Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Thiel M., Romano M., Kurts J. . Analytical description of recurrence plots оf white noise and chaotic processes [Тиль М., Романо М., Куртс Ю. . Аналитическое описание отображений последования для белого шума и хаотических процессов] // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 3. С. 20-30. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-3-20-30

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-3_thiel-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-3-20-30

Analytical description of recurrence plots оf white noise and chaotic processes
[Аналитическое описание отображений последования для белого шума и хаотических процессов]

Авторы: 
Тиль Марко, Потсдамский университет
Романо Мария Кармен, Потсдамский университет
Куртс Юрген , Потсдамский университет
Аннотация: 

Дано аналитическое описание распределения диагональных линий в отображениях последования для белого шума и систем с хаотической динамикой; показано, что это распределение связано с корреляционной энтропией. Идентифицированы две области скейлинга в распределении диагоналей для колебательных систем с хаотической динамикой, которые тесно связаны с двумя горизонтами предсказуемости и с геометрией аттрактора. Эти области скейлинга не могут быть получены с помощью алгоритма Грассбергера - Прокаччиа. В заключение предложены методы определения динамических инвариантов из отображений последования.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Мы выражаем огромную благодарность Вадиму Анищенко за многолетние и очень увлекательные обсуждения и его предложения по данной работе. Кроме того, мы благодарим Дитера Армбрустера, Аннет Витт, Удо Шварца и Норберта Марвана за плодотворные обсуждения. Проект был поддержан "Приоритетной программой DFG 1114".
Список источников: 
  1. Poincaré Н. Sur le probléme des trois corps et les équations dе lа dynamique // Acta Math. 13 (1890) 1-270.
  2. Eckmann J.-P., Kamphorst S.O. and Ruelle D. Recurrence Plots оf Dynamical Systems // Europhysics Letters.4 (1987) 973-977.
  3. Gao J. and Cai H. On the structures and quantification оf recurrence plots // Physics Letters. A 270 (1999) 75-87.
  4. Marwan N., Wessel N., Meyerfeldt U., Schirdewan А. and Kurths J. Recurrence Plot Based Measures оf Complexity and its Application to Heart Rate Variability Data // Phys. Rev. E.66 (2002) 026702.
  5. Marwan N., Kurths J. Nonlinear analysis оf bivariate data with cross recurrence plots // Phys. Lett. А.302(5-6) (2002) 299-307.
  6. Webber C.L. Jr. and Zbilut J.P. Dynamical assessment of physiological systems and states using recurrence plot strategies // J. Appl. Physiol. 76 (1994) 965-973.
  7. Zbilut J.P., Giuliani A. and Webber C.L. Jr. Recurrence quantification analysis and principal components in the detection оf short complex signals // Physics Letters A 237 (1998) 131-135.
  8. Zbilur J.P., Giuliani А. and Webber C.L. Jr. Detecting deterministic signals in exceptionally noisy environments using cross-recurrence quantification // Physics Letters А 246 (1998) 122-128.
  9. Holyst J.A., Zebrowska M. and Urbanowicz K. Observations оf deterministic chaos in financial time series by recurrence plots, can one control chaotic economy? // Eur. Phys. J. B 20 (2001) 531-535.
  10. Kurths J., Schwarz U., Sonett C.P. and Parlitz U. Testing for nonlinearity in radiocarbon data // Nonlinear Processes in Geophysics 1 (1994) 72-75.
  11. Faure P. and Korn H.A new method to estimate the Kolmogorov entropy from recurrence plots: its applications to neuronal signals // Physica D. 122 (1998) 265-279.
  12. Casdagli M.C. Recurrence plots revisited // Physica D. 108 (1997), 12-44.
  13. Grassberger Р. and Procaccia I. Characterization оf strange attractors // Phys. Rev. Lett. 50, number 5 (1983) 346-349.
  14. Thiel M., Romano M.C., Kurths J., Meucci R., Allaria E. and Arecchi T. Influence оf observational noise in recurrence quantification analysis // Physica D 171, number 3 (2002) 138-152.
  15. Grassberger Р. and Procaccia I Measuring the strangeness оf strange attractors // Physica D 9 (1983) 189-208.
  16. Rényi A. Probability theory. North-Holland, (1970) (appendix).
  17. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Physics Letters 97 A, № 6 (1983) 227-230.
  18. Grassberger P. and Procaccia I. Dimensions and entropies of strange attractors from а fluctuating dynamics approach // Physica D 13 (1984) 34-54.
  19. Takens Е. Detecting strange attractors in turbulence, in: Dynamical Systems and Turbulence / Eds. D.A. Rand and L.-S. Young // Lecture Notes in Mathematics, Vol. 898 (Springer, Berlin, 1980).
  20. Ruelle D. Deterministic chaos: the science and the fiction // Ргос. В. Soc. Lond. A, 427 (1990) 241-248.
  21. Rassler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 57A, (1976) 397-398.
  22. Alligood K.T., Sauer T.D. and Yorke J.A. Chaos аn introduction to dynamical systems. Springer (1996).
  23. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Strelkova G.I. and Kurths J. Spectral and correlation analysis оf spiral chaos // Fluctuation and Noise Letters, 3 (2003), L213-L221.
  24. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Okrokvertskhov G.A. and Strelkova G.I. Correlation analysis оf dynamical chaos // Physica A 325 (2003), 199-212.
  25. Anishchenko V.S., Astakhov V., Neiman A., Vadivasova T. and Schimansky-Geier L. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Springer (2001).
  26. Thiel M., Romano M.C. and Kurths J. Spurious structures in Recurrence Plots induced by embedding // Chaos (submitted for publication).
  27. Schuster H.G. Deterministic Chaos. Wiley VCH, (1984).
  28. Raab С. and Kurths J. Estimations of large-scale dimensions densities // Phys. Rev. E 64 (2001) 0162161-0162165.
  29. Pompe В. Measuring Statistical Dependences in а Time Series // J. Stat. Phys. 73 (1993), 587-610.
  30. Kantz Н. and Schreiber Т. Nonlinear Time Series Analysis. University Press, Cambridge, (1997).
Поступила в редакцию: 
28.08.2003
Принята к публикации: 
05.10.2003
Опубликована онлайн: 
23.11.2023
Опубликована: 
31.12.2003
  • 736 просмотров