Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Гиперболический хаос

Экспериментальные исследования хаотической динамики рядом с Теоретиком

Целью данной работы является составление обзора по работам, в которых проводились экспериментальные исследования закономерностей хаотической динамики, выявленные в теоретически в работах С.П. Кузнецова. Методы. В основе используемых методов исследования в первую очередь лежит построение экспериментальных схем, которые наиболее близко соответствуют математическим моделям, предложенным и теоретически и численно исследованным С.П. Кузнецовым.

Теоретические модели физических систем с грубым хаосом

Цель данного обзора состоит в том, чтобы в едином ключе изложить последние результаты по математическому моделированию грубого гиперболического хаоса в системах различной физической природы. Основные методы исследования состоят в численном решении систем дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, численном извлечении фазы колебательных процессов или пространственных структур, вычислении показателей Ляпунова и исследовании взаимного расположения устойчивых и неустойчивых многообразий хаотических траекторий, вычислении гауссовой кривизны поверхностей.

Теоретические модели физических систем с грубым хаосом

Цель данного обзора состоит в том, чтобы в едином ключе изложить последние результаты по математическому моделированию грубого гиперболического хаоса в системах различной физической природы. Основные Методы исследования состоят в численном решении систем дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, численном извлечении фазы колебательных процессов или пространственных структур, вычислении показателей Ляпунова и исследовании взаимного расположения устойчивых и неустойчивых многообразий хаотических траекторий, вычислении гауссовой кривизны поверхностей.

Экспериментальные исследования хаотической динамики рядом с теоретиком

В работе представлен обзор экспериментальных исследований закономерностей хаотической динамики, выявленных теоретически в работах С. П. Кузнецова. Рассмотрены радиофизические устройства, которые позволили выполнить экспериментальную верификацию универсальных закономерностей критического поведения двух однонаправленно связанных систем с удвоениями периода, а также мультистабильности в динамике связанных систем с удвоениями периода.

Synchronization of oscillators with hyperbolic chaotic phases

Topic and aim: Synchronization in populations of coupled oscillators can be characterized with order parameters that describe collective order in ensembles. A dependence of the order parameter on the coupling constants is well-known for coupled periodic oscillators. The goal of the study is to extend this analysis to ensembles of oscillators with chaotic phases, moreover with phases possessing hyperbolic chaos.

Система трех неавтономных осцилляторов с гиперболическим хаосом. Модель с DA-аттрактором

Рассматривается система трех связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля, в которой поведение фаз осцилляторов за характерный период приближенно описывается отображением Фибоначчи с модификацией типа «хирургии Смейла», приводящей к возникновению DA-аттрактора («Derived from Anosov»). Согласно численным результатам, аттрактор стробоскопического отображения системы представляет собой объект, расположенный приблизительно на вложенном в шестимерное фазовое пространство двумерном торе, и обладает характерной для DA-аттракторов поперечной канторовой структурой.

Исследование однонаправленно связанных генераторов грубого хаоса и основанной на их синхронизации схемы широкополосной коммуникации

Проведено численное моделирование схемы широкополосной или конфиденциальной коммуникации, основанной на нелинейном подмешивании информационного сигнала к хаотическому и на синхронизации передатчика и преемника, в качестве которых выступают генераторы грубого гиперболического хаоса. Синхронизация приемника и передатчика осуществлена посредством сильной однонаправленной связи между ними. Исследована возможность синхронизации подсистем и функциональные возможности коммуникационной схемы.

Система трех неавтономных осцилляторов с гиперболическим хаосом. Часть I Модель с динамикой на аттракторе, описываемой отображением на торе «кот Арнольда»

В работе исследуется система трех связанных неавтономных автоколебательных элементов, в которой поведение фаз осцилляторов за период изменения коэффициентов в уравнениях имеет сходство с отображением Аносова, демонстрирующим хаотическую динамику. Результаты численного исследования позволяют заключить, что аттрактор отображения Пуанкаре можно рассматривать, по крайней мере в грубом приближении, как вложенный в шестимерное фазовое пространство двумерный тор, динамика на котором представляет собой гиперболический хаос, характерный для систем Аносова.

Аттрактор типа смейла–вильямса в кольцевой системе с периодической модуляцией частоты

В работе предложена радиотехническая модель кольцевой неавтономной системы, генерирующей, как предполагается, гиперболический хаос. Принцип работы модели основан на удвоении фазы колебаний за полный цикл передачи сигнала, что является условием существования аттрактора Смейла–Вильямса в фазовом пространстве. Функционирование схемы осуществляется благодаря плавной периодической вариации собственной частоты одной из двух колебательных подсистем, составляющих кольцо, от исходного значения до удвоенной величины.

О сценариях разрушения гиперболического хаоса в модельных отображениях на торе с диссипативным возмущением

В работе исследуется диссипативная модификация отображения «кот Арнольда», в которой при малых значениях амплитуды введенного возмущения реализуется гиперболический хаос, и в определенном диапазоне имеет место гиперболический хаотический аттрактор с поперечной канторовой структурой, разрушающийся при дальнейшем увеличении амплитуды возмущения.

Страницы