Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Кузнецов С. П. Автогенератор грубого гиперболического хаоса //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 6. С. 39-62. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-6-39-62

Опубликована онлайн: 
02.12.2019
Язык публикации: 
русский
УДК: 
517.9:534.1

Автогенератор грубого гиперболического хаоса

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. Цель состоит в разработке автогенератора грубого хаоса, у которого на аттракторе реализуется динамика, близкая к потоку Аносова на многообразии отрицательной кривизны, в построении и анализе математической модели, а также проведении схемотехнического моделирования динамики с помощью программного продукта Multisim.

Исследуемые модели. Сформулирована математическая модель, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений девятого порядка с алгебраической нелинейностью, и предложена схемотехническая реализация генератора хаоса.

Результаты. Проведено численное исследование динамики, подтвердившее существование аттрактора, составленного из траекторий, близких к геодезическому потоку на поверхности отрицательной кривизны (P-поверхность Шварца). Проведено схемотехническое моделирование электронного генератора. Представлены иллюстрации в виде осциллограмм, спектров мощности, изображений потока траекторий на аттракторе. Для математической модели проведено вычисление показателей Ляпунова и выполнена проверка гиперболической природы аттрактора с помощью анализа гистограмм углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий.

Обсуждение. Предложенный электронный генератор демонстрирует хаос, обладающий структурной устойчивостью в силу гиперболической природы аттрактора, что влечет нечувствительность динамики по отношению к малому изменению параметров системы, несовершенству изготовления, помехам. Этому гиперболическому аттрактору, кроме того, свойственна приблизительная равномерность растяжения и сжатия элементов фазового объема в непрерывном времени, что определяет хорошие спектральные свойства сигнала. Хотя рассмотрение проведено на уровне низкочастотного устройства, представляется возможной проработка и модификация схемы также для создания генераторов грубого хаоса высоких и сверхвысоких частот.
 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-6-39-62
Краткое содержание:
(загрузок: 17)
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 30)