Настоящая книга написана на основе лекций, читаемых авторами в течение ряда лет для студентов старших курсов физического факультета МГУ. Курс лекций ставит своей целью ознакомить студентов с относительно новым разделом математической физики – теорией особенностей отображений множеств, называемой также иногда теорией катастроф, и ее приложениями в физике. Теория особенностей лежит на стыке таких областей математики, как дифференциальные уравнения, математический анализ, топология, геометрия, абстрактная алгебра, и представляет собой вполне самостоятельную дисциплину, вооружающую исследователя мощным, хорошо развитым и строго обоснованным аппаратом исследования различных физических явлений в наиболее интересных, «критических» ситуациях.