Исследуются динамические системы, отвечающие бильярдам с периодически возмущаемыми границами. Предлагается общий подход, восходящий к теории Обри — Мезера. На основе исследования бильярдных отображений рассмотрены плоские бильярды с зависящими от времени границами в форме стадиона и в форме окружности, а также бильярд на двумерной сфере, граница которого образована круглым диском переменного радиуса.