Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Короновский А. А., Ремпен И. С., Храмов А. Е. Численное исследование управления хаотической динамикой в распределенной активной среде // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, вып. 1. С. 51-79. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-1-51-79

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2004no1-2p051.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.385
DOI: 
10.18500/0869-6632-2004-12-1-51-79

Численное исследование управления хаотической динамикой в распределенной активной среде

Авторы: 
Короновский Алексей Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Ремпен Ирина Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Храмов Александр Евгеньевич, Балтийский Федеральный Университет им. И. Канта
Аннотация: 

Исследуется возможность управления сложной пространственно-временной динамикой в распределенной пучково-плазменной системе (диод Пирса в гидродинамическом приближении) на основе идей управления хаосом для систем с малым числом степеней свободы. В контексте вышеобозначенной проблемы проводится анализ неустойчивых периодических пространственно-временных состояний хаотической динамики распределенной автоколебательной системы, аналогичных неустойчивым периодическим орбитам хаотических динамических систем с малым числом степеней свободы, а также предполагается методика расчета характеристики, имеющей смысл максимальной ляпуновской экспоненты применительно к распределенной автоколебательной системе.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы выражают благодарность чл.-корр. PAH, профессору Д.И. Трубецкову за интерес к данной работе и полезные критические замечания. Работа поддержана программой CRDF (грант REC-006), программой Поддержки ведущих научных школ России., а также фондом некоммерческих программ «Династия» и Международным центром фундаментальной физики.
Список источников: 

1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск: РХД, 2000.

2. Кузнецов С.П. Динамический xaoc. (Серия «Современная теория колебаний и волн»). М.: Физматлит, 2001.

3. Трубецков Д.И., Короновский А.А. Нелинейная динамика в действии. Саратов: Изд-во ГосУ НЦ «Колледж», 2002.

4. Ott E, Grebogi C, Yorke JA. Controlling chaos. Phys. Rev. Lett. 1990;64(11):1196–1199. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.1196.

5. Grebogi C, Оtt Е, Yorke JA. Unstable Periodic Orbits and the Dimensions оf Multifractal Chaotic Attractors. Phys. Rev. А. 1988;37(5):1711–1712. DOI: 10.1103/PhysRevA.37.1711.

6. Lathrop DP, Kostelich EJ. Characterization of аn Experimental Strange Attractor by Periodic Orbits. Phys. Rev. A. 1989;40(7):4028–4031. DOI: 10.1103/physreva.40.4028.

7. Schmelcher P, Diakonos FK. Detecting Unstable Periodic Orbits of Chaotic Dynamical Systems. Phys. Rev. Lett. 1997;79(25):4733. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.4733.

8. Dhamala M, Lai Y-Ch. Unstable periodic orbits and the natural measure of nonhyperbolic chaotic saddles. Phys. Rev. Е. 1999;60(5):6176–6179.

9. Carroll TL. Approximating Chaotic Time Series through Unstable Periodic Orbits. Phys. Rev. E. 1999;59(2):1615–1621. DOI: 10.1103/PhysRevE.59.1615.

10. Gallas JAC. Infinite Hierarchies оf Nonlinearly Dependent Periodic Orbits. Phys. Rev. E. 2001;63:016216-1–016216-5. DOI: 10.1103/PhysRevE.63.016216.

11. Romeiras FJ, Grebogi C, Ott E, Dayawansa WP. Controlling Chaotic Dynamical Systems. Physica D. 1992;58(1–4): 165–192.

12. Ditto WL, Rauseo SN, Spano ML. Experimental Control оf Chaos. Phys. Кеу. Lett. 1990;65(26):3211–3214.

13. Hunt ER. Stabilizing High-period Orbits in a Chaotic System: The Diode Resonator. Phys. Rev. Lett. 1991;67(15):1953–1955. DOI: 10.1103/PhysRevLett.67.1953.

14. Bielawski S, Derozier D, Glorieux P. Experimental Characterization of Unstable Periodic Orbits by Controlling Chaos. Phys. Rev. А. 1993;47(4):R2492–R2495.

15. Shinbrot T, Оtt E, Grebogi C, Yorke JA. Using Small Perturbations to Control Chaos. Nature. 1993;363:411–417.

16. Ding M, Yang W, In V, Ditto WL. Controlling Chaos in High Dimensions: Theory and experiment. Phys. Rev. E. 1996;53(5):4334–4344. DOI: 10.1103/physreve.53.4334.

17. Friedel H., Grauer R., Spatschek H.K. Contolling Chaotic States оf а Pierce Diode. Phys. Plasmas. 1998;5(9):3187–3194.

18. Pyragas K. Continuous Control оf Chaos by Self-controlling Feedback. Phys. Lett. А. 1992;170:421–428.

19. Chen YH, Chou MY. Continuous Feedback Approach for Controlling Chaos. Phys. Rev. Е. 1994;50(3):2331–2334.

20. Gauthier DJ, Sukow DW, Concannon HP, Socolar JES. Stabilizing Unstable Periodic Orbits in a Fast Diode Resonator Using Contininuous Time-delay Autosynchronization. Phys. Rev. Е. 1994;50(3):2343–2346.

21. Elmer F-J. Controlling friction. Phys. Rev. Е. 1998;57(5):4903–4906.

22. Kouomou YC, Woafo P. Stability and Optimal Parameters for Continuous Feedback Chaos Control. Phys. Rev. В. 2002;66:036205. DOI: 10.1103/PhysRevE.66.036205.

23. Roy R, Murphy TW, Maier TD, Gills Z, Hunt ER. Dynamical Control of a Chaotic Laser: experimental stabilization of a globally coupled system. Phys. Rev. Lett. 1992;68(9):1259–1262. DOI: 10.1103/PhysRevLett.68.1259.

24. Meucci R, Gadomski W, Ciofini M, Arecchi FT. Experimental Control of Chaos by Means of Weak Parametric Perturbations. Phys. Rev. Е. 1994;49(4):R2528–R2531. DOI: 10.1103/physreve.49.r2528.

25. Meucci R., Ciofini M., Abbate R. Suppressing chaos in lasers by negative feedback // Phys. Rev. Е. 1996. Vol. 53, № 6. P. R5537–5540.

26. Tziperman E, Scher H, Zebiak SE, Cane MA. Controlling Spatiotemporal Chaos in а Realistic Е Nino prediction model. Phys. Rev. Lett. 1997;79(6):1034–1037.

27. Franceschini G, Bose S, Schéoll Е. Control оf Chaotic Spatiotemporal Spiking by Timedelay Autosynchronization. Phys. Rev. Е. 1999. Vol. 60, № 5. P. 5426–5434.

28. Lu W, Yu D, Harrison RG. Control оf Patterns in Spatiotemporal Chaos in Optics. Phys. Rev. Lett. 1996;76(18). P. 3316–3319.

29. Martin R, Scroggie AJ, Oppo GL, Firth WJ. Stabilization, Selection, and Tracking of Unstable Patterns by Fourier Space Techniques. Phys. Rev. Lett. 1996;77(19):4007–4010.

30. Gang H, Zhilin Q. Controlling Spatiotemporal Chaos in Coupled Map Lattice Systems. Phys. Rev. Lett. 1994;72(1):68–71.

31. Grigoriev КО, Cross MC, Schuster HG. Pinning Control оf Spatiotemporal Chaos. Phys. Rev. Lett. 1997;79(15):2795–2798. DOI: 10.1103/PhysRevLett.79.2795.

32. Parmananda P, Hildebrand, Eiswirth M. Controlling Turbulence in Coupled Map Lattice Systems Using Feedback Techniques. Phys. Rev. E. 1997;56(1):239–244. DOI: 10.1103/PhysRevE.56.239.

33. Montagne R, Colet P. Nonlinear Diffusion Control of Spatiotemporal Chaos in the Complex Ginzburg – Landau equation. Phys. Rev. Е. 1997;56(4):4017–4024.

34. Boccaletti S., Bragard J., Arecchi F.T. Controlling and Synchronizing Space Time Chaos. Phys. Rev. Е. 1999;59(6):6574–6578. DOI: 10.1103/PhysRevE.59.6574.

35. Bleich ME, Hochheiser D, Moloney JV, Socolar JES. Controlling Extended Systems with Spatially Filtered, Time-delayed Feedback. Phys. Rev. E. 1997;55(3):2119–2127.

36. Hochheiser D, Moloney JV, Lega J. Controlling Optical Turbulence. Phys. Rev. А. 1997;55(6):R4011–R4014.

37. Pierce J. Limiting Currents in Electron Beam in Presence Ions. J. Appl. Phys. 1944;15:721–726. DOI: 10.1063/1.1707378.

38. Трубецков Д.И., Храмов A.E. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, Т. 1. М.: Наука. Физматлит, 2003.

39. Незлин H.B. Динамика пучков в плазме. М.: Энергатомиздат, 1982.

40. Кузелев M.B., Рухадзе А.А. Электродинамика плотных электронных пучков в плазме. М.: Наука, 1990.

41. Кузелев M.B., Рухадзе A.A., Стрелков П.С. Плазменная релятивистская СВЧ- электроника. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

42. Клочков Д.Н., Рухадзе А.А. Электромагнитная теория излучательной неустойчивости Пирса // Физика плазмы. 1997. Т. 23, № 7. С. 646.

43. Трубецков Д.И. Нелинейные волны, хаос и структуры в сверхвысокочастотной электронике: Обзор тематического выпуска // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Vol. 2, № 5. Р. 3.

44. Godfrey В.В. Oscillatory Nonlinear Electron Flow in Pierce Diode. Phys. Fluids. 1987;30:1553–1560. DOI: 10.1063/1.866217.

45. Анфиногентов В.Г., Трубецков Д.И. Хаотические колебания в гидродинамической модели диода Пирса // Радиотехника и электроника. 1992. Vol. 37. Р. 2251.

46. Kuhn S, Ender А. Oscillatory nonlinear flow and coherent structures in Pierce–type diodes. J. Appl. Phys. 1990. Vol. 68. P. 732..

47. Trubetskov DI, Mchedlova ES, Anfinogentov VG, Ponomorenko VI, Ryskin NM. Nonlinear Waves, Chaos and Patterns in Microwave Devices. Chaos. 1996;6(3):358–367. DOI: 10.1063/1.166179.

48. Трубецков Д.И., Анфиногентов В.Г., Рыскин H.M., Титов B.H., Храмов A.E. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) // Радиотехника. 1999. Vol. 63, № 4. Р. 61.

49. Грубецков Д.И., Ремпен И.С., Рыскин H.M., Титов B.H., Храмов A.E. Управление сложными колебаниями в распределенных системах сверхвысокочастотной электроники // Радиотехника. 2003. Vol. 67, № 2. Р. 36.

50. Matsumoto H., Yokoyama H., Summers D. Computer simulations оf the chaotic dynamics оf thе Pierce beam-plasma system. Phys. Plasmas. 1996;1:177.

51. Ремпен И.С., Xpamos A.E. Управление режимами колебаний электронного потока со сверхкритическим током в диоде Пирса // Изв. РАН. Сер. физическая. 2001. Vol. 65, № 12. Р. 1689.

52. Храмов A.E., Ремпен И.С. Влияние обратной связи на сложную динамику в гидродинамической модели диода Пирса // Радиотехника и электроника. 2002. Vol. 47, № 6. Р. 732.

53. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

54. Birdsall C.K, Langdon A.B. Plasma physics, via computer simulation. МУ: McGraw-Hill, 1985.

55. Храмов A.E. Управление режимами колебаний в пучках со сверхкритическим током с помощью различных типов обратной связи // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Vol. 11, № 2. Р. 3.

56. Ремпен. H.C., Храмов А.Е. Влияние степени нейтрализации электронного потока на нелинейную динамику в гидродинамической модели диода Пирса // Радиотехника и электроника (в печати).

57. Takens F. Detecting Strange Attractors in Dynamical Systems and Turbulence. Lectures Notes in Mathematics. N.Y.: Springler-Verlag; 1981:366–381.

58. Aston PJ, Marrior PK. Waiting Time Paradox Applied to Transient Times. Phys. Кеу. Е. 1998;57:1181–1182.

59. Hadyn М, Luevano J, Mantica G, Vaienti S. Multifractal Properties of Return Time Statistics. Phys. Rev. Lett. 2002;88(22):224502–224505.

60. Benettin G, Galgani L, Strelcyn J-M. Kolmogorov Entropy and Numerical Experiments. Phys. Rev. А. 1976;14:2338 –2345. DOI: 10.1103/PhysRevA.14.2338.

61. Schuster HG. Handbook of Chaos Control. Weinheim: Wiley VCH; 1999.

62. Socolar JES, Sukow DW, Gauthier DJ. Stabilizing Unstable Periodic Orbits in Fast Dynamical Systems. Phys. Rev. Е. 1994;50(4):3245–3248.

63. Bleich ME., Socolar JES. Stability оf Periodic Orbits Controlled by Time-delay Feedback. Phys. Lett. А. 1999;210:87–96.

64. Simmendinger C, Preiber Р, Hess OG. Stabilization оf Chaotic Spatiotemporal Filamentation in Large Broad Area Lasers by Spatially Structured Optical Feedback. Optics Express. 1999;5(3):48–54.

65. Kittel А, Parisi J, Pyragas K. Delayed Feedback Control оf Chaos by Selfadapted Delay Time. Phys. Lett. А. 1995. Vol. 198. P. 433–436.

Поступила в редакцию: 
01.10.2003
Принята к публикации: 
09.12.2003
Опубликована: 
20.06.2004
  • 455 просмотров