Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Рыбалова Е. В., Анищенко В. С. Воздействие шума на режимы спиральных и концентрических волн в двумерной решетке локально связанных отображений // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 2. С. 272-287. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-272-287

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 316)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182

Воздействие шума на режимы спиральных и концентрических волн в двумерной решетке локально связанных отображений

Авторы: 
Рыбалова Елена Владиславовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель работы – численное исследование динамики двумерной решетки локально связанных отображений Рулькова. Анализируются условия возникновения, существования и свойства автоволновых пространственновременных структур в виде спиральных и концентрических волн. Изучается влияние шума на динамику решетки при вариации интенсивности шума и размеров области решетки, на которую воздействует шум. Методы. Эволюция динамики решетки в численном эксперименте напрямую определяется соответствующими рекуррентными соотношениями. По результатам численного моделирования строятся мгновенные значения амплитуд для всех элементов решетки, пространственно-временные диаграммы её сечения при различных значениях управляющих параметров парциальных элементов, различной интенсивности воздействующего шума и области воздействия. Результаты сравниваются. Область воздействия шума задается в виде квадрата из малого числа осцилляторов в центре решетки. Результаты. Установлено, что при определенных значениях управляющих параметров отображений, параметров связи и начальных условий в решетке могут существовать долгоживущие режимы спиральных и концентрических волн. Показано, что режимы спиральных волн, как правило, являются переходными, существуют конечное время и становятся долгоживущими только при некоторых значениях параметров и начальных условий. При влиянии шума на конечную область решетки, демонстрирующую спиральные волны, может наблюдаться переход к спиральным волнам с другой структурой или к концентрическим волнам, но при снятии шумового возмущения решетка возвращается в исходный режим или происходит переход к когерентной динамике. Режимы концентрических волн являются более устойчивыми к воздействию шума и наблюдаются на больших временах. Если же концентрические волны все-таки видоизменяются при воздействии шума, то после снятия шумового возмущения установившийся под действием шума режим продолжает существовать. Заключение. Показана возможность наблюдения спиральных и концентрических волн в решетке локально связанных отображений Рулькова. При этом определены области на плоскости управляющих параметров парциальных элементов, в которых наблюдаются данные автоволновые структуры. Исследование влияния соотношения между интенсивностью шума и размером области воздействия позволило выделить область, в которой всегда наблюдается переход от спиральных волн к концентрическим, и область, в которой данная возможность зависит от начальных состояний элементов решетки и реализации шума. Воздействие шума на концентрические волны может индуцировать появление только концентрических волновых химер, которые продолжают существовать и после отключения шумового воздействия.

Благодарности: 
The reported study was funded by the Russian Science Foundation (project no. 20-12-00119).
Список источников: 
  1. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1984. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  2. Kaneko K. Pattern dynamics in spatiotemporal chaos: Pattern selection, diffusion of defect and pattern competition intermettency // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1989. Vol. 34, no. 1–2. P. 1–41. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90227-3.
  3. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П. Критическая динамика решеток связанных отображений у порога хаоса // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, № 10–11. С. 1079–1115.
  4. Wang D. L. Modeling Global Synchrony in the Visual Cortex by Locally Coupled Neural Oscillators // Computation in Neurons and Neural Systems. Springer, Boston, MA, 1994. P. 109–114. DOI: 10.1007/978-1-4615-2714-5_18.
  5. Nicolis G. Introduction to Nonlinear Science. Cambridge University Press, 1995. DOI: 10.1017/CBO9781139170802.
  6. Mikhailov A. S., Loskutov A. Y. Foundation of Synergetics: Complex Patterns. Vol. 52 of Springer Series in Synergetics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1991. P. 210. DOI: 10.1007/978-3-642-97294-2.
  7. Afraimovich V. S., Nekorkin V. I., Osipov G. V., Shalfeev V. D. Stability, Structures and Chaos in Nonlinear Synchronization Networks. World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Vol. 6. Singapore, 1995. P. 260. DOI: 10.1142/2412.
  8. Belykh V. N., Belykh I. V., Hasler M. Hierarchy and stability of partially synchronous oscillations of diffusively coupled dynamical systems // Physical Review E. 2000. Vol. 62, no. 5. P. 6332–6345. DOI: 10.1103/physreve.62.6332.
  9. Strogatz S. H. Exploring complex networks // Nature. 2001. Vol. 410, no. 6825. P. 268–276. DOI: 10.1038/35065725.
  10. Dorogovtsev S. N., Mendes J. F. Evolution of networks // Adv. Phys. 2002. Vol. 51, no. 4. P. 1079–1187. DOI: 10.1080/00018730110112519.
  11. Newman M. E. J. The structure and function of complex networks // SIAM Review. 2003. Vol. 45, no. 2. P. 167–256. DOI: 10.1137/S003614450342480.
  12. Ben-Naim E., Frauenfelder H., Toroczkai Z. Complex Networks. Vol. 650 of Lecture Notes in Physics. Springer Science & Business Media, 2004. P. 520. DOI: 10.1007/b98716.
  13. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Physics reports. 2006. Vol. 424, no. 4–5. P. 175–308. DOI: 10.1016/j.physrep.2005.10.009.
  14. Kuznetsov S. P., Pikovsky A. S. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2007. Vol. 232, no. 2. P. 87–102. DOI: 10.1016/j.physd.2007.05.008.
  15. Osipov G. V., Kurths J., Zhou C. Synchronization in Oscillatory Networks. Springer Science & Business Media, 2007. DOI: 10.1007/978-3-540-71269-5.
  16. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Тюрюкина Л. В., Сатаев И. Р. Сценарий Ландау–Хопфа в ансамбле взаимодействующих осцилляторов // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, № 5. С. 863–873. DOI: 10.20537/nd1205001.
  17. Nekorkin V., Velarde M. G. Synergetic Phenomena in Active Lattices: Patterns, Waves, Solitons, Chaos. Springer Science & Business Media, 2002. P. 359. DOI: 10.1007/978-3-642-56053-8.
  18. Castelpoggi F., Wio H. S. Stochastic resonant media: Effect of local and nonlocal coupling in reaction-diffusion models // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 5. P. 5112–5121. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.5112.
  19. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. Vol. 5, no. 4. P. 380–385.
  20. Tanaka D., Kuramoto Y. Complex Ginzburg-Landau equation with nonlocal coupling // Physical Review E. 2003. Vol. 68, no. 2. P. 026219. DOI: 10.1103/PhysRevE.68.026219.
  21. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 17. P. 174102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.174102.
  22. Wolfrum M., Omel’chenko O. E., Yanchuk S., Maistrenko Y. L. Spectral properties of chimera states // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2011. Vol. 21, no. 1. P. 013112. DOI: 10.1063/1.3563579.
  23. Omel’chenko O. E., Wolfrum M., Yanchuk S., Maistrenko Y. L., Sudakov O. Stationary patterns of coherence and incoherence in two-dimensional arrays of non-locally-coupled phase oscillators // Physical Review E. 2012. Vol. 85, no. 3. P. 036210. DOI: 10.1103/PhysRevE.85.036210.
  24. Nkomo S., Tinsley M. R., Showalter K. Chimera states in populations of nonlocally coupled chemical oscillators // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110, no. 24. P. 244102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.244102.
  25. Bogomolov S. A., Slepnev A. V., Strelkova G. I., Scholl E., Anishchenko V. S. ¨ Mechanisms of appearance of amplitude and phase chimera states in ensembles of nonlocally coupled chaotic systems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 43, no. 2. P. 25–36. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.06.024.
  26. Kuramoto Y., Shima S. Rotating spirals without phase singularity in reaction-diffusion systems // Progress of Theoretical Physics Supplement. 2003. Vol. 150. P. 115–125. DOI: 10.1143/PTPS.150.115.
  27. Rybalova E. V., Bukh A. V., Strelkova G., Anishchenko V. S. Spiral and target wave chimeras in a 2D lattice of map-based neuron models // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 10. P. 101104. DOI: 10.1063/1.5126178.
  28. Бух А. В., Рыбалова Е. В., Анищенко В. С. Автоволновые структуры в двумерных решетках нелокально связанных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, №. 3. С. 299–323. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-3-299-323.
  29. Rulkov N.F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Physical Review E. 2002. Vol. 65, no. 4. P. 041922. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.041922.
Поступила в редакцию: 
29.10.2020
Принята к публикации: 
07.12.2020
Опубликована: 
31.03.2021