Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Крылосова Д. А., Кузнецов А. П., Седова Ю. В., Станкевич Н. В. Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 5. С. 549-565. DOI: 10.18500/0869-6632-003057, EDN: WILGFO

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 7)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия

Авторы: 
Крылосова Дарина Андреевна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Седова Юлия Викторовна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Станкевич Наталия Владимировна, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Цель настоящей работы состоит в исследовании автоколебательных систем при адаптивном внешнем воздействии. Имеется в виду ситуация, когда фаза внешнего воздействия дополнительным образом зависит от динамической переменной осциллятора.

Методы. Используются методы карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей, а также построение фазовых портретов и стробоскопических сечений.

Результаты. В обзорном плане излагаются результаты для случая линейного затухающего осциллятора. Исследованы два случая автоколебательных систем — осциллятор ван дер Поля и автономный квазипериодический генератор с размерностью фазового пространства, равной трем. Описаны картины характерных динамических режимов. Описаны сценарии развития многомерного хаоса. Даны иллюстрации влияния управляющего параметра, отвечающего за степень зависимости фазы от переменной осциллятора, на динамику системы при разных частотах воздействия.

Заключение. Введение зависимости фазы от динамической переменной приводит к расширению языков субгармонических резонансов, слабо выраженных в классическом осцилляторе ван дер Поля. Особенно это заметно для четных резонансов периодов 2 и 4. Для генератора квазипериодических колебаний в неавтономном случае наблюдаются трехчастотные торы, их области начинают доминировать при возрастании параметра адаптивности, вытесняя языки резонансных двухчастотных торов. Обнаружена разновидность многомерного хаоса, характеризующегося близким к нулю дополнительным показателем Ляпунова, показана возможность развития гиперхаоса в результате разрушения двухчастотного тора.

Благодарности: 
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 21-12-00121), https://rscf.ru/project/21-12-00121/
Список источников: 
  1. Best R. E. Phase-Locked Loops: Design, Simulation, and Applications. 6th ed. New York: McGrawHill, 2007. 489 p.
  2. Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2013. 366 с.
  3. Kuznetsov N. V., Leonov G. A. Nonlinear Mathematical Models of Phase-Locked Loops. Cambridge Scientific Publisher, 2014. 218 p.
  4. Kuznetsov N. V., Belyaev Y. V., Styazhkina A. V., Tulaev A. T., Yuldashev M. V., Yuldashev R. V. Effects of PLL architecture on MEMS gyroscope performance // Gyroscopy and Navigation. 2022. Vol. 13, no. 1. P. 44–52. DOI: 10.1134/S2075108722010047.
  5. Kuznetsov N. V., Lobachev M. Y., Yuldashev M. V., Yuldashev R. V., Tavazoei M. S. The gardner problem on the lock-in range of second-order type 2 phase-locked loops // IEEE Transactions on Automatic Control. 2023. P. 1–15. DOI: 10.1109/TAC.2023.3277896.
  6. Ottesen J. T. Modelling the dynamical baroreflex-feedback control // Mathematical and Computer Modelling. 2000. Vol. 31, no. 4–5. P. 167–173. DOI: 10.1016/S0895-7177(00)00035-2.
  7. Hall J. E. Guyton and Hall Textbook of Medical Physiology E-Book. Elsevier Health Sciences, 2015. 1147 p.
  8. Селезнев Е. П., Станкевич Н. В. Сложная динамика неавтономного осциллятора с управляемой фазой внешнего воздействия // Письма в ЖТФ. 2019. Т. 45, № 2. С. 59–62. DOI: 10.21883/ PJTF.2019.02.47227.17473.
  9. Krylosova D. A., Seleznev E. P., Stankevich N. V. Dynamics of non-autonomous oscillator with a controlled phase and frequency of external forcing // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. Vol. 134. P. 109716. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.109716.
  10. Krylosova D., Seleznev E., Stankevich N. The simplest oscillators with adaptive properties // In: 2020 4th Scientific School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics (DCNAIR). 07–09 September 2020, Innopolis, Russia. IEEE, 2020. P. 140–143. DOI: 10.1109/DCNAIR50402.2020.9216759.
  11. Polczynski K., Bednarek M., Awrejcewicz J. Magnetic oscillator under excitation with controlled initial phase // In: Awrejcewicz J., Kazmierczak M., Olejnik P., Mrozowski J. (eds) 16th  International Conference Dynamical Systems – Theory and Applications. 6–9 December 2021 Lod´ z. DSTA, 2021. P. 400–401.
  12. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. 496 c.
  13. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization: From Simple to Complex. Berlin: Springer, 2009. 426 p. DOI: 10.1007/978-3-540-72128-4.
  14. Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
  15. Ding E. J., Hemmer P. C. Winding numbers for the supercritical sine circle map // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1988. Vol. 32, no 1. P. 153–160. DOI: 10.1016/0167-2789(88)90092-9.
  16. Ivankov N. Y., Kuznetsov S. P. Complex periodic orbits, renormalization, and scaling for quasiperiodic golden-mean transition to chaos // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, no. 4. P. 046210. DOI: 10.1103/ PhysRevE.63.046210.
  17. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Mosekilde E., Stankevich N. V. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space // The European Physical Journal Special Topics. 2013. Vol. 222, no. 10. P. 2391–2398. DOI: 10.1140/epjst/e2013-02023-x.
  18. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Shchegoleva N. A., Stankevich N. V. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2019. Vol. 398. P. 1–12. DOI: 10.1016/j.physd.2019.05.014.
  19. Matsumoto T. Chaos in electronic circuits // Proceedings of the IEEE. 1987. Vol. 75, no. 8. P. 1033–1057. DOI: 10.1109/PROC.1987.13848.
  20. Анищенко В. С., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, № 19. С. 88–94.
  21. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 5. P. 056202. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.056202.
  22. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, no. 4. P. 046216. DOI: 10.1103/PhysRevE. 76.046216.
  23. Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Stankevich N. V. A simple autonomous quasiperiodic selfoscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15, no. 6. P. 1676–1681. DOI: 10.1016/j.cnsns.2009.06.027.
  24. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Воздействие гармонического сигнала на генератор квазипериодических колебаний Анищенко–Астахова // Письма в ЖТФ. 2022. Т. 48, № 4. С. 48–50. DOI: 10.21883/PJTF.2022.04.52086.18925.
  25. Stankevich N. V., Kuznetsov A. P., Kurths J. Forced synchronization of quasiperiodic oscillations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 20, no. 1. P. 316–323. DOI: 10.1016/j.cnsns.2014.04.020.
  26. Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Фазовая динамика возбуждаемых квазипериодических автоколебательных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, № 4. С. 17–32. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-4-17-32.
  27. Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов Ван дер Поля // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, № 3. С. 411–425. DOI: 10.20537/nd1103001.
  28. Vitolo R., Broer H., Simo C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. Vol. 16, no. 1–2. P. 154–184. DOI: 10.1134/S1560354711010060.
  29. Broer H., Simo C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15, no. 4. P. 1205–1267. DOI: 10.1088/0951- 7715/15/4/312.
  30. Broer H. W., Simo C., Vitolo R. Chaos and quasi-periodicity in diffeomorphisms of the solid torus // Discrete and Continuous Dynamical Systems - B. 2010. Vol. 14, no. 3. P. 871–905. DOI: 10.3934/dcdsb.2010.14.871.
  31. Stankevich N.V., Shchegoleva N.A., Sataev I.R., Kuznetsov A.P. Three-dimensional torus breakdown and chaos with two zero Lyapunov exponents in coupled radio-physical generators // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 15, no. 11. P. 111001. DOI: 10.1115/1.4048025.
  32. Grines E. A., Kazakov A., Sataev I. R. On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2022. Vol. 32, no. 9. P. 093105. DOI: 10.1063/5.0098163.
  33. Karatetskaia E., Shykhmamedov A., Kazakov A. Shilnikov attractors in three-dimensional orientation-reversing maps // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2021. Vol. 31, no. 1. P. 011102. DOI: 10.1063/5.0036405. 
  34. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Coupled systems with quasi-periodic and chaotic dynamics // Chaos, Solitons & Fractals. 2023. Vol. 169. P. 113278. DOI: 10.1016/j.chaos.2023. 113278.
Поступила в редакцию: 
02.06.2023
Принята к публикации: 
10.08.2023
Опубликована онлайн: 
12.09.2023
Опубликована: 
29.09.2023