Для цитирования:
Купцов П. В. Вычисление показателей Ляпунова для распределённых систем: преимущества и недостатки различных численных методов // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, вып. 5. С. 91-110. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-5-91-110
Вычисление показателей Ляпунова для распределённых систем: преимущества и недостатки различных численных методов
При вычислении показателей Ляпунова для распределённых систем возникают специфические сложности, обусловленные природой этих систем. В этой статье обсуждается точность разных алгоритмов ортогонализации применительно к возникающим в ходе расчётов плохо обусловленным матрицам большого размера. Также исследуется паразитное возбуждение коротковолновых пространственных гармоник, которое, как было обнаружено, может происходить при использовании для решения уравнений метода конечных разностей и приводит к грубым ошибкам вычисления показателей. На основе результатов выполненного анализа формулируются практические рекомендации по выбору оптимальных численных методов.
- Оселедец В.И. Мультипликативная эргодическая теорема. характеристические показатели Ляпунова динамических систем // Труды Моск. матем. об-ва. 1968. T. 19. С. 197.
- Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors// Rev. Mod. Phys. 1985. Jul. Vol. 57, No 3. P 617.
- Schaumloffel K.-U. Multiplicative ergodic theorems in infinite dimensions // Lyapu-nov Exponents. Springer Berlin / Heidelberg, 1991. T. 1486/1991. Lecture Notes in Mathematics. C. 187.
- Robinson J.C. Finite dimensional behavior in dissipative partial differential equations // Chaos. 1995. Vol. 5. P. 330.
- Yang H.-L., Takeuchi K.A., Ginelli F., Chate H., Radons G. Hyperbolicity and the effective dimension of spatially-extended dissipative systems // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. P. 074102.
- Kuptsov P.V., Parlitz U. Strict and fussy modes splitting in the tangent space of the Ginzburg–Landau equation // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 036214.
- Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for hamiltonian systems: A method for computing all of them. Part I: Theory. Part II: Numerical application // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9.
- Parker T.S., Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. Springer-Verlag, 1989. P. 348.
- Golub G.H., van Loan C.F. Matrix computations. Third Edition. The Johns Hopkins University Press, Baltimore, MD. 1996. P. 694.
- Geist K., Parlitz U., Lauterborn W. Comparision of different methods for computing Lyapunov exponents // Prog. Theor. Phys. 1990. Vol. 83, No 5. P. 875.
- Numerical recipes in C / W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering, B.P. Flannery. Cambridge University Press, 1992. P. 994.
- Aranson I.S., Kramer L. The world of the complex Ginzburg–Landau equation // Rev. Mod. Phys. 2002. Vol. 74. P. 99.
- Калиткин Н.Н. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1978. C. 512.
- 2085 просмотров