Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Богданов Н. С., Кузнецов А. П. «Атлас» карт динамических режимов эталонных моделей нелинейной динамики и радиофизических систем // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 1. С. 80-91.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no1p080.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Методические заметки по нелинейной динамике
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

«Атлас» карт динамических режимов эталонных моделей нелинейной динамики и радиофизических систем

Авторы: 
Богданов Николай Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Одним из наиболее эффективных компьютерных методов исследования нелинейных систем является построение карт динамических режимов, на которых оттенками серого цвета обозначены различные режимы. В работе представлена коллекция карт для ряда отображений и дифференциальных систем с небольшими комментариями, которая может быть полезна при разработке компьютерных практикумов, лекционных курсов и в научной работе молодых исследователей в области нелинейной динамики.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы выражают благодарность С.П. Кузнецову и И.Р. Сатаеву за полезное обсуждение. Работа поддержана грантами РФФИ № 97-02-16414 и Министерства общего и профессионального образования РФ № 97-0-8.3-88.
Список источников: 
  1. Carcasses J, Mira C, Bosch M, Simo C, Tatjer JC. “Crossroad area - spring area” transition (1) Parameter plane representation. Int. J. Bifurc. Chaos. 1991;1(1):183-196. DOI:10.1142/S0218127491000117
  2. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к хаосу // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. № 3-4. С. 17.
  3. MacKay RS, Van Zeijts JB. Period doubling for bimodal maps: a horseshoe for a renormalization operator. Nonlinearity. 1988;1(1):253-277.
  4. Кузнецов А.П., Кузнецов C.П., Сатаев И.Р. Коразмерность и типичность в контексте проблемы описания перехода к хаосу // Регулярная и хаотическая динамика. 1997. Т. 2, № 3/4. С. 90.
  5. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.
  6. Кузнецов А.П. Через экран компьютера — в мир нелинейной динамики // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 5. С. 89.
  7. Mira C, Carcasses J. On the "Crossroad area –saddle area" and "Crossroad area–spring area " transitions. Int. J. Bifurc. Chaos. 1991;1(3):641-655. DOI: 10.1142/S0218127491000464.
  8. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. Three-parameter scaling for one-dimensional maps. Phys.Lett. А. 1994;189:367-373.
  9. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. A variety of period-doubling universality classes in multi-parameter analysis of transition to chaos. Physica D. 1997;109(1-2):91-112. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00162-0.
  10. Chang SJ, Wortis M, Wright JA. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior. Phys. Rev. A. 1981. Vol. 24, No 5. Р. 2669. DOI:10.1103/PhysRevA.24.2669.
  11. Хенон M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы / Под ред. Я.Г. Синая, Л.П. Шильникова, M. Мир, 1981. С. 152.
  12. Лихттенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. M. Мир, 1984. 528 с.
  13. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. From bimodal one-dimensional maps to Henon-like two-dimensional maps: does quantitative universality survive?.  Phys.Lett. A. 1994;164:413-421.
  14. Holmes PJ. A nonlinear oscillator with a strange attractor. Philos. Trans. R. Soc. London A. 1979;292(1394):419-448. DOI: 10.1098/rsta.1979.0068
  15. Thompson JMT, Stewart HB. Nonlinear dynamics and chaos. Chichester:Wiley, 1986. 376 р.
  16. Glass L, Perez R. Fine structure of phase locking. Phys. Rev. Lett. 1982;48:1772-1775. DOI:10.1103/PhysRevLett.48.1772.
  17. Jensen MH, Bak P, Bohr T. Transition to chaos by interraction of resonances in dissipative systems. I. Circle maps. Phys. Rev. A. 1984;30(4):1960-1969. DOI: 10.1103/PhysRevA.30.1960.
  18. Schell M, Fraser S, Kapral R. Subharmonic bifurcation in the sine map: An infinite hierarchy of cusp bistabilities. Phys. Rev. A. 1983;28(1):373-378. DOI: 10.1103/PhysRevA.28.373.
  19. Feigenbaum MJ, Hasslacher B. Irrational Decimations and Path Integrals for External Noise. Phys. Rev. Lett. 1982;49:605-609. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.605.
  20. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 272 c.
  21. Анищенко B.C., Вадивасова T.E., Сосновцева О.В. Механизм рождения странного хаотического аттрактора в отображении кольца с квазипериодическим воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 3. С. 34.
  22. Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические реакции. М.: Мир, 1986. 148 с.
  23.  Rösler O. An equation for continuous chaos. Phys. Lett. А. 1976;57(5):397-398. DOI:10.1016/0375-9601(76)90101-8.
  24.  Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.
  25. Mozekilde E. Topics in nonlinear dynamic. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 1996. 380 p.
  26.  Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.
  27.  Hu B. A simple derivation of the stochastic eigenvalue equation in the transition from quasiperiodicity to chaos. Phys. Lett. A. 1983;98(3):79-82. DOI: 10.1016/0375-9601(83)90731-4.
  28. Feudel U, Grebogi G, Ott E. Phase-locking in quasiperiodically forced systems. Phys. Reports. 1997;290(1-2):11-25. DOI: 10.1016/S0370-1573(97)00055-0.
Поступила в редакцию: 
07.09.1999
Принята к публикации: 
28.12.1999
Опубликована: 
15.04.2000
  • 88 просмотров