Цель настоящего исследования — разработка численного метода бифуркационного анализа для нелинейных уравнений в частных производных, основанного на методе сведения уравнений в частных производных к обыкновенным с использованием теоремы Колмогорова-Арнольда.

Методы. В данной работе описывается метод сведения уравнений в частных производных к обыкновенным с использованием теоремы Колмогорова-Арнольда, а также метод бифуркационного анализа нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результаты. В работе представлен новый метод решения и бифуркационного анализа нелинейных краевых задач для уравнений в частных производных, допускающих вариационную постановку. Метод был применён к нелинейной двумерной задаче Брату с граничными условиями типа Дирихле.

Заключение. Разработан новый метод бифуркационного анализа для нелинейных уравнений в частных производных, а именно был предложен метод сведения уравнений в частных производных к обыкновенным, который позволяет применять разработанный аппарат бифуркационного анализа для краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод позволяет строить бифуркационные картины для нелинейных уравнений в частных производных произвольного вида.