Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Усмонов Б. Ш., Мухитдинов Р. Т., Элибоев Н. Р., Ахмедов Н. Б. Нестационарное рассеяние упругих волн на сферическом включении // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 1. С. 84-97. DOI: 10.18500/0869-6632-003200, EDN: MSPDVQ

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-1_usmonov_et-al_84-97.pdf
(загрузок: 22)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.1
DOI: 
10.18500/0869-6632-003200
EDN: 
MSPDVQ

Нестационарное рассеяние упругих волн на сферическом включении

Авторы: 
Усмонов Ботир Шукуриллаевич, Ташкентский химико-технологический институт
Мухитдинов Рамазон Тухтаевич , Ташкентский химико-технологический институт
Элибоев Нурали Ражабалиевич, Ташкентский химико-технологический институт
Ахмедов Насриддин Баходирович, Навоийский государственный университет горного дела и технологий
Аннотация: 

Задачи рассеяния упругих волн на различных типах неоднородностей относятся к числу наиболее сложных и актуальных задач динамики деформируемых тел. С прикладной точки зрения это объясняется тем, что информация о динамическом напряжённо-деформированном состоянии в окрестности этих неоднородностей представляет большой интерес для различных инженерных и физических приложений.

Целью данной работы является исследование нестационарного рассеяния упругих волн на сферическом включении, расположенном в бесконечном упругом пространстве. Для построения решения используются аналитические методы, включая интегральное преобразование Фурье по времени. Установлено, что собственные функции исследуемой задачи нельзя рассматривать как векторы в гильбертовом пространстве: они не нормируемы из-за экспоненциального роста с расстоянием, что делает необходимым использование обобщённых функций и специальных методов теории рассеяния.
 

Ключевые слова: 
сферическая оболочка
заполнитель
колебания
частотное уравнение
коэффициент демпфирования
Список источников: 
  1. Formalev V., Kartashov E., Kolesnik S. Wave heat transfer in anisotropic half-space under the action of a point exponential-type heat source based on the wave parabolic-type equation // J. Eng. Phys. Thermophys. 2022. Vol. 95. P. 366-373. DOI: 10.1007/s10891-022-02490-2.
  2. Формалев В. Ф., Гарибян Б. А., Колесник С. А. Математическое моделирование динамики тепловых ударных волн в нелинейных локально-неравновесных средах // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2022. № 4(103). С. 80-94. DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-80-94.
  3. Формалев В. Ф., Колесник С. А. Волновой теплоперенос в теплозащитных материалах с нелинейной зависимостью теплопроводности от температуры экспоненциального типа // ТВТ. 2022 T. 60, № 5. С. 797-800. DOI: 10.31857/S0040364422050039.
  4. Tushavina O. V., Kriven G. I., Hein T. Z. Study of thermophysical properties of polymer materials enhanced by nanosized particles // Int. J. Circuits, Syst. Signal Process. 2021. Vol. 15. P. 1436-1442. DOI: 10.46300/9106.2021.15.155.
  5. Sha M., Utkin Y. A., Tushavina O. V., Pronina P. F. Experimental studies of heat and mass transfer from tip models made of carbon-carbon composite material (CCCM) under conditions of high-intensity thermal load // Per. Tche Quim. 2020. Vol. 17, no. 35. P. 988-997. DOI: 10.52571/ptq.v17.n35.2020.81_sha_pgs_988_997.pdf.
  6. Garnier B., Boudenne A. Use of hollow metallic particles for the thermal conductivity enhancement and lightening of filled polymer // Polym. Degrad. Stab. 2016. Vol. 127. P. 113-118. DOI: 10.1016/j.polymdegradstab.2015.11.026.
  7. Mohammad S. M. H., Merkel M., Ochsner A. Influence of the joint shape on the uniaxial mechanical properties of non-homogeneous bonded perforated hollow sphere structures // Comput. Mater. Sci. 2012. Vol. 58. P. 183-187. DOI: 10.1016/j.commatsci.2012.01.024.
  8. Safarov I. I., Teshayev M. H., Juraev S. I., Khomidov F. F. Vibrations of viscoelastic plates with attached concentrated masses // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45. P. 1729-1737. DOI: 10.1134/S1995080224601474.
  9. Усмонов Б. Ш., Сафаров И. И., Тешаев М. Х. Нелинейный флаттер переходного процесса наследственно-деформируемых систем при сверхзвуковом режиме полета // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2024. № 88. С. 124-137. DOI: 10.17223/19988621/88/10.
  10. Safarov I., Nuriddinov B., Nuriddinov Z. Propagation of own waves in a viscoelastic cylindrical panel of variable thickness // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45. P. 1246-1253. DOI: 10.1134/S1995080224600663.
  11. Safarov I., Teshaev M. Control of resonant oscillations of viscoelastic systems // Theoretical and Applied Mechanics. 2024. Vol. 51, no. 1. P. 1-12. DOI: 10.2298/TAM220510007S.
  12. Сафаров И. И., Тешаев М. Х. Нестационарные движения сферических оболочек в вязкоупругой среде // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2023. № 83. C. 166-179. DOI: 10.17223/19988621/83/14.
  13. Teshaev M. K., Safarov I. I., Kuldashov N. U., Ishmamatov M. R., Ruziev T. R. On the distribution of free waves on the surface of a viscoelastic cylindrical cavity // J. Vib. Eng. Technol. 2020. Vol. 8. P. 579-585. DOI: 10.1007/s42417-019-00160-x.
  14. Сафаров И. И., Тешаев М. Х. Динамическое гашение колебаний твёрдого тела, установленного на вязкоупругих опорах // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 1. С. 63-74. DOI: 10.18500/0869-6632-003021.
  15. Адамов А. А., Матвеенко В. П., Труфанов Н. А., Шардаков И. Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 411 с.
  16. Fedorov A. Yu., Matveenko V. P., Shardakov I. N. Numerical analysis of stresses in the vicinity of internal singular points in polymer composite materials // IJCIET. 2018. Vol. 9, no. 8. P. 1062-1075.
  17. Быков А. А., Матвеенко В. П., Шардаков И. Н., Шестаков A. П. Ударно-волновой метод контроля процесса устранения трещин в железобетонных конструкциях // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 4. С. 35-41.
  18. Karimov K., Akhmedov A., Karimova A. Development of mathematical model, classification, and structures of controlled friction and vibration mechanisms // AIP Conf. Proc. 2023. Vol. 2612. P. 030014. DOI: 10.1063/5.0116891.
  19. Safarov I. I. Numerical modeled static stress-deformed state of parallel pipes in deformable environment // Adv. Sci. Technol. Res. J. 2018. Vol. 12, no. 3. P. 114-125. DOI: 10.12913/22998624/92177.
  20. Тешаев М. Х., Каримов И. М., Умаров А. О., Жураев Ш. И. Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в вязкоупругой среде // Известия высших учебных заведений. Математика. 2023. № 8. С. 64-70. DOI: 10.26907/0021-3446-2023-8-64-70.
  21. Popova T. V., Mayer A. E., Khishchenko K. V. Evolution of shock compression pulses in polymethyl-methacrylate and aluminum // Journal of Applied Physics. 2018. Vol. 123. P. 235902. DOI: 10.1063/1.5029418.
  22. Popova T. V., Mayer A. E., Khishchenko K. V. Numerical investigations of shock wave propagation in polymethylmethacrylate // J. Phys.: Conf. Ser. 2015. Vol. 653. P. 012045. DOI: 10.1088/1742-6596/653/1/012045.
  23. Bouak F., Lemay J. Use of the wake of a small cylinder to control unsteady loads on a circular cylinder // J. Visualization. 2001. Vol. 4. P. 61-72. DOI: 10.1007/BF03182456.
  24. Bhagyashekar M., Rao K., Rao R. M. V. G. K. Studies on rheological and physical properties of metallic and non-metallic particulate filled epoxy composites // J. Reinforced Plastics and Composites. 2009. Vol. 28, iss. 23. P. 2869-2878. DOI: 10.1177/07316844080939.
  25. Дубровский В. А., Морожник В. С. Рассеяние упругих волн на крупномасштабном слабоконтрастном сферическом включении // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. № 4. С. 32-41.
Поступила в редакцию: 
28.07.2025
Принята к публикации: 
27.10.2025
Опубликована онлайн: 
13.11.2025
Опубликована: 
30.01.2026
  • 459 просмотров