ronnberg SK. Measurements of high-  frequency (2–150 kHz) distortion in low-voltage networks. IEEE Transactions on Power Delivery. 2010;25(3):1749–1757. DOI: 10.1109/TPWRD.2010.2041371.
  44. Larsson EOA, Bollen MHJ. Measurement result from 1 to 48 fluorescent lamps in the frequency range 2 to 150 kHz. In: Proceedings of 14th International Conference on Harmonics and Quality of Power-ICHQP 2010. 2010, Bergamo, Italy. IEEE; 2010. P. 1–8. DOI: 10.1109/ICHQP.2010.5625395.
  45. Ronnberg SK, Bollen MH. Emission from four types of LED lamps at frequencies up to 150 kHz.  In: IEEE 15th International Conference on Harmonics and Quality of Power. 2012, Hong Kong, China. IEEE; 2012. P. 451–456. DOI: 10.1109/ICHQP.2012.6381216.
  46. Zimmerman R, Murillo-Sanchez C, Thomas R. MATPOWER: Steady-State Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems Research and Education. IEEE Transactions on Power Systems. 2011;26(1):12-–19. DOI: 10.1109/TPWRS.2010.2051168.
  47. Canizares C, Fernandes T, Geraldi Jr E., Gerin-Lajoie L, Gibbard M, Hiskens I, Kersulis J,  Kuiava R, Lima L, De Marco F, Martins N, Pal BC, Piardi A, Ramos R, dos Santos J, Silva D, Singh AK, Tamimi B, Vowles D. IEEE PES Technical Report TR-18: Benchmark Systems for Small-Signal Stability Analysis and Control. IEEE PES Resource Center; 2015. 390 p.
  48. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators. In: Araki H, editor International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Lecture Notes in Physics. Vol. 39. Berlin: Springer; 1975. P. 420–422. DOI: 10.1007/BFb0013365.
Поступила в редакцию: 
06.08.2024
Принята к публикации: 
18.09.2024
Опубликована онлайн: 
02.12.2024