Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Ефимов А. В., Шабунин А. В. Влияние перемешивания и диффузии на пространственно-временную динамику в стохастической системе лотки–вольтерры с дискретным фазовым пространством // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 1. С. 57-76. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-1-57-76

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2009no1p057.pdf
(загрузок: 223)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.245+517.9+517.39
DOI: 
10.18500/0869-6632-2009-17-1-57-76

Влияние перемешивания и диффузии на пространственно-временную динамику в стохастической системе лотки–вольтерры с дискретным фазовым пространством

Авторы: 
Ефимов Антон Викторович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

В работе рассматривается влияние диффузии и перемешивания на динамику стохастической системы Лотки–Вольтерры. Моделирование осуществляется с помощью метода Монте-Карло. Показывается, что локальная диффузия сильно изменяет динамику модели, ускоряя процессы взаимодействий на решетке, а перемешивание приводит к появлению глобальных периодических колебаний. Выясняется, что рождение глобальных колебаний происходит благодаря явлению фазовой синхронизации. В работе подробно рассматриваются различные характеристики системы и их зависимости от параметров. Представленные в статье материалы служат основанием для дальнейших исследований, направленных на изучение возможности управления системами данного типа, а также демонстрируют одну из причин видового многообразия и устойчивости динамики популяций в экосистемах.  

Ключевые слова: 
пространственные структуры
синхронизация
Самоорганизация
Список источников: 
  1. Ziff R.M., Gulari E., Barshad Y. Kinetic phase transitions in irreversible surface-reaction model // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56. P. 2553.
  2. Albano E.V. and Marro J. Monte Carlo study of the CO-poisoning dynamics in a model for the catalytic oxidation of CO // J. Chem. Phys. 2000. Vol. 113. P. 10279.
  3. Tammaro M. and Evans J.W. Chemical diffusivity and wave propagation in surface reactions: lattice-gas model mimicking CO-oxidation with high CO-mobility // J. Chem. Phys. 1998. Vol. 108. P. 762.
  4. Liu D.J. and Evans J.W. Symmetry-breaking and percolation transitions in a surface reaction model with superlattice ordering // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. P. 955.
  5. De Decker Y., Baras F., Kruse N. and Nicolis G. Modeling the NO+H2 reaction on a Pt field emitter tip: Mean-field analysis and Monte-Carlo simulations // J. Chem. Phys. 2002. Vol. 117. P. 10244.
  6. Zhdanov V.P. Surface restructuring, kinetic oscillations and chaos in heterogeneous catalytic reactions // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59. P. 6292.
  7. Provata A., Nicolis G. and Baras F. Oscillatory dynamics in low-dimensional supports: A lattice Lotka–Volterra model // J. Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P. 8361.
  8. Tsekouras G.A. and Provata A. Fractal properties of the lattice Lotka-Volterra model // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. art. no 016204.
  9. Shabunin A.V., Efimov A.V., Tsekouras G.A. and Provata A. Scalling, cluster dynamics and complex oscillations in a multispecies lattice Lotka–Volterra model // Physica A. 2005. Vol. 347. P. 117.
  10. Monetti R., Rozenfeld A., Albano E. Study of interacting particle systems: The transition to the oscillatory behavior of a prey-predator model // Physica A. 2000. Vol. 283. P. 52.
  11. Antal T., Droz M., Lipowski A. and Odor G. Critical behavior of a lattice prey-predator model // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 036118.
  12. Droz M. and Pekalski A. Different strategies of evolution in a predator-prey system // Physica A. 2001. Vol. 298. P. 545.
  13. Satulovsky J.E. and Tome T. Spatial instabilities and local oscillations in a lattice gas Lotka–Volterra model // J. Math. Biology. 1997. Vol. 35. P. 344.
  14. Spagnolo B., Cirone M., La Barbera A. and De Pasquale F. Noise-induced effects in population dynamics // J. Phys.: Condensed Matter. 2002. Vol. 14. P. 2247.
  15. Ertl G. Oscillatory kinetics and spatiotemporal selforganization in reactions at solid surfaces // Science. 1991. Vol. 254. P. 1750.
  16. Ertl G., Norton P.R. and Rustig J. Kinetic oscillations in the platinum-catalyzed oxidation of CO // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49. P. 177.
  17. Voss C. and Kruse N. Chemical wave propagation and rate oscillations during the NO2/H2 reaction over P t // Ultramicroscopy. 1998. Vol. 73. P. 211.
  18. Theraulaz G., Bonabeau E., Nicolis S.C., Sole R.V., Fourcassie V., Blanco S., Fournier R., Jolly J.L., Fernandez P., Grimal A., Dalle P. and Deneubourg J.L. Spatial patterns in ant colonies // Proceedings of National Academy of Sciences USA. 2002. Vol. 99, No 15. P. 9645.
  19. Ben-Jacob E., Shochet O., TenenBaum A., Cohen I., Czirok A. and Vicsek T. Generic modelling of cooperative growth patterns in bacterial colonies // Nature. 1994. Vol. 368. P. 46.
  20. Deneubourg J.L., Lioni A. and Detrain C. Dynamics of aggregation and emergence of cooperation // Biological Bulletin. 2002. Vol. 202, No 3. P. 262.
  21. Saffre F. and Deneubourg J.L. Swarming strategies for cooperative species // J. Theoretical Biology. 2002. Vol. 214, No 3. P. 441.
  22. Reichenbach T., Mobilia M. and Frey E. Coexistence versus extinction in the stochastic cyclic Lotka–Volterra model. // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 051907.
  23. Tokita K. Statistical mechanics of relative species abundance // Ecological Informatics. 2006. Vol. 1, No 3. P. 315.
  24. Washenberger M.J., Mobilia M. and Tauber U.C. Influence of local carrying capacity restrictions on stochastic predator-prey models // J. Phys.: Condensed Matter. 2007. Vol. 19. P. 065139.
  25. Valenti D., Schimansky-Geier L., Sailer X., Spagnolo B. and Iacomi M. Moment equations in a Lotka–Volterra extended system with time correlated noise // Acta Physica Polonica B. 2007. Vol. 38, No 5. P. 1961.
  26. Refael A., Schiffer M. and Shnerb N.M. Amplitude-dependent frequency, desynchronization, and stabilization in noisy metapopulation dynamics // Phys. Rev. L. 2007. Vol. 98. P. 098104.
  27. Turing A.M. The chemical basis of morphogenesis // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B. Biological Sciences. 1952. Vol. 237, No 641. P. 37.
  28. Murray J.D. A pre-pattern formation mechanism for animal coat marking // Journal of Theoretical Biology. 1981. Vol. 88, No 1. P. 161.
  29. Murray J.D. and Maini P.K. A new approach то the generation of pattern and form in embryology // Science Progress. 1986. Vol. 70, No 280. Part 4. P. 539.
Поступила в редакцию: 
23.09.2008
Принята к публикации: 
14.01.2009
Опубликована: 
30.04.2009
Краткое содержание:
Иконка PDF a2009no1p057.doc_.pdf
(загрузок: 75)
  • 1519 просмотров