Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Селезнев Е. П. Экспериментальные исследования хаотической динамики рядом с Теоретиком // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 1. С. 88-135. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-1-88-135

Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 28)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
517.9:534.1
DOI: 
10.18500/0869-6632-2021-29-1-88-135

Экспериментальные исследования хаотической динамики рядом с Теоретиком

Авторы: 
Безручко Борис Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Пономаренко Владимир Иванович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Целью данной работы является составление обзора по работам, в которых проводились экспериментальные исследования закономерностей хаотической динамики, выявленные в теоретически в работах С.П. Кузнецова. Методы. В основе используемых методов исследования в первую очередь лежит построение экспериментальных схем, которые наиболее близко соответствуют математическим моделям, предложенным и теоретически и численно исследованным С.П. Кузнецовым. В качестве таковых выступают системы радиотехнических осцилляторов с различными типами связи и воздействия, автогенераторы с различными типами обратной связи. Результаты. На примере лампы обратной волны исследован переход к хаосу в системе электронный пучок – обратная электромагнитная волна. На примере связанных нелинейных радиотехнических осцилляторов с синфазным возбуждением продемонстрированы открытые С.П. Кузнецовым универсальные закономерности и законы подобия связанных систем с удвоением периода. Представлены результаты экспериментального исследования радиофизических устройств, на примере которых выполнена верификация универсальных закономерностей критического поведения двух однонаправленно связанных систем с удвоениями периода. Представлены результаты совместных с С.П. Кузнецовым экспериментальных исследований, в которых впервые в мире представлены убедительные доводы существования перехода к хаосу через рождение странного нехаотического аттрактора. Представлена экспериментальная система с запаздывающей обратной связью для проверки теоретических закономерностей, проявляющихся на пороге перехода к хаосу. Экспериментально реализована разработанная С.П. Кузнецовым схема автогенератора гиперболического хаоса, который, по всей видимости, является первым в мире из известных примеров физической системы с грубым хаосом.

Список источников: 
  1. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1136–1139.
  2. Feigenbaum M. J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, no. 1. P. 25–52. DOI: 10.1007/BF01020332.
  3. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141, № 2. С. 343–374. DOI: 10.3367/UFNr.0141.198310e.0343.
  4. Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Новый тип критического поведения связанных систем // ДАН СССР. 1986. Т. 287, вып. 3. С. 619–622.
  5. Linsay P.S. Period doubling and chaotic behaviour in a driven anharmonic oscillator // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47, no. 19. P. 1349–1352. DOI: 10.1103/PhysRevLett.47.1349.
  6. Testa J., Perez J., Jeff ries C. Evidence for universal chaotic behavior of a driven nonlinear oscillator // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, № 11. P. 714–717. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.714.
  7. Астахов В.В., Безручко Б.П., Селезнев Е.П. Исследование динамики нелинейного колебательного контура при гармоническом воздействии // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 12. С. 2558–2566.
  8. Holmes P. A nonlinear oscillator with a strange attractor // Philos. Trans. of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1979. Vol. 292, no. 1394. P. 419–448. DOI: 10.1098/rsta.1979.0068.
  9. Rollins R.W., Hunt E.R. Exactly solvable model of a physical system exhibiting universal chaotic behavior // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, no. 18. P.1295–1298. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1295.
  10. Testa J., Perez J., Jeff ries C. Testa, Perez and Jeff ries respond // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, no. 14. P. 1055. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1055.
  11. Hunt E.R. Comment on a driven nonlinear oscillator // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, no. 14. P. 1054. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1054.
  12. Безручко Б.П., Кулешов А.В., Пономаренко В.И., Селезнев Е.П. Нелинейные колебания в резонаторе с варакторным диодом // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, № 8. С. 1519–1524.
  13. Kurz Th., Lauterborn W. Bifurcation structure of the Toda oscillator // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 37, no. 3. P. 1029–1031. DOI: 10.1103/physreva.37.1029.
  14. Хаслер М.Ж. Электрические схемы с хаотическим поведением // Тематический выпуск ТИИЭР. 1987. Т. 75, №. 8. С. 40–54.
  15. Безручко Б.П., Селезнев Е.П. Сложная динамика возбуждаемого осциллятора с кусочно-линейной характеристикой // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 19. С. 75–79.
  16. Селезнев Е.П., Захаревич А.М. Структура пространства управляющих параметров неавтономного кусочно-линейного осциллятора // ЖТФ. 2006. Т. 76, № 4. С. 133–135. DOI: 10.1134/S1063784206040220.
  17. Безручко Б.П., Жалнин А.Ю., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П. Дискретные нелинейные модели периодически возбуждаемой RL-диод цепи // Известия вузов. ПНД. 1997. Т. 5, № 2. С. 48–62.
  18. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П. Модель диссипативного осциллятора в виде одномерного отображения с тремя параметрами // Письма в ЖТФ. 1994. Т. 20, вып. 11. С. 78–82.
  19. Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev Ye.P. Multiparameter model of a dissipative nonlinear oscillator in the form of one-dimensional map // Chaos, Solitons, Fractals. 1995. Vol. 5, № 11. P. 2095–2107. DOI: 10.1016/0960-0779(95)00007-Q.
  20. Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991–1007.
  21. Кузнецов С.П. Масштабно-инвариантная структура пространства параметров связанных систем Фейгенбаума // ЖТФ. 1985. Т. 55, № 9. С. 1830–1834.
  22. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Коразмерность и типичность в контексте проблемы описания перехода к хаосу через удвоения периода в диссипативных динамических системах // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т. 2, № 3–4. С. 90–105. DOI: 10.1070/RD1997v002n04ABEH000050.
  23. Кузнецов С.П., Пиковский А.С. Переход от симметричного к несимметричному режиму хаотической динамики в системе диссипативно связанных рекуррентных отображений // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. № 1. C. 49–54.
  24. Астахов В.В., Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Селезнёв Е.П. Особенности возникновения квазипериодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним периодическим воздействием // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, № 1. С. 37–41.
  25. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Селезнёв Е.П. Квазиоднородные стохастические движения и их разрушение в системе связанных нелинейных осцилляторов // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т. 31, № 5. С. 627–630.
  26. Астахов В.В., Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Селезнёв Е.П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем//Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 3. С. 60–65.
  27. Астахов В.В., Безручко Б.П., Ерастова Е.Н. Селезнев Е.П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах // ЖТФ. 1990. Т. 60, № 10. С. 19–26.
  28. Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Пудовочкин О.Б., Селезнев Е.П. Мультистабильность в колебательных системах с удвоением периода и однонаправленной связью // ДАН СССР. 1990. Т. 314, № 2. С. 332–336.
  29. Безручко Б.П., Селезнев Е.П. Бассейны притяжения хаотических аттракторов в связанных системах с удвоением периода // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23, № 4. С. 40–46. DOI: 10.1134/1.1261565.
  30. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П. Виды колебаний, мультистабильность и бассейны притяжения аттракторов симметрично связанных систем с удвоением периода // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, № 4. С. 47–68.
  31. Stankevich N. V., Dvorak A., Astakhov V. et al. Chaos and hyperchaos in coupled antiphase driven toda oscillators // Regular and Chaotic Dynamics. 2018. Т. 23, № 1. С. 120–126. DOI: 10.1134/S1560354718010094.
  32. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339–342.
  33. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167–192. DOI: 10.1007/BF01646553.
  34. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы: Сб. ст. / Я.Г. Синай, Л.П. Шильников. М.: Мир, 1981. С. 117–151.
  35. Grebodgi C., Ott E., Pelican S., Yorke J. Strange attractor that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13, № 1–2. P. 261–268. DOI: 10.1016/0167-2789(84)90282-3.
  36. Bondeson A., Ott E., Antonsen Jr. T.M. Quasiperiodically forced damped pendula and Schr¨odinger equations with quasiperiodic potentials: Implications of their equivalence // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, № 20. P. 2103–2106. DOI: 10.1103/PhysRevLett.55.2103.
  37. Romeiras F.J., Bondeson A., Ott E., Antonsen Jr. T.M., Grebogi C. Quasiperiodically forced dynamical systems with strange nonchaotic attractors // Physica D. 1987. Vol. 26, № 1–3. P. 277–294. DOI: 10.1016/0167-2789(87)90229-6.
  38. Romeiras F.J., Ott E. Strange nonchaotic attractors of the damped pendulum with quasiperiodic forcing // Phys. Rev. A. 1987. Vol. 35, № 10. P. 4404–4413. DOI: 10.1103/physreva.35.4404.
  39. Ding M., Grebogi C., Ott E. Evolution of attractors in quasiperiodically forced system // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, № 5. P. 2593–2598. DOI: 10.1103/physreva.39.2593.
  40. Ditto W.L. et al. Experimental observation of a strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, № 5. P. 533. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.533.
  41. Ding M., Grebogi C., Ott E. Dimensions of strange nonchaotic attractors // Phys. Lett. A. 1989. Vol. 137, no. 4–5. P. 167–172. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90204-1.
  42. Hunt B.R., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, no. 25. P. 254101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.254101.
  43. Kapitaniak T., Ponce E., and Wojewoda J. Route to chaos via strange non–chaotic attractors// J. Phys. A.: Math. Gen. 1990. Vol. 23, no. 8. P. L383. DOI: 10.1088/0305-4470/23/8/006.
  44. Pikovsky A. and Feudel U. Characterizing strange nonchaotic attractors // CHAOS. 1995. Vol. 5. P. 253. DOI: 10.1063/1.166074.
  45. Feudel U., Kurths J. and Pikovsky A. Strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced circle map // Physica D. 1995. Vol. 88, no. 3–4. P. 176–186. DOI: 10.1016/0167-2789(95)00205-I.
  46. Zhou T., Moss F., Bulsara A. Observation of a strange nonchaotic attractor in a multistable
  1. potential // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, no. 8. P. 5394–5400. DOI: 10.1103/physreva.45.5394.
  1. Kuznetsov S., Pikovsky A., Feudel U. Birth of a strange nonchaotic attractor: A Renormalization group analysis // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, no. 3. P. R1629–R1632. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.R1629.
  2. Kuznetsov S., Feudel U., Pikovsky A. Renormalization group for scaling at the torus-doubling terminal point // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57, no. 2. P. 1585–1590. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.1585.
  3. Witt A., Feudel U., Pikovsky A. Birth of strange nonchaotic attractors due to interior crisis // Physica D. 1997. Vol. 109, no. 1–2. P. 180–190. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00168-1.
  4. Osinga H.M., Feudel U. Boundary crisis in quasiperiodically forced systems // Physica D. 2000. Vol. 141, no. 1–2. P. 54–64. DOI: 10.1016/S0167-2789(00)00031-2.
  5. Kaneko K. Doubling of torus // Prog. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. № 6. P. 1806–1810.DOI: 10.1143/PTP.69.1806.
  6. Кузнецов С.П. О воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок – хаос через бифуркации удвоения периода // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39. № 3. С. 113–116.
  7. Кузнецов С.П., Пиковский А.С. Фойдель У. Странный нехаотический аттрактор // В кн.:Нелинейные волны – 2004 / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. С. 484.
  8. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У., Селезнев Е.П. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Изв. ВУЗов. ПНД. 1997. Т. 5, № 6. С. 3-20.
  9. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev Ye.P. Experimental observation of dynamics near the torus–doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, № 6. P. 7828–7830. DOI: 10.1103/PhysRevE.62.7828.
  10. Селезнев Е.П., Захаревич А.М. Динамика нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, № 17. С. 13–18. DOI: 10.1134/1.2061728.
  11. Кислов В.Я., 3алогин Н. Н., Мясин Е.А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, № 6. С. 1118–1130.
  12. Кац В.А., Трубецков Д.И. Возникновение хаоса при разрушении квазипериодических ре- жимов и переходе через перемежаемость в распределенном генераторе с запаздыванием // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, № 3. С. 116–119.
  13. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. Т. 87. 312 с.
  14. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с.
  15. Vаll´eе R., Delisle C. Periodicity windows in a dynamical system with a delayed feedback // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 1. P. 309–318. DOI: 10.1103/PhysRevA.34.309.
  16. Ikedа К., Коndо К., Akimоtо О. Successive higher-harmonic bifurcations in systems with delayed feedback // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, № 20. P. 1467–1470. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1467.
  17. Le Bеrre М., Ressayre E., Tallet A., Gibbs H.M. High-dimension chaotic attractors of a nonlinear ring cavity // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, № 4. P. 274–277. DOI: 10.1103/PhysRevLett.56.274.
  18. Кузнецов С.П., Пиковский А.С. Универсальность бифуркаций удвоения периода в одномерной диссипативной среде. // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 3. С. 308–319. DOI: 10.1007/BF01035479.
  19. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Каменский В.Ю., Пономаренко В.И. Экспериментальное подтверждение закономерностей универсальности и подобия для модели генератора с запаздывающей обратной связью // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, № 11. С. 1014–1019.
  20. Синай Я.Г. Странные аттракторы / Под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981.253 с.
  21. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Итоги науки и техники, т. 2. Под ред. Р.В. Гамкрелидзе. Изд. ВИНИТИ АН СССР, Москва, 1985.
  22. Eckmann J.-P. and Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors // Rev. Mod. Phys. 1985. Vol. 57, № 3. P. 617–656. DOI: 10.1103/RevModPhys.57.617.
  23. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем / М.: Факториал, 1999. 768 с.
  24. Afraimovich V., Hsu S.-B. Lectures on chaotic dynamical systems, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 28, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Somerville,MA, 2003, 353 pp.
  25. Devaney R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, New York, 1989,360 pp.
  26. Ott E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993.
  27. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М: Физматлит, 2001. 296 с.
  28. Newhouse S., Ruelle D., Takens F. Occurrence of strange Axiom-A attractors near quasi periodic fl ows on Tm , m > 3 // Comm. Math. Phys. 1978. № 64. P. 35–40. DOI: 10.1007/BF01940759.
  29. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский- Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.-Ижевск: Инст. Компьютерных исследований, 2003.
  30. Афраймович В.С., Быков В.В., Шильников Л.П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. Т. 234. С. 336–339.
  31. Mischaikow K., Mrozek M., Szymczak A. Chaos in the Lorenz Equations: A Computer Assisted Proof Part III: Classical Parameter Values // Journal of Diff erential Equations. 2001. Vol. 169. № 1. P. 17–56. DOI: 10.1006/jdeq.2000.3894.
  32. Hunt T.J., MacKay R.S. Anosov parameter values for the triple linkage and a physical system with a uniformly chaotic attractor // Nonlinearity. 2003. Т. 16, №. 4. С. 1499. DOI: 10.1088/0951-7715/16/4/318.
  33. Hunt T.J. Low Dimensional Dynamics: Bifurcations of Cantori and Realisations of Uniform Hyperbolicity. PhD Thesis. University of Cambridge, 2000.
  34. Belykh V., Belykh I., Mosekilde E. Hyperbolic Plykin attractor can exist in neuron models // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2005. Т. 15, № 11. С. 3567–3578. DOI: 10.1142/S0218127405014222.
  35. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // ЖЭТФ. 2006. Т. 129, № 2. С. 400–412. DOI: 10.1134/S1063776106020166.
  36. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И., Селезнев Е.П. Автономная система – генератор гиперболического хаоса: схемотехническое моделирование и эксперимент // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, № 5. С. 17–30. DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-5-17-30.
  37. Isaeva O.B., Kuznetsov S.P., Savin D.V., Sataev I.R., Seleznev Y.P. Hyperbolic chaos and other phenomena of complex dynamics depending on parameters in a nonautonomous system of two alternately activated oscillators // Int. J. Bif. Chaos. 2015. Vol. 25, №. 12. P. 1530033. DOI: 10.1142/S0218127415300335.
  38. Кузнецов С.П., Пономаренко В.И. О возможности реализации странного аттрактора типа Смейла–Вильямса в радиотехническом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34, № 18. С. 1–8. DOI: 10.1134/S1063785008090162.
  39. Kuznetsov S.P., Pikovsky A. Autonomous coupled oscillators with hyperbolic strange attractors //Physica D. 2007. Vol. 232. № 2. P. 87–102. DOI: 10.1016/j.physd.2007.05.008.
  40. Родригес-Васкес А., Хуэртас Х.Л., Руэда А., Перес-Вердю Б., Чжуа Л.О. Хаос в схемах на переключаемых конденсаторах: дискретные отображения // ТИИЭР. 1987. Т. 75, № 8. С. 124–140.
  41. Isaeva O.B., Kuznetsov S.P., Ponomarenko V.I. Mandelbrot set in coupled logistic maps and in an electronic experiment // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. P. 055201. DOI: 10.1103/PhysRevE.64.055201.
  42. Исаева О.Б. Комплексная аналитическая динамика в приложении к радиофизическим системам. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Саратов, 2003. 161 с.
Поступила в редакцию: 
16.11.2020
Принята к публикации: 
27.11.2020
Опубликована: 
01.02.2021