Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Мищенко М. А., Ковалева Н. С., Матросов В. В. Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсным воздействием // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 5. С. 5-19. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-5-5-19

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 23)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86; 001.891.573; 51.73; 621.376.9

Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсным воздействием

Авторы: 
Мищенко Михаил Андреевич, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Ковалева Наталья Сергеевна, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Матросов Валерий Владимирович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

Предмет исследования. Возбудимые динамические системы - системы, которые находясь в состоянии покоя, способны в ответ на достаточно слабое воздействие генерировать колебание большой амплитуды, возвращаясь далее в состояние покоя. Исследование таких динамических систем является на сегодняшний день одной из наиболее интересных и актуальных проблем современной науки. В настоящей работе исследуется динамика модели системы фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром в цепи управления и при внешнем импульсном воздействии. Новизна. Исследована возбудимость фазоуправляемого генератора под воздействием прямоугольных импульсов. Определены параметры импульсного воздействия, необходимые для появления колебаний большой амплитуды (надпорогового отклика). Методы исследования. Качественная теория динамических систем и численное моделирование, базирующиеся на методах теории нелинейных колебаний. Полученные результаты. Исследована модель фазоуправляемого генератора на основе системы фазовой синхронизации, находящегося в возбудимом состоянии. Проведен анализ состояний равновесия автономной модели; показано, что состояния равновесия существуют только при значении параметра γ = 0; множество таких состояний – континуум, и все они негрубые. Установлено, что структура поверхности гиперболических переменных зависит от значений фазовой переменой φ; определен диапазон φ, где эта поверхность устойчива, а состояния равновесия определяют устойчивый стационарный режим генератора. Исследована возбудимость генератора под воздействием прямоугольных импульсов. Установлено, что возникающие колебания качественно похожи на импульсные и пачечные колебания мембранного потенциала нейрона. Определена амплитуда стимула, необходимая для появления на генераторе надпорогового отклика, сопоставимого по амплитуде с известными автоколебательными режимами. Показано, что требуемая амплитуда существенно зависит от начальных условий. Обнаружено, что на появление отклика генератора оказывает влияние не только амплитуда стимулирующего импульса, но и его длительность. При этом ключевым фактором является площадь стимулирующего воздействия, которая может быть результатом воздействия нескольких импульсов. Выводы. Рассматриваемый фазоуправляемый генератор является возбудимой динамической системой, способной демонстрировать отклик на внешнее импульсное воздействие, аналогичный нейроимпульсам. Система фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром может рассматриваться в качестве модели нейроподобного генератора.

Список источников: 
  1. Izhikevich E.M. Neural excitability, spiking and bursting // Int. J. Bifurc. Chaos. 2000. Vol. 10, № 6. Pp. 1171–1266.
  2. Izhikevich E.M. Dynamical Systems in Neuroscience: The Geometry of Excitability and Bursting. Cambridge: The MIT Press, 2007.
  3. Rabinovich M.I., Varona P., Selverston A.I. Dynamical principles in neuroscience // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78, № 4. Pp. 1213–1265.
  4. Takahashi N., Hanyu Y., Musha T., Kubo R., Matsumoto G. Global bifurcation structure in periodically stimulated giant axons of squid // Phys. D: Nonlinear Phenom. 1990. Vol. 43, № 2–3. P. 318–334.
  5. Kaplan D.T., Clay J.R., Manning T., Glass L., Guevara M.R., Shrier A. Subthreshold dynamics in periodically stimulated squid giant axons // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, № 21. Pp. 4074–4077.
  6. Sato S., Doi S. Response characteristics of the BVP neuron model to periodic pulse inputs // Math. Biosci. 1992. Vol. 112. Pp. 243–259.
  7. Doi S., Sato S. The global bifurcation structure of the BVP neuronal model driven by periodic pulse trains // Math. Biosci. 1995. Vol. 125, № 2. Pp. 229–250.
  8. Yoshino K., Nomura T., Pakdaman K., Sato S. Synthetic analysis of periodically stimulated excitable and oscillatory membrane models // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, № 1. Pp. 956–969.
  9. Croisier H. Continuation and bifurcation analyses of a periodically forced slow-fast system. Diss. Phd thesis, Academie Wallonie-Europe, Universit de Liege, 2009.
  10. Farokhniaee A.A., Large E.W. Mode-locking behavior of Izhikevich neurons under periodic external forcing // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 95, № 6. Pp. 1–9.
  11. Kazantsev V.B., Tchakoutio A.S., Jacquir S., Binczak S., Bilbault J.M. Active spike transmission in the neuron model with a winding threshold manifold // Neurocomputing. 2012. Vol. 83. Pp. 205–211.
  12. Tchakoutio A.S., Binczak S., Kazantsev V.B., Jacquir S., Bilbault J.M. Experimental active spike responses of analog electrical neuron: Beyond «integrate-and-fire» transmission // Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 82, № 3. Pp. 1595–1604.
  13. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, № 4. С. 122.
  14. Matrosov V.V., Mishchenko M.A., Shalfeev V.D. Neuron-like dynamics of a phaselocked loop // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2013. Vol. 222, № 10. Pp. 2399–2405.
  15. Ermentrout B. Ermentrout–Kopell canonical model // Scholarpedia. 2008. 3(3):1398, revision 122128
  16. Hoppensteadt F. Voltage-controlled oscillations in neurons //Scholarpedia. 2006. 1(11):1599, revision 129939
  17. Мищенко М.А., Большаков Д.И., Матросов В.В. Аппаратная реализация нейроподобного генератора с импульсной и пачечной динамикой на основе системы фазовой синхронизации // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 13. С. 10. 
Поступила в редакцию: 
26.02.2018
Принята к публикации: 
11.05.2018
Опубликована: 
31.10.2018