Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Метод построения полной бифуркационной картины краевой задачи для нелинейных уравнений в частных производных: применение теоремы Колмогорова-Арнольда

Авторы: 
Громов Василий Александрович, Высшая школа экономики
Томащук Корней Кириллович, Высшая школа экономики
Бесчастнов Юрий Николаевич, Высшая школа экономики
Сидоренко Артём Александрович, Высшая школа экономики
Какурин Василий Владимирович, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — разработка численного метода бифуркационного анализа для нелинейных уравнений в частных производных, основанного на методе сведения уравнений в частных производных к обыкновенным с использованием теоремы Колмогорова-Арнольда.

Методы. В данной работе описывается метод сведения уравнений в частных производных к обыкновенным с использованием теоремы Колмогорова-Арнольда, а также метод бифуркационного анализа нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результаты. В работе представлен новый метод решения и бифуркационного анализа нелинейных краевых задач для уравнений в частных производных, допускающих вариационную постановку. Метод был применён к нелинейной двумерной задаче Брату с граничными условиями типа Дирихле.

Заключение. Разработан новый метод бифуркационного анализа для нелинейных уравнений в частных производных, а именно был предложен метод сведения уравнений в частных производных к обыкновенным, который позволяет применять разработанный аппарат бифуркационного анализа для краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод позволяет строить бифуркационные картины для нелинейных уравнений в частных производных произвольного вида.
 

Благодарности: 
Исследование осуществлено в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ и стратегического проекта «"Устойчивый мозг: нейрокогнитивные технологии адаптации, обучения, развития и реабилитации человека в изменяющейся среде"» по программе развития НИУ ВШЭ в рамках участия в программе Минобрнауки России «Приоритет-2030». Программа «Приоритет-2030» реализуется в рамках национального проекта «Наука и университеты»».
Список источников: 

-

Поступила в редакцию: 
18.08.2024
Принята к публикации: 
24.01.2025
Опубликована онлайн: 
29.01.2025