Для цитирования:
Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, вып. 5. С. 26-43. DOI: 10.18500/0869-6632-2012-20-5-26-43
Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 172)
Язык публикации:
русский
Тип статьи:
Научная статья
УДК:
517.9
Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства
Авторы:
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Седова Юлия Викторовна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация:
Подход, в рамках которого картина бифуркаций дискретных отображений рассматривается в пространстве инвариантов матрицы возмущений (матрицы Якоби), распространен на случай трех и четырех измерений. Выявлена картина поверхностей, линий и точек бифуркаций в этом случае, которая является универсальной для всех отображений. Представлены примеры отображений, параметры которых регулируются непосредственно инвариантами матрицы Якоби.
Ключевые слова:
Список источников:
- Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 529 с.
- Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1990. 240 с.
- Alligood K.T., Sauer T.D., Yorke J.A. Chaos: An introduction to dynamical systems. New York: Springer, 1997. 603 p.
- Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006. 356 с.
- Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999. 367 с.
- Постнов Д.Э. Введение в динамику итерируемых отображений. Саратов: Издво Саратовского университета, 2007. 160 с.
- Кузнецов А.П., Савин Д.В., Тюрюкина Л.В. Введение в физику нелинейных отображений. Саратов: Научная книга, 2010. 134 с.
- Kuznetsov Yu.A. Elements of applied bifurcation theory. New York: Springer, 1998. 593 p.
- Meijer H.G.E. Codimension 2 bifurcations of iterated maps // Doctoral thesis Utrecht University, 2006. http://igitur–archive.library.uu.nl/dissertations/ 2006-1204-200716/index.htm.
- Wiggins S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. New York: Springer–Verlag, 2003. 836 p.
- Thompson J.M.T., Stewart H.B. Nonlinear dynamics and chaos: Geometrical methods for engineers and scientists. New York: Wiley, 1986. 392 p.
- Кузнецов А.П., Кузнецова А.Ю., Сатаев И.Р. О критическом поведении отображения с бифуркацией Неймарка–Сакера при разрушении фазовой синхронизации в предельной точке фейгенбаумовского каскада // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. T. 11, No 1. C. 12; Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Поздняков М.В., Седова Ю.В. Универсальное двумерное отображение и его ра- диофизическая реализация // Нелинейная динамика. 2012. Т. 8, No 3. С. 461.
- Richter H. The generalized Henon maps: Examples for higher-dimensional chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, No 6. P. 1371.
- Elhadj Z., Sprott J.C. Classification of three–dimensional quadratic diffeomorphisms with constant Jacobian // Frontiers of Physics in China. 2009. Vol. 4, No 1. P. 111.
- Gonchenko S.V., Ovsyannikov I.I., Simo C., Turaev D. Three-dimensional Henon-like maps and wild Lorenz-like attractors // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2005. Vol. 15, No 11. P. 3493.
- Dullin H.R., Meiss J.D. Quadratic volume-preserving maps: Invariant circles and bifurcations // SIAM Journal on Applied Dynamical Systems. 2009. Vol. 8, No 1. P. 76.
- Han W., Liu M. Stability and bifurcation analysis for a discrete-time model of Lotka–Volterra type with delay // Applied Mathematics and Computation. 2011. Vol. 217, No 12. P. 5449.
Поступила в редакцию:
15.02.2012
Принята к публикации:
15.02.2012
Опубликована:
31.01.2013
Краткое содержание:
(загрузок: 106)
- 2109 просмотров