Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: спектральный анализ локальных возмущений. (Основы теории и примеры применения) // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 2. С. 3-39.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1996no2p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
551(551.2+583.1), 621.317

Вейвлет-анализ: спектральный анализ локальных возмущений. (Основы теории и примеры применения)

Авторы: 
Астафьева Наталья Михайловна, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ)
Аннотация: 

Представлены основы теории вейвлет-преобразования - математического аппарата, хорошо приспособленного для изучения структуры сложных неоднородных процессов, характеризующихся взаимодействиями возмущений в широких диапазонах масштабов. За пределами работы оставлены проблемы, связанные с использованием вейвлетов для очистки, фильтрации и упаковки информации. Применение вейвлетов для численного моделирования и решения уравнений явится предметом следующей работы, Здесь возможности вейвлет-преобразования показаны на примерах анализа сигналов: модельных (гармонических, с различными особенностями, фрактальных) и натурных геофизических временных рядов. Подробно изучены мультимасштабные свойства процесса ЮКЭН (Южное Колебание - Эль Ниньо) - крупномасштабного процесса в системе океан-атмосфера, оказывающего влияние на климат всей планеты

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ N 93-01-17342.
Список источников: 
  1. Grossmann А, Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape. SIAM J. Math. Anal. 1984;15(4):723-736. DOI: 10.1137/0515056.
  2. Combes JM, Grossmann A, Tchamitchian P, editors. Wavelets. Berlin: Springer; 1990. 331 p. DOI: 10.1007/978-3-642-75988-8.
  3. Ruskai MB. Wavelets and Their Applications. Burlington: Jones and Barlett; 1992. 474 p.
  4. Chui CK. Wavelet Analysis and Its Applications. Vol. l. An introduction to wavelets. San Diego: Academic Press; 1992. 266 p. Chui CK. Wavelet Analysis and Its Applications. Vol.2. Wavelets: A tutorial in theory and applications. San Diego: Academic Press; 1992. 723 р.
  5. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Comm. Pure Appl. Math. 1988;41(7):909-996. DOI: 10.1002/cpa.3160410705. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis. IЕЕЕ Trans. Inform. Theory. 1990;36(5):961-1005. DOI: 10.1109/18.57199. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. Philadelphia: SIAM; 1992. 357 p.
  6. Farge M. Wavelet transforms and their applications to turbulence. Annu. Rev. Fluid Mech. 1992;24(1):395-458. DOI: 10.1146/annurev.fl.24.010192.002143.
  7. Фрик П.Г.// Препринт. Пермь: ИМСС УрО РАН, 1992. 40 c.
  8. Paul Т. Function analitic on half-plane as quantum mechanical states. J. Math. Phys. 1984;25(11):3252-3263. DOI: 10.1063/1.526072.
  9. Mallat SG. Multiresolution approximation and wavelet orthonormal bases оf L^2 (R). Trans. Amer. Math. Soc. 1989;315:69-87. DOI: 10.1090/S0002-9947-1989-1008470-5. Mallat SG. A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation. IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Int. 1989;31(7):674-693. DOI: 10.1109/34.192463.
  10. Lemarie PG, Meyer У. Ondelettes et bases hilbertinennes. Rev. Math. Ibero-Americana. 1986;2:1-18. DOI: 10.4171/rmi/22.
  11. Battle G. A block spin construction of ondelettes. Part 1. Lemarie functions. Commun. Math. Phys. 1987;110:601-615. DOI: 10.1007/BF01205550.
  12. Астафьева H.M., Покровская И.B., Шарков E.A. Иерархическая структура глобального тропического циклогенеза // Исследования Земли из Космоса. 1994. № 2. С. 14. Астафьева Н.М., Покровская И.В., Шарков E.A. Масштабные свойства глобального тропического циклогенеза // Доклады РАН. 1994. Т. 337, № 4. С.85.
  13. Beylkin G, Coifiman R, Rekhlin V. Fast wavelet transforms and numerical algorithms. Comm. Pure Appl. Math. 1991;44(2):141-183. DOI: 10.1002/cpa.3160440202.
  14. Holschneider M. On the wavelet transformation of fractal objects. J. Stat. Phys. 1988;50:963-993. DOI: 10.1007/BF01019149.
  15. Arneodo А, Grasseau G, Holschneider M. Wavelet transform of multifractals. Phys. Rev. Lett. 1988;61(20):2281-2284. 10.1103/PhysRevLett.61.2281.
  16. Collineau S, Brunet Y. Detection on turbulent coherent motions in a forest canopy. Part 1. Wavelet analysis. Boundary-Layer Meteorol. 1993;65:357-379. DOI: 10.1007/BF00707033.
  17. Астафьева H.M. Вейвлет-преобразование; основные свойства и примеры применения // Препринт - 1891 ИКИ РАН, Москва, 1994. 57 c.
  18. Wyrtki K. El-Nino - the dynamic response of the equatorial Pacific ocean to atmospheric forcing. J. Phys. Oceanogr. 1975;5(4):572. DOI:  10.1175/1520-0485(1975)005<0572:ENTDRO>2.0.CO;2.
  19. MacKenzie D. How the Pacific drains the Nile. New Scientist. 1987;116(1556):15-17.
  20. Wang Shaowu. Reconstruction of E1-Nino event chronology for the last 600 years period. Acta Meteorologica Sinica. 1992;6(1):47-57.
  21. Сидоренков И.С. Характеристики явления Южное Колебание - Эль-Ниньо // Труды Гидрометеоцентра СССР. 1991. Вып. 316. C.31.
  22. Астафьева Н.М., Сонечкин Д.M. Мультимасштабный анализ индекса Южного колебания // ДАН. 1995. Т. 344, № 4. С. 539.
  23. Enfield DB, Cids L. Statistical analysis of El-Nino/Southern Oscillation over the last 500 year. TOGA Notes. 1990;1:1.
  24. Currie RG. Periodic (18.6-year) and cyclic (11-year) induced drought and flood in western North America. J. Geophys. Res.: Atm. 1984;89(D5):7215-7230. DOI: 10.1029/JD089iD05p07215.
  25. Quinn WH, Neal VT, Antunez Dе Mayolo SE. El-Nino occurences over the last four and а half centuries. J. Geophys. Res.: Atm. 1987;92(С13):14449-14461. DOI: 10.1029/jc092ic13p14449.
  26. Haudler R, Andsager K. Volcanic aerosol, El-Nino and Southern Oscillation. Inter. J. Climato. 1990;10(4):413-424. DOI: 10.1002/joc.3370100409.
  27. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In: Rand D, Young LS, editors. Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 898. Berlin: Springer; 1981. P. 366-381. DOI: 10.1007/BFb0091924.
Поступила в редакцию: 
25.12.1995
Принята к публикации: 
23.05.1996
Опубликована: 
21.07.1996
  • 72 просмотра