Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Мищенко М. А., Ковалева Н. С., Половинкин А. В., Матросов В. В. Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсной последовательностью // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 2. С. 240-253. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-240-253

Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 18)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86; 001.891.573; 51.73; 621.376.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2021-29-2-240-253

Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсной последовательностью

Авторы: 
Мищенко Михаил Андреевич, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Ковалева Наталья Сергеевна, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Половинкин Андрей Владимирович, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Матросов Валерий Владимирович, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – изучить динамику фазоуправляемого генератора на основе системы фазовой автоподстройки частоты, находящегося в возбудимом состоянии, при воздействии на него последовательности прямоугольных импульсов. Под возбудимой системой понимается динамическая система, имеющая устойчивое состояние равновесия и периодическую псевдоорбиту большой амплитуды, проходящую в окрестности состояния равновесия. Методы. В данной работе методами численного моделирования исследуется динамика генератора в ответ на периодическую и пуассоновскую случайную последовательность прямоугольных импульсов. Вводятся различные показатели, характеризующие возникновение откликов генератора на различное число импульсов входной последовательности. Результаты. Рассмотрено влияние параметров периодической стимуляции на ответ исследуемого генератора. Получена зависимость относительных частот следования откликов от амплитуды периодического стимула. Отклики фазоуправляемого генератора на стимуляцию синхронизируются с различными рациональными частотными отношениями в зависимости от амплитуды стимуляции. При этом значения межимпульсного интервала откликов не сосредоточены только в окрестности рациональных соотношений с периодом стимуляции, в отличие от значений относительных частот следования откликов. Показано, что воздействие пуассоновской импульсной последовательности приводит практически к тем же результатам, что и периодическая импульсная стимуляция. Заключение. Проведено детальное изучение динамики фазоуправляемого генератора под воздействием последовательности импульсов. Различные способы оценки откликов генератора на внешнее возбуждение показывают, что отклик существенно зависит от амплитуды стимулирующих импульсов и слабее зависит от периода стимуляции; это подтверждается результатами действия пуассоновской случайной последовательности. В качестве наиболее информативной характеристики откликов предложено использовать соотношение межимпульсных интервалов входной и выходной последовательностей импульсов.

Список источников: 
  1. Izhikevich E. M. Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. Cambridge: The MIT Press, 2007. 441 p.
  2. Rabinovich M. I. et al. Dynamical principles in neuroscience // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78, no. 4. P. 1213–1265. DOI: 10.1103/RevModPhys.78.1213.
  3. Croisier H. Continuation and bifurcation analyses of a periodically forced slow-fast system. Diss. Phd thesis, Academie Wallonie-Europe, Universite de Liege, 2009. 126 p. ´
  4. Yoshino K. et al. Synthetic analysis of periodically stimulated excitable and oscillatory membrane models // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, no. 1. P. 956–969. DOI: 10.1103/PhysRevE.59.956.
  5. Sato S., Doi S. Response characteristics of the BVP neuron model to periodic pulse inputs // Math. Biosci. 1992. Vol. 112, no. 2. P. 243–259. DOI: 10.1016/0025-5564(92)90026-S.
  6. Doi S., Sato S. The global bifurcation structure of the BVP neuronal model driven by periodic pulse trains // Math. Biosci. 1995. Vol. 125, no. 2. P. 229–250. DOI: 10.1016/0025-5564(94)00035-x.
  7. Kazantsev V. B. et al. Active spike transmission in the neuron model with a winding threshold manifold // Neurocomputing. 2012. Vol. 83. P. 205–211. DOI: 10.1016/j.neucom.2011.12.014.
  8. Nguetcho A. S. T. et al. Experimental active spike responses of analog electrical neuron: beyond «integrate-and-fire» transmission // Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 82, no. 3. P. 1595–1604. DOI: 10.1007/s11071-015-2263-2.
  9. Takahashi N. et al. Global bifurcation structure in periodically stimulated giant axons of squid // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1990. Vol. 43, no. 2–3. P. 318–334. DOI: 10.1016/0167-2789(90)90140-K.
  10. Kaplan D. T. et al. Subthreshold dynamics in periodically stimulated squid giant axons // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 21. P. 4074–4077. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.4074.
  11. Farokhniaee A. A., Large E. W. Mode-locking behavior of Izhikevich neurons under periodic external forcing // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 95, no. 6. P. 062414. DOI: 10.1103/PhysRevE.95.062414.
  12. Мищенко М. А. Нейроноподобная модель на основе системы фазовой автоподстройки частоты // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Т. 5, № 3. С. 279–282.
  13. Мищенко М. А., Большаков Д. И., Матросов В. В. Аппаратная реализация нейроподобного генератора с импульсной и пачечной динамикой на основе системы фазовой синхронизации // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 13. С. 10–18. DOI: 10.21883/PJTF.2017.13.44806.16737.
  14. Izhikevich E. M. Neural excitability, spiking and bursting // Int. J. Bifurc. Chaos. 2000. Vol. 10, no. 6. P. 1171–1266. DOI: 10.1142/S0218127400000840.
  15. Мищенко М. А., Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, № 4. С. 122–130. DOI: 10.18500/0869-6632-2012-20-4-122-130.
  16. Matrosov V. V., Mishchenko M. A., Shalfeev V. D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2013. Vol. 222, no. 10. P. 2399–2405. DOI: 10.1140/epjst/e2013-02024-9.
  17. Мищенко М. А., Жукова Н. С., Матросов В. В. Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсным воздействием // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 5. С. 6–19. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-5-6-19.
  18. Cox D. R., Smith W. L. The superposition of several strictly periodic sequences of events // Biometrika. 1953. Vol. 40, no. 1–2. P. 1–11. DOI: 10.2307/2333090.
  19. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т. 1. М.: Мир, 1984. 528 c.
  20. Goldfinger M. D. Poisson process stimulation of an excitable membrane cable model // Biophys. J. 1986. Vol. 50, no. 1. P. 27–40. DOI: 10.1016/S0006-3495(86)83436-1.
Поступила в редакцию: 
25.09.2020
Принята к публикации: 
15.12.2020
Опубликована: 
31.03.2021