Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Ежов Д. М., Курбако А. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Модифицированный осциллятор ФитцХью-Нагумо со спайковой активностью, зависящей от длительности внешнего импульсного воздействия // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 6. С. 917-928. DOI: 10.18500/0869-6632-003193, EDN: IJPPGU

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-6_ezhov_et-al_917-928.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейная динамика и нейронаука
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86
DOI: 
10.18500/0869-6632-003193
EDN: 
IJPPGU

Модифицированный осциллятор ФитцХью-Нагумо со спайковой активностью, зависящей от длительности внешнего импульсного воздействия

Авторы: 
Ежов Дмитрий Максимович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Курбако Александр Васильевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Пономаренко Владимир Иванович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Прохоров Михаил Дмитриевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Цель работы – разработка и исследование модифицированного осциллятора ФитцХью-Нагумо, спайковая активность которого определяется не только амплитудой, но и длительностью внешнего импульсного сигнала, поступающего на вход осциллятора.

Методы. В систему известных уравнений, описывающих динамику осциллятора ФитцХью-Нагумо с постоянным значением порогового параметра, добавлено уравнение, которое описывает изменение порогового параметра во времени под действием внешних импульсных сигналов. При различных значениях параметров внешних импульсов проведено численное исследование динамики предложенного осциллятора, находящегося в состоянии равновесия в отсутствие внешнего воздействия.

Результаты. Показано, что в отличие от классического осциллятора ФитцХью-Нагумо модифицированный осциллятор способен демонстрировать последовательность из нескольких спайков в ответ на одиночное внешнее импульсное воздействие, причем динамика осциллятора зависит как от амплитуды, так и от длительности внешних импульсов. Кроме того, предложенный осциллятор может возбуждаться последовательностью импульсов, имеющих амплитуду ниже пороговой.

Заключение. Предложенный модифицированный осциллятор ФитцХью-Нагумо может быть использован для построения спайковых нейронных сетей. Обучение таких сетей можно реализовать с помощью изменения синаптических связей за счет
настройки весов синапсов, соответствующих длительности внешних импульсных сигналов. Предложенная модификация осциллятора ФитцХью-Нагумо может быть достаточно просто реализована в радиофизическом эксперименте с использованием аналоговых электронных элементов и цифровых схем, регулирующих длительности входных импульсов.
 

Ключевые слова: 
нейроподобный осциллятор
модель ФитцХью-Нагумо
синаптическая связь
импульсное воздействие
Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-12-00103, https://rscf.ru/project/23-12-00103/.
Список источников: 
  1. Yamazaki K., Vo-Ho V.-K., Bulsara D., Le N. Spiking neural networks and their applica-tions: A review // Brain Sci. 2022. Vol. 12, iss. 7. P. 863 DOI: 10.3390/brainsci12070863.
  2. Дмитричев А. С., Касаткин Д. В., Клиньшов В. В., Кириллов С. Ю., Масленников О. В., Щапин Д. С., Некоркин В. И. Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 4. С. 5-58 DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-4-5-58.
  3. Lazar A. A. Time encoding with an integrate-and-fire neuron with a refractory period // Neuro-computing. 2004. Vol. 58-60. P. 53-58 DOI: 10.1016/j.neucom.2004.01.022.
  4. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117, iss. 4. P. 500-544. 10.1113/jphysiol.1952.sp00476410.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  5. Kumar J., Gupta P. D., Ghosh S. The role of nonlinear axonal membrane capacitance in modulating ion channel cooperativity in action potential dynamics: Studies on Hodgkin-Huxley's model // Biophys. Chem. 2025. Vol. 319. P. 107391 DOI: 10.1016/j.bpc.2025.107391.
  6. Morris C., Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber // Biophys. J. 1981. Vol. 35, iss. 1. P. 193-213 DOI: 10.1016/S0006-3495(81)84782-0.
  7. Hindmarsh J. L., Rose R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1984. Vol. 221, iss. 1222. P. 87-102 DOI: 10.1098/rspb.1984.0024.
  8. Storace M., Linaro D., Lange E. The Hindmarsh-Rose neuron model: bifurcation analysis and piecewise-linear approximations // Chaos. 2008. Vol. 18, iss. 3. P. 033128 DOI: 10.1063/1.2975967.
  9. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membranes // Biophys. J. 1961. Vol. 1. P. 445-466 DOI: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
  10. Dahlem M. A., Hiller G., Panchuk A., Schöll E. Dynamics of delay-coupled excitable neural systems // Int. J. Bifurc. Chaos. 2009. Vol. 19, iss. 2. P. 745-753. 10.1142/S021812740902311110.1142/S0218127409023111.
  11. Навроцкая Е. В., Кульминский Д. Д., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Оценка параметров импульсного воздействия с помощью сети нейроподобных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 4. С. 495-512 DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-4-495-512.
  12. Izhikevich E. M. Simple model of spiking neurons // IEEE Trans. Neural Netw. 2003. Vol. 14, iss. 6. P. 1569-1572 DOI: 10.1109/TNN.2003.820440.
  13. Rulkov N. F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, iss. 4. P. 041922 DOI: 10.1103/PhysRevE.65.041922.
  14. Courbage M., Nekorkin V. I., Vdovin L. V. Chaotic oscillations in a map-based model of neural activity // Chaos. 2007. Vol. 17, iss. 4. P. 043109 DOI: 10.1063/1.2795435.
  15. Мищенко М. А., Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, № 4. С. 122-130 DOI: 10.18500/0869-6632-2012-20-4-122-130.
  16. Matrosov V. V., Mishchenko M. A., Shalfeev V. D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2013. Vol. 222. P. 2399-2405 DOI: 10.1140/epjst/e2013-02024-9.
  17. Сысоев И. В., Сысоева М. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Нейроподобная динамика в системе фазовой автоподстройки частоты с запаздывающей обратной связью // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46, № 14. С. 36-38 DOI: 10.21883/PJTF.2020.14.49665.18267.
  18. Kipelkin I. M., Gerasimova S. A., Belov A. I., Guseinov D. V., Kruglov A. V., Serov D. A.,Talanov M. O., Mikhaylov A. N., Kazantsev V. B. Memristor-based model of neuronal exci-tability and synaptic potentiation // Front. Neurosci. 2024. Vol. 18. P. 1456386. 10.3389/fnins.2024.145638610.3389/fnins.2024.1456386.
  19. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю. Новый подход к математическому моделированию химических синапсов // Известия вузов. ПНД. 2024. T. 32, № 3. С. 376-393. 10.18500/0869-6632-00309910.18500/0869-6632-003099.
  20. Xu Y., Jia Y., Ma J., Alsaedi A., Ahmad B. Synchronization between neurons coupled by memristor // Chaos, Solitons and Fractals. 2017. Vol. 104. P. 435-442 DOI: 10.1016/j.chaos.2017. 09.002.
  21. Герасимова С.,,А., Михайлов А. Н., Белов А. И., Королев Д. С., Горшков О. Н., Казанцев В. Б. Имитация синаптической связи нейроноподобных генераторов с помощью мемристивного устройства // ЖТФ. 2017. Т. 87, № 8. С. 1248-1254 DOI: 10.21883/JTF.2017.08.44735.2033.
  22. Korneev I. A., Semenov V. V., Slepnev A. V., Vadivasova T. E. The impact of memristive coupling initial states on travelling waves in an ensemble of the FitzHugh-Nagumo oscillators // Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol. 147. P. 110923 DOI: 10.1016/j.chaos.2021.110923.
  23. Stasenko S. V., Mikhaylov A. N., Fedotov A. A., Smirnov V. A., Kazantsev V. B. Astrocyte control bursting mode of spiking neuron network with memristor-implemented plasticity // Chaos, Solitons and Fractals. 2024. Vol. 181. P. 114648 DOI: 10.1016/j.chaos.2024.114648.
  24. Навроцкая Е. В., Курбако А. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Синхронизация ансамбля мемристивно связанных неидентичных осцилляторов ФитцХью-Нагумо // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 1. С. 96-110 DOI: 10.18500/0869-6632-003085.
  25. Markram H., Gerstner W., Sjöström P. J. Spike-timing-dependent plasticity: A compre-hensive overview // Front. Synaptic Neurosci. 2012. Vol. 4. P. 2 DOI: 10.3389/fnsyn.2012.00002.
  26. Lobov S. A., Chernyshov A. V., Krilova N. P., Shamshin M. O., Kazantsev V. B. Competitive learning in a spiking neural network: Towards an intelligent pattern classifier // Sensors. 2020. Vol. 20, iss. 2. P. 500 DOI: 10.3390/s20020500.
  27. Dong Y., Zhao D., Li Y., Zeng Y. An unsupervised STDP-based spiking neural network inspired by biologically plausible learning rules and connections // Neural Netw. 2023. Vol. 165. P. 799-808 DOI: 10.1016/j.neunet.2023.06.019.
  28. Rahman N. A., Yusoff N. Modulated spike-time dependent plasticity (STDP)-based learning for spiking neural network (SNN): A review // Neurocomputing. 2025. Vol. 618. P. 129170 DOI: 10.1016/j.neucom.2024.129170.
  29. Sboev A., Vlasov D., Rybka R., Serenko A. Solving a classification task by spiking neurons with STDP and temporal coding // Procedia Computer Science. 2018. Vol. 123. P. 494-500 DOI: 10.1016/j.procs.2018.01.075.
  30. Diehl P. U., Cook M. Unsupervised learning of digit recognition using spike-timing-depen-dent plasticity // Front. Comput. Neurosci. 2015. Vol. 9. P. 99 DOI: 10.3389/fncom.2015.00099.
  31. Kurbako A. V., Ezhov D. M., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D. Spike-timing dependent plasticity learning of small spiking neural network for image recognition // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2025. Vol. 234. P. 3659-3668 DOI: 10.1140/epjs/s11734-025-01512-3.
  32. Lobov S. A., Mikhaylov A. N., Shamshin M., Makarov V. A., Kazantsev V. B. Spatial pro-perties of STDP in a self-learning spiking neural network enable controlling a mobile robot // Front. Neurosci. 2020. Vol. 14. P. 88 DOI: 10.3389/fnins.2020.00088.
  33. Егоров Н. М., Пономаренко В. И., Сысоев И. В., Сысоева М. В. Имитационное моделирование эпилептиформной активности сетью нейроподобных радиотехнических осцилляторов // ЖТФ. 2021. Т. 91, № 3. С. 519-528 DOI: 10.21883/JTF.2021.03.50532.237-20.
  34. Egorov N. M., Kulminskiy D. D., Ponomarenko V. I., Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Transient dynamics in electronic neuron-like circuits in application to modeling epileptic seizures // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 108. P. 4231-4242 DOI: 10.1007/s11071-022-07379-6.
  35. Егоров Н. М., Сысоева М. В., Пономаренко В. И., Корнилов М. В., Сысоев И. В. Кольцевой генератор нейроподобной активности с перестраиваемой частотой // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 1. С. 103-120 DOI: 10.18500/0869-6632-003025.
  36. Annaswamy A. M., Fradkov A. L. A historical perspective of adaptive control and learning // Annu. Rev. Contr. 2021. Vol. 52. P. 18-41 DOI: 10.1016/j.arcontrol.2021.10.014.
Поступила в редакцию: 
03.06.2025
Принята к публикации: 
02.09.2025
Опубликована онлайн: 
12.09.2025
Опубликована: 
28.11.2025
  • 245 просмотров